1、2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1集合A=1，2的非空子集个数为（）A4B2C1D32设集合A=x|x3，B=x|2x4，则AB=（）ABx|0x3Cx|1x3Dx|2x33已知角的终边经过点P（3，4），则sin的值等于（）ABCD4周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）ABCD25与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=（）2Df（x）=6下列函数既是奇函数，又在区间（0，+）上是增函数的是（）Ay=x1By=x2Cy=l
2、gxDy=x37已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）ABC3D8已知函数y=f（x）与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）AeBCDe9已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x3，h（x）=log2x+x 的零点依次为a，b，c，则下列结论正确的是（）AabcBacbCbacDcab10设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1x），当x1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）Af（）f（2）f（）Bf（）f（2）f（）Cf（）f（）f（2）Df（2）f（）f（）1
3、1已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，若实数a满足f（log2a）+f（loga）2f（1），则a的取值范围是（）A2，+（，B（0，2，+）C，2D（0，12已知函数，则函数y=ff（x）1的图象与x轴的交点个数为（）A3个B2个C0个D4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13f（x）=的定义域为14函数f（x）=ax12恒过定点15函数f（x）=lg（x2+2x）的单调递减区间是16已知tan=，则sincos=三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（1
4、0分）已知全集U=R，集合A=x|1x5，B=x|2x8，C=x|axa+3（1）求AB，（RA）B；（2）若AC=C，求a的取值范围18（12分）已知f（）=+cos（2）（1）化简f（）；（2）若f（）=，求+的值19（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）f（m），求m的取值范围20（12分）已知函数g（x）=x2（m1）x+m7（1）若函数g（x）在2，4上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间1，1上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x9图象上方，求实数m的取值范围21（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不
5、能超过0.1%若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22（12分）已知f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=exbex是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x）g（mx）在1，+）上恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1集合A=1，2的非空子集个数为（）A
6、4B2C1D3【考点】子集与真子集【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n1个真子集【解答】解：集合1，2的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合1，2的非空子集的个数为221=3个故选：D【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n1个真子集2设集合A=x|x3，B=x|2x4，则AB=（）ABx|0x3Cx|1x3Dx|2x3【考点】交集及其运算【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：B=x|2x4=x|x2，又A=x|x3，AB=x|2x3，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次
7、不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题3已知角的终边经过点P（3，4），则sin的值等于（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=3，y=4，r=5，由此求得sin= 的值【解答】解：已知角的终边经过点P（3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=3，y=4，r=5，sin=，故选C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）ABCD2【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，圆心角为1rad的弧长l=r，3r=9，则r=3，l
8、=3，则对应的扇形的面积S=lr=3=，故选A【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键5与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=（）2Df（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，函数f（x）=|x|（x0），与函数f（x）=|x|（xR）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）=|x|（xR），与函数f（x）=|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）=x（x0），与函数f（
9、x）=|x|（xR）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）=x（xR），与函数f（x）=|x|（xR）的对应关系不同，所以不是同一函数故选：B【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目6下列函数既是奇函数，又在区间（0，+）上是增函数的是（）Ay=x1By=x2Cy=lgxDy=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：Ay=x1为奇函数，在（0，+）上是减函数，不满足条件By=x2是偶函数，当x0时，函数为增函数，不满足条件Cy=lgx定义域为（0，+），函数为非奇
10、非偶函数，不满足条件Dy=x3是奇函数，在（，+）上是增函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质7已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）ABC3D【考点】函数的图象【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，又函数y=logc（x+）的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题8已知函数y=f（x）与函数y=ex的图
11、象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）AeBCDe【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据y=f（x）与y=ex的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可【解答】解：函数y=f（x）与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，y=lnx，g（a）=lna=1，a=故选：C【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目9已知三个函数f（x）=2x+x，g（
12、x）=x3，h（x）=log2x+x 的零点依次为a，b，c，则下列结论正确的是（）AabcBacbCbacDcab【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（1）=1=0，f（0）=10，可知函数的零点a0；令g（x）=x3=0得，b=3；函数h（x）=log2x+x=0，h（）=1+=0，h（1）=10，函数的零点满足c1，f（x）=2x+x，g（x）=x3，h（x）=log2x+x在定义域上是增函数，函数的零点是唯一的，则acb，故选：B【点评】本
13、题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围10设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1x），当x1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）Af（）f（2）f（）Bf（）f（2）f（）Cf（）f（）f（2）Df（2）f（）f（）【考点】抽象函数及其应用【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数f（x）在（1，+）上递增，在（，1）上递减，f（）f（）f（0），及f（）f（）f（2）【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
14、f（2）=f（0）又当x1时，f（x）=2x，函数f（x）在（1，+）上递增，在（，1）上递减，f（）f（）f（0），及f（）f（）f（2）故选：C【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题11已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，若实数a满足f（log2a）+f（loga）2f（1），则a的取值范围是（）A2，+（，B（0，2，+）C，2D（0，【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数的性质将f（log2a）+f（loga）2f（1），化为：f（log2a）f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围【解答】解：因为
15、函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（loga）=f（log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（loga）2f（1），为：f（log2a）f（1），因为函数f（x）在区间0，+）上单调递减，所以|log2a|1，解得0a或a2，则a的取值范围是（0，2，+）故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题12已知函数，则函数y=ff（x）1的图象与x轴的交点个数为（）A3个B2个C0个D4个【考点】函数的图象【分析】函数y=ff（x）1的图象与x轴的交点个数即为ff（x）1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=ff（x
16、）1=0，即ff（x）=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=ff（x）1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想值得同学们体会反思二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13f（x）=的定义域为1，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【
17、分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x1且x1；所以函数f（x）的定义域为1，1）（1，+）故答案为：1，1）（1，+）【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目14函数f（x）=ax12恒过定点（1，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数的性质进行求解【解答】解：令x1=0得x=1，此时f（1）=12=1故函数f（x）=ax12恒过定点（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键15函数f（x）=lg（x2+2x）的
18、单调递减区间是1，2）【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x2+2x0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间再利用二次函数的性质，得出结论【解答】解：令t=x2+2x0，求得0x2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间利用二次函数的性值可得令t=x2+2x在定义域内的减区间为1，2），故答案为：1，2）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题16已知tan=，则sincos=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，
19、求得sin、cos的值，可得sincos的值【解答】解：tan=，sin2+cos2=1，sin=，cos=，sincos=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（2016秋扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A=x|1x5，B=x|2x8，C=x|axa+3（1）求AB，（RA）B；（2）若AC=C，求a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由CA=C，CA，然后分C为
20、空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集【解答】解：（1）AB=x|1x8，RAx|x5或x1，（RA）Bx|5x8，（2）AC=C，CA当C=时 a+3a解得a当C时 解得：综上所述：a1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题18（12分）（2016秋扶余县校级期中）已知f（）=+cos（2）（1）化简f（）；（2）若f（）=，求+的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sincos的值，即可化简所求计算得解【解答】解：（1）f（）=+c
21、os=sin+cos（6分）（2）f（）=sin+cos=，1+2sincos=，sincos=，（10分）+=（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题19（12分）（2016秋扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）f（m），求m的取值范围【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（1，1）上是减函
22、数，则f（3m+1）f（m）可化为：1m3m+11，解得答案【解答】解：（1）f（x）为奇函数，（1分）证明如下：因为，定义域为（1，1）关于原点对称f（x）=，f（x）+f（x）=0，即f（x）=f（x），故f（x）为奇函数（6分）（2）令u=1为（1，1）上的减函数，（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（1，1）上是减函数，（9分）所以f（3m+1）f（m）可化为：1m3m+11，解得：m0（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档20（12分）（2016秋扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2（m1）x+m7（1）若函数g
23、（x）在2，4上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间1，1上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x9图象上方，求实数m的取值范围【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2（m+1）x+m+20对任意x1，1恒成立，设h（x）=x2（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上若函数g（x）在2，4上具有单调性，则满足2或4，解得：m5或m9；（2）若在区间1，1上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x9图象上方，则只需：
24、x2（m1）x+m72x9在区间1，1恒成立，即x2（m+1）x+m+20对任意x1，1恒成立，设h（x）=x2（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上当1即m1时，h（x）在1，1上是减函数，所以h（x）min=h（1）=20，所以：m1；当11，即3m1，函数h（x）在顶点处取得最小值，即h（x）min=h（）=m+20，解得：12m1；当1即m3时，h（x）在1，1上是增函数，所以，h（x）min=h（1）=2m+40，解得：m2，此时，m；综上所述：m12【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题21（12分）（2014秋增城市
25、期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值【解答】解：设过滤n次，则，即，n又nN，n8即至少要过滤8次才能达到市场要求【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题22（12分）（2016秋扶余县校级期中）已知f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=exbex是奇函数（1）求a，b
26、的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x）g（mx）在1，+）上恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x）g（mx）在1，+）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=ln（ex+1）ax是偶函数，f（x）=f（x），即f（x）f（x）=0，则ln（ex+1）+axln（ex+1）+ax=0，ln（ex+1）x+2axln（ex+1）=0，则（2a1）x=0，即2a1=0，解得a=若g（x）=exbex是奇函数则g（0）=0，即1b=0，解得b=1；（2）b=1，g（x）=exex，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x）g（mx）在1，+）上恒成立，等价为f（x）mx在1，+）上恒成立，即ln（ex+1）xmx在1，+）上恒成立，则mln（ex+1）+x，设m（x）=ln（ex+1）+x，则m（x）在1，+）上单调递增
