1、选择题解法归纳总结分类讨论法在解答某些问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳，综合得出结论。对于
2、分类讨论法方法的使用，笔者将另文详细解析。典型例题： 例1：已知为等比数列，则【 】 【答案】。【考点】等比数列。【解析】为等比数列， 或。 由 得，即；由 得，即。故选。例2：数列满足，则的前60项和为【 】（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830【答案】D。【考点】分类归纳（数字的变化类），数列。【解析】求出的通项：由得， 当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，（）。，的四项之和为（）。设（）。则的前项和等于的前15项和，而是首项为10，公差为16的等差数列，的前项和=的前15项和=。故选D。例3： 6位选手依次
3、演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有【 】A. 240种 B.360种 C.480种 D.720种【答案】C。【考点】排列组合的应用。【解析】根据特殊元素优先的原则，选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，在其余4个次序演讲有种组合，则其余5 位选手进行全排列。因此，不同的演讲次序共有种。故选C。例4：从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为【 】A. 24 B. 18 C. 12 D. 6【答案】B。【考点】排列组合问题。【解析】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的
4、情况，可以从个位开始分析（3 种情况），之后十位（2 种情况），最后百位（2 种情况），共12 种；如果是第二种情况偶奇奇：个位（3 种情况），十位（2 种情况），百位（不能是O ，一种倩况），共6 种。因此总共有12 + 6 = 18 种情况。故选B。例5：（2012年重庆市理5分）设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如题图所示，则下列结论中一定成立的是【 】（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值【答案】D。【考点】函数在某点取得极值的条件，函数的图象。【分析】由图象知，与轴有三个交点，2，1，2， 。 由此得到，
5、，和在上的情况：212000000极大值非极值极小值 的极大值为，的极小值为。故选D。例6：若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有【 】 A60种 B63种 C65种 D66种【答案】D。【考点】分类讨论，计数原理的应用。【解析】1，2，2，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有： 4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：种；4个都是奇数：种。不同的取法共有66种。故选D。例7：从概率位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是【】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】分类讨论的思想，概率。【
6、解析】由题意知，个位数与十位数应该一奇一偶。个位数为奇数，十位数为偶数共有55=25个两位数；个位数为偶数，十位数为奇数共有54=20个两位数。两类共有25+20=45个数，其中个位数为0，十位数为奇数的有10,30,50,70,90共5个数。概率位数为0的概率是=。故选D。例8：方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有【 】A、60条 B、62条 C、71条 D、80条【答案】B。【考点】分类讨论的思想，抛物线的定义。【解析】将方程变形得，若表示抛物线，则分=3,2，1，2，3五种情况：（1）若=3， ; （2）若=3, 以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=
7、23条；同理当=2,或2时，共有23条； 当=1时，共有16条。综上，共有23+23+16=62条。故选B。例9： 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有【 】A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 30种【答案】D。【考点】排列、组合及简单计数问题，分类计数原理。【解析】根据分类计数原理，所有可能情形可分为3:0，3:1，3:2三类，在每一类中可利用组合数公式计数，最后三类求和即可得结果：当比分为3:0时，共有2种情形；当比分为3:1时，共有种情形；当比分为3:2时，共有种情形。总共有种。故选D。例10：函数在区间0,4上的零点个数为【 】A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C。【考点】函数的零点与方程，三角函数的周期性。【解析】由得或。当时，是函数在区间0,4上的一个零点。当时，。使余弦为零的角的弧度数为，令。则时对应角分别为均满足条件，当时，不满足条件。综上所述，函数在区间0,4上的零点个数为6个。故选C。
