1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系知识纲要导引核心素养目标 (1)知道匀速直线运动的位移xvt对应着图象中的矩形面积(2)掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用(3)培养学生运用数学知识函数图象的能力(4)培养学生运用已知结论正确类比推理的能力.知识点一匀速直线运动的位移1位移公式：xvt.2v t图象：(1)如图所示，匀速直线运动的v t图象是一条平行于时间轴的直线(2)图线与对应的时间轴所围成的矩形面积(图中阴影部分)在数值上等于物体在这段时间内的位移知识点二匀变速直线运动的位移1位移在v t图象中的表示：(1)微元法推导把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移每段起始时
2、刻速度每段的时间对应矩形面积所以，整个过程的位移各个小矩形面积之和把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v t图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积2位移与时间的关系：xv0tat2极限思想的应用(1)分割成许多很小的时间间隔t(微元的思想)(2)t内看做简单的匀速直线运动(运动过程的简化)(3)位移为所有t内的位移之和(积分的思想)(4)时间间隔无限小(t0)时，平行于t轴的折线就趋近于物体的速
3、度图线，速度图线与t轴包围的面积即为匀速直线运动的位移知识点三用图象表示位移1x t图象：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象2常见的x t图象：(1)静止：一条平行于时间轴的直线(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线.核心一匀变速直线运动的位移公式的理解和应用对公式xv0tat2的理解(1)公式的适用条件公式xv0tat2只适用于匀变速直线运动(2)公式的矢量性规定正方向通常取初速度方向为正方向a、v同向：代入数值计算时a取正值a、v反向：代入数值计算时a取负值位移的正负结果为正：说明位移方向与规定的正方向相同结果为负：说明位移方向与规定的正方向相反两种特殊形式：当a0时
4、，xv0t (匀速直线运动)当v00时，xat2(由静止开始的匀变速直线运动)例1物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：(1)物体在2 s内的位移；(2)物体在第2 s内的位移；(3)物体在第二个2 s内的位移【解析】(1)物体在2 s内的位移x1at122 m2 m.(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)v1v0at1 m/s，故物体在第2 s内的位移x2v1tat2 m1.5 m.(3)第2 s末的速度v2v0at(012) m/s2 m/s，也是物体在第二个2 s的初速度，故物体在第二个2 s内的位移x3v2tat2 m6 m.【答案】(1)2 m(2)1.5 m
5、(3)6 m方法技巧应用公式xv0tat2解题步骤(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示(3)根据位移时间关系式或其变形式列式、求解(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向训练1在平直公路上，一辆汽车的速度为15 m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远？解析：设汽车实际运动的时间为t，v0，a2 m/s2.由vv0at知，运动的时间t s7.5 s，表明汽车运动7.5 s就会停止，在后2.5 s内，汽车静止所以汽车的位移xv0tat2157
6、.5 m(2)7.52 m56.25 m.答案：56.25 m刹车问题对于刹车类的匀减速直线运动，一般应判断匀减速直线运动至停止的时间t0跟已知时间t的关系只有tSOAB，所以t2 s时位移最大，离原点最远，当t3 s时，所围图形为OAC和CDE，由于CDE在t轴以下，位移为负，则S合应为SOACSCDE0，t4 s时，S合SOACSCDF0，即位移为零，质点回到出发点，故选B、D项【答案】BD用“面积法”求位移要注意：(1)t轴以上的面积表示正方向的位移，以下的面积表示负方向位移(2)总位移等于各部分位移的代数和(3)总路程等于t轴上、下面积绝对值的和训练3如图为一质点做直线运动的v t图象，下列说法正确的是()A在1822 s时间内，质点的位移为24 mB整个过程中，BC段的加速度最大CBC段表示质点通过的位移大小为34 mD整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远解析：在1822 s时间内，质点的位移为0，故A项错误；由速度图线的斜率大小表示加速度的大小可知，CE段的加速度最大，故B项错误；BC段表示质点通过的位移大小为BC线与时间轴所围成的梯形的面积，等于34 m，故C项正确；整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远，故D项错误答案：C
