1、课时分层作业(七)简谐运动的描述(建议用时：25分钟)考点一描述简谐运动的物理量1有一个在光滑水平面上的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A11,11B11,12C14,14D12,12B弹簧的压缩量是振子离开平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12，又因为周期与振幅无关，故周期之比为11，B正确2一弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2 s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，则振子的振动频率为()A1 HzB1.25 HzC2 HzD2.5 HzB振子经a、b
2、两点的速度相同，根据振子做周期性运动的特点可知，a、b两点是关于平衡位置O(如图所示)对称的从b回到a的最短时间为0.4 s，振子振动到b点后经0.4 s第一次回到a点，即a、b两点不是振子的最大位移处设图中c、d为最大位移处，则振子bcb历时0.2 s，同理振子由ada也应历时0.2 s，故振子周期应为0.8 s，由周期和频率关系不难确定频率为1.25 Hz，故选B.3(多选)如图所示，为质点的振动图像，下列判断正确的是()A质点振动周期是8 sB振幅是2 cmC4 s末质点的速度为负，加速度为零D10 s末质点的加速度为正，速度为零AC由振动图像可得，质点的振动周期为8 s，A项正确；振幅
3、为2 cm，B项错误；4 s末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C项正确；10 s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D项错误4如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是1 s，振幅是10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cmD振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为4
4、0 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm.5弹簧振子以O点为平衡位置在b、c两点之间做简谐运动，b、c相距20 cm.某时刻振子处于O点正向右运动经过0.5 s，振子首次到达b点求：(取向右为正方向)(1)振动的频率f和振幅A；(2)振子在5.5 s内通过的路程及位移；(3)如果弹簧的劲度系数k100 N/m，小球质量为0.5 kg，则5.5 s末小球的加速度大小和方向是多少？解析(1)f Hz0.5 HzA10 cm.(2)5.5 s内通过的路程s240 cm310 cm110 cm55 s内通过的位移x10 cm.(3)a m/s220 m/s2方向向右答案(1)0
5、.5 Hz10 cm(2)110 cm10 cm(3)20 m/s2，方向向右考点二简谐运动的表达式6(多选)两个简谐振动的图像如图所示下列说法正确的是()A两个振动周期相同B两个振动振幅相同C两个振动的表达式相同D两个振动初相相同AB从振动图像可以看出两个振动的周期相同，离开平衡位置的最大位移即振幅相同，A、B项正确；两个振动的零时刻相位不同，则初相不同、表达式不同，C、D项错误7一弹簧振子周期为2 s，开始计时时它从平衡位置向右运动，经过1.8 s，其运动情况是()A向右减速B向右加速C向左减速D向左加速B从平衡位置向右运动开始计时，T1.8 sT，则振子处于从左方最大位移处向平衡位置的加
6、速过程中，则B选项正确8三个简谐运动的函数表达式分别是xA4sin cm，xB6sin cm，xC8sin cm，下列说法正确的是()AA、B两物体属同相振动BA、C两物体属同相振动CB、C两物体属同相振动DB、C两物体属反相振动C两振动的函数表达式中初相位之差|如果是2的整数倍，则两振动为同相振动，|BC|2，则B、C属同相振动；如果|，则属反相振动，故C正确9某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x8sin cm，式中时间t的单位是s.则()A质点的振幅为16 cmB质点的振动周期为2 sC在01 s内，质点的速度逐渐减小D在12 s内，质点的动能逐渐减小C根据位移随时间变化的关系式
7、可知振幅A8 cm，周期T4 s，选项A、B错误；根据位移随时间变化的关系式可画出质点的振动图像，如图所示，由图可知，在01 s内，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，速度逐渐减小，在12 s内，质点由正的最大位移处向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，选项C正确，D错误(建议用时：15分钟)10有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它振动的函数表达式是()Ax8103sin mBx8103sin mCx8101sin mDx8101sin mAA0.8102 m；T0.5 s；4；初始时具有负方向的最大加速度，即初相位，则x8103sin
8、 m11如图(a)是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系板上的直线OO代表时间轴如图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线若板N1和板N2的速度v1和v2的关系为v22v1.当两板匀速拉出的距离相同时，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为()(a)(b)AT2T1BT22T1CT24T1DT2T1D因N2板和N1板匀速拉过的距离相同，故两板运动时间之比2.在这段距离内N1板上方的摆只完成一个全振动，N2板上方的摆已完成两个全振动，即t1T1，t22T2.故T2T1，D项正确1
9、2如图所示固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内在虚线位置附近发生振动，图中是小球振动能达到的最左侧，振动周期为0.3 s在小球振动到最左侧时，用周期为0.1 s的频闪光源照射，得到的图像是()ABCDC振动的周期是0.3 s，则圆频率： rad/s，以平衡位置向右为正方向，若初始时刻球在最左端，则初相位为，0.1 s时刻对应的角度：10.1 rad rad rad,0.2 s时刻对应的角度：20.2 rad rad rad，可知，在0.1 s和0.2 s时刻小球将出现在同一个位置，都在平衡位置的右侧，所以在周期为0.1 s的频闪光源照射下得到的图像是C图13如图所示为A、B两个简谐运动的位移
10、时间图像试根据图像写出：(1)A与B各自的振幅、周期(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式(3)在时间t0.05 s时两质点的位移解析(1)由题图知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.(2)由题图知：A中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，由T0.4 s，得5 rad/s，则简谐运动的表达式为：xA0.5sin(5t)cm.B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，由T0.8 s得2.5 rad/s，则简谐运动的表达式为xB0.2sincm.(3)将t0.05 s分别代入两个表达式中得：xA0.5sin(50.05)cm0.5 cm cm，xB0.2sincm0.2sin cm.答案(1)0.5 cm0.4 s0.2 cm0.8 s(2)xA0.5sin(5t)cmxB0.2sincm (3)xA cmxB0.2sin cm
