1、ADC1ABCDD1C1B1A1小蚂蚁从A点出发(蚂蚁只能在边或棱上爬行),寻找食物:问题情境:ABCD(1)四边形ABCD中,食物在D点;(2)几何体中,食物在C1点;ADABBCCD11ACABBCCC?空间向量及其线性运算如何将向量推广到空间立体中？想一想:?回顾1 什么是平面向量 怎样表示:回顾2 平面向量的线性运算的概念和运算法则?:回顾3 平面向量线性运算的运算律有哪些?温故:知识再现：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。2、几何表示法:3、相等向量：长度相等且方向相同的向量用小写字母 表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。用有向线段表示字母表示法：a相反向量：
2、长度相等且方向相反的向量4、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则b向量加法的平行四边形法则bb向量的数乘abaab-a baaa(0)a向量减法的三角形法则(0)a5、平面向量的加法、减法与数乘运算律bkakbakcbacbaabba)()()(加法交换律：加法结合律：数乘分配律：6、平面共线（平行）向量的定义方向相同或相反的非零向量叫做平行向量又称共线向量7、平面向量共线定理=0,ba aba（）那如果有么 与一个向实数量使是共线0=baaba与（）是共线向量反之，如果有且只有一个实数 使，那么。知新:1.空间向量的表示:(1)在空间中,把象位移、力、速度、加速度这样既有大小
3、又有方向的量，叫做空间向量。(2)空间向量和平面向量一样,空间向量也用有向线段表示.凡是方向相同且长度相等的有向线段都表示同一向量或相等向量.凡是方向相反且长度相等的有向线段都表示相反向量.aab问题1：空间两条直线有几种位置关系？问题2：空间两向量有几种位置关系？ab平行（共线）ab相交异面？平行、相交、异面a2.对于任意两个空间向量,在空间任取一点O,作,OAa ABb=,a babOAB空间任意两个向量,都可以用某一平面内的两条有向线段表示.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。与平面向量一样,空间向量的加法,减法,数乘运算的意义与平面向量运算的意义相同.空
4、间向量 平面向量 平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:为正数,负数,零()abab)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律()abab数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？a，数乘:为正数,负数,零 a，3.空间向量的加法结合律成立吗?()()abcabc+=+abcOABCab+abc+abcOABCabc+bc+6.如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量称为平行向量或共
5、线向量.记作:ab规定:零向量与任一向量共线.对于空间任意两个向量 ,共线 的充要条件是:,a b,a b存在实数,使得bal=l(0)a 思考1：当实数时,表示什么意思？思考2：充要条件中为什么规定=0l0a 7.概念认识:判断命题的真假:(1)两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同.(2)由,知与方向相同.a bab(3)不相等的两个空间向量的模必不相等.(4)若空间向量,满足=,=则=.mpnm n n pm p(5)若空间向量,满足,则.acba b b ca c(6)空间中任意两个单位向量相等.(7)将所有单位向量的起点平移到同一点为起点,则它们终点的轨迹为单位圆.假假假真假
6、假假1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是BB1的中点,化简下列各式.A1B1C1CBAM1(1)CBBA+11(2)2ACCBAA+1(3)AAACCB-例题讲解:2.如图,在空间四边形ABCD中,E是AB中点,CF=2DF,化简下列各式:DABCEF(1)ACCBBD+(2)AFBFAC-12(3)23ABBCCD+即学即练:2.如图,在长方体OADB-CA1D1B1中,OA=3,OB=4,OC=2,OI=OJ=OK=1,点E,F分别是DB,D1B1的中点,设,试用表示下列向量.,OIi OJj OKk=,i j kKOJICA1D1B1ADBFE(1)OE(2)OF例题讲解:即学即练:3、已知四棱锥 PABCD的底面 ABCD 是平行四边形，ABi，ADj，APk，点 E 为 PC 的中点，试用 i，j，k 表示CE.小结向量空间向量运算共线定理应用平面向量概念与表示类比,化归思想分解化简
