1、2023届 高三考试数学试题(理 科)考生注意:1。本试卷分第I卷(选择题)和 第卷(非 选择题)两 部分,共 150分。考试时间120分钟。2.请 将各题答案填写在答题卡上。3。本试卷主要考试 内容:集 合与逻辑,函 数与导数,平 面向量,三 角函数,解 三 角形,不 等式,坐 标系与参数方程,不 等式选讲。第 I卷-、选择题:本大题共 12小题,每 小题 5分,共 60分。在每小题给 出的四个选项 中,只 有一项是符合题 目要求的。1.已 知集合 A=(州 J2+2J-8)c)uC。c)乙D。)c乙/丁丁 5.在 ABC中,角 B是最大的内角,则“si n B+cOs B=晋”是“ABC是
2、 钝角三角形”的A。充分不必要条件 :。必要不充分条件C。充要条件 D既不充分也不必要条件si n(+县)-si n(一)6.已 知了 了T否=石I.面T石否=2 则 tan 2=B。(一 4,-2,0,2)D.(-2,0,294)B.5/面千米D。5/两 千米34113B.C.A。37.已 知函数 F(J)=1(c)0,且 1),若 F(2)=言,则 F(Z)=曰 Ja+12一3AQp兰u。41上/。31丁上V。4【高三数学 第 1页(共 4页)理科】D。348.已 知 函数 F(J)=2COS(四 一膏)()0)的 图象在 EO,2 彐内恰有三条对称轴,则 的取值范 围是A。喜,平):。(
3、华 9平冂5 0 5 0厶_L勿9.已 知 乙|州,则厉丰荔和 1的大小关系是A。E2/了,4彐C.E12+82,16+82彐,拐)Do(托,拐彐C。匚12A.舛丝(1 :.舛丝=1a-1-7m,-1-?oc。鱼丰丝1 D。与 解 的取值有关C1 7m.10.“易有太极,是 生两仪,两 仪生 四象,四 象生八 卦。”太极和八 卦组合成 了太极八 卦 图(如 图1)。某太极八卦图的平面图如图 2所示,其 中正八边形 的中心与圆心重合,0是正八边形 的中心,MN是 圆O的 一条直径,且正八边形ABCDEFGH内 切圆的半径为 2歹+2,|AB|=|MN|=若点P是正八边形ABCDEFGH边 上的一
4、点,则P而 P亩的取值范围是图 1图 2B.匚 2吒歹,2vq歹彐D。匚8+82,12+82彐1 R11。已知J0,y 0,且+2y=1,若 玄首m恒成立,则 满足条件 的整J纽 且土 r+y数 留 的个数是A 2 B。312.函 数 F(J)=cos J_COS 3J的 最大值是C。4D。5A。1 B。哪立 C。2 D。2,t丿 第卷=。填羹题:本大题共4小题,每小题5分,共 20分。把答案填在答题卡中的横线上。13已知向量c=(2,-3),D=(1,2),若(c+池)上 c,则=数F(2J-1)=4J+5,若 F(c)=13,则=_ _。II QA:C中,内 角A,B,C所 对应的边分别是
5、 乃,c,cos C=云 9且ABC的 周长和面积分是 14和 37,则 c=。16.已 知定义在(0,+)上 的函数 F()的 导函数为 F(J),若 r(J)2产1 3的解集是 【高三数学 第 2页(共 4页)理科】5540投资金额 莎307。530收益 g(莎)三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题 为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题 为选考题,考 生根据要求作答。(一)必考题:共 60分。1(12分)设 函数 r(J)=言 J3一 亏弼 24J+1.已 知 夕:r(J)在 匚一1,2彐 上单调递减;g:存 在 匚1,昭彐,使得 r
6、(J)=0,其 中 r(J)是 F(J)的 导函数。(1)若 夕是真命题,求 c的 取值范围;(2)若“夕是真命题”是“g是真命题”的充分不必要条件,求 m的取值范围。18。(12分)已知函数 F(J)=了Si n 2J+2cos2点(1)求 r(J)的 单调递增区间;(2)将 r(J)的 图象 向右平移詈个单位长度,得 到契司内的值域。Z19。(12分)为了更高效地推进乡村振兴,某 乡村振兴小组计划对 甲、乙两个项 目共投资 100万元,并 且规定每个项 目至少投资 20万元。依据前期市场调研可知 甲项 目的收益 p(莎)(单 位:万 元)与投资金额 莎(单位:万元)满足关系式 夕(莎)=一
7、 稿5彦3+16莎;乙 项 目的收益 g(莎)(单 位:万元)与投资金额 莎(单位:万元)的 数据情况如下表所示。设 甲项 目投资 J万 元,两 个项 目的总收益为 r()(单 位:万元)。(1)根 据所给数据,从g(莎)=耐+乙;g(莎)=dn莎+3;g(莎)=(莎 一?c)2+m(数 中选取一个合适的函数描述乙项 目的收益 g(莎)与 投资金额 莎的变化关系,数解析式。(2)试 问如何安排甲、乙这两个项 目的投资金额,才 能使总收益 r(J)最 大?并求出 F(J最太值。【高三数学 第 3页(共 4页)理科】20。(12分)如图,某 菜农有一块等腰三角形菜地,其 中zBAC=120,AB=
8、AC=8米。现将该三角形菜地分成三块,其 中zDAE=60。(1)若ZCAE=15,求 DE的 长;(2)求ADE面 积的最小值。21。(12分)已知函数 r(J)=Jl n J一 弼 2.(1)当 =e时,证 明:F()+2J 0.(2)记 函数 g()=(J 1)e F(J),若 g()为增函数,求 己的取值范围(二)选考题:共 10分,请 考生从第 22,23两 题 中任选一题作答。如果多做,则 按所做的第一个题目计分,22。匚选修 4 1:坐 标系与参数方程彐(10分)r_o 在平面直角坐标系 JO罗 中,曲 线 C的 参数方程为】;=i i 丁(为参数),以 坐标原点 0为极点,J轴
9、 的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 J的 极坐标方程是 2pcos J_psi n d+2=0。(1)求 曲线 C的 普通方程和直线 J的 直角坐标方程;(2)若 直线 J与 曲线C交于A,B两点,点 P(0,2),求4 5:不 等式选讲彐(10分)F(J)=|J-3|+|J+曰|=2时,求不等式 r(J)7的解集;F(r)2恒 成立,求 G的取值范围。|PA|1TT而T的值。【高三数学 第 4页(共 4页)理科】高三数学参考答案第页共页理科届 高 三 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 理 科 由 题 意 可 得 则 由 题 意 可 得 则 解 得 在 中 千 米 千 米 则 由 余 弦
10、 定 理 可 得 则 槡 千 米 因 为 所 以 由 槡得 则 是 钝 角 三 角 形 反 之 不 一 定 成 立 故 槡是 是 钝 角 三 角 形 的 充 分 不 必 要 条 件 由 题 意 可 得则 从 而 故 因 为 所 以 所 以 所 以 因 为 所 以 因 为 所 以 所 以 解 得 因 为 所 以 则!#$%&(-/0.如 图 连 接 因 为 所 以 因 为 正 八 边 形 内 切圆 的 半 径 为槡所 以槡 槡槡因 为 所 以 所 以槡 槡 即 的 取 值范 围 是 槡槡由 题 意 可 得 则 即 解 得 因 为 设 则 故 由 得槡槡由 得 槡 或 槡 则 在 槡和 槡上 单
11、调 递 减 在槡槡上 单 调 递 增 因 为 槡 槡 槡 槡 所 以 槡 槡 即 的 值 域 是 槡 槡 因 为 所 以 因 为 所 以 即 解 得 令 得 则 因 为 所 以 解 得 因 为 所 以 槡所 以 槡槡所 以 因 为 所 以 高三数学参考答案第页共页理科所 以 所 以 由 余 弦 定 理 可 得 即 所 以 则 解 得 设 则 因 为 所 以 即 所 以 在 上 单 调 递 减 不 等 式 等 价 于 不 等 式 即 因 为 所 以 所 以 因 为 在 上 单 调 递 减 所以 解 得 解 由 题 意 可 得 分 因 为 是 真 命 题 所 以 在 上 恒 成 立 分 则 即分
12、解 得 即 的 取 值 范 围 为 分 因 为 在 内 有 解 所 以 在 内 有 解 则 分 因 为 是 真 命 题 是 是 真 命 题 的 充 分 不 必 要 条 件 所 以分 解 得 即 的 取 值 范 围 为 分 解 槡 分 令 则 的 单 调 递 增 区 间 是 解 得 分由 可 得 分因 为 分所 以 分 所 以 槡所 以 槡 分 即 在 区 间 内 的 值 域 为 槡 分 解 由 表 格 中 的 数 据 可 知 函 数 不 单 调 因 为 在 中 均 为 单 调 函 数 所 以 乙 项 目 的 收 益 与 投 资 金 额 的 函 数 关 系 为 分 把 分 别 代 入 得解 得分
13、 故 分 设 甲 项 目 投 资 金 额 为 万 元 则 乙 项 目 投 资 金 额 为 万 元 因 为 每 个 项 目 至 少 投 资 万 元 所 以解 得 分 由 题 意 可 得 分 设 则 分 高三数学参考答案第页共页理科当 时 当 时 所 以 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 则 分 故 即 对 甲 项 目 投 资 万 元 乙 项 目 投 资 万 元 才 能 使 总 收 益 取 得 最 大 值分 解 在 中 由 题 意 可 得 米 由 正 弦 定 理 可 得则 槡米 分 因 为 所 以 则 米 分 故 槡槡米 分 设 则 在 中 由 正 弦 定 理 可 得 则 米 分 在
14、 中 由 正 弦 定 理 可 得 则 米 分 的 面 积 槡因 为 分槡槡 故 面 积 的 最 小 值 是 分所 以 当 即 时 分证 明 当 时 槡 分要 证 即 证 分 设 则 分 当 时 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 所 以 则 分 故 即 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 解 因 为 所 以 分 因 为 为 增 函 数 所 以 在 上 恒 成 立 所 以 在 上 恒 成 立 分 由 可 知 则 即 从 而 即 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 故 解 得 即 的 取 值 范 围 为 分 解 由为 参 数 得 故 曲 线 的 普 通 方 程 为 分 由 得 故 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 分 高三数学参考答案第页共页理科由 题 意 可 知 直 线 的 参 数 方 程 为槡 槡为 参 数 分 将 直 线 的 参 数 方 程 代 入 曲 线 的 普 通 方 程 并 整 理 得 槡分 设 对 应 的 参 数 分 别 是 则 槡 分 故 槡 分 解 因 为 分 所 以 等 价 于或 或分 解 得 即 不 等 式 的 解 集 为 分 因 为 分 所 以 所 以 或 分 解 得 或 即 的 取 值 范 围 是 分
