1、第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件A级基础练1已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题B否命题C逆否命题 D否定解析：选B命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题2“若x，yR，x2y20，则x，y全为0”的逆否命题是()A若x，yR，x，y全不为0，则x2y20B若x，yR，x，y不全为0，则x2y20C若x，yR，x，y不全为0，则x2y20D若x，yR，x，y全为0，则x2y20解析：选C依题意得，原命题的题设为若x2y20，结论为x，y全为0.逆否命题：若x，y不全
2、为0，则x2y20，故选C3下列命题：“若ab，则ab”的否命题；“若a1，则ax2x30的解集为R”的逆否命题；“周长相同的圆面积相等”的逆命题；“若x为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中真命题的序号为()ABC D解析：选B对于，逆命题为真，故否命题为真；对于，原命题为真，故逆否命题为真；对于，“面积相等的圆周长相同”为真；对于，“若x为有理数，则x为0或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假故选B4(2021西安五校联考)“ln(x1)0”是“x22x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由ln(x1)0得0x11，1x0，由x22x0得
3、2x0，所以“ln(x1)0”是“x22x0”的充分不必要条件，故选A5(2021开封市第一次模拟考试)若a，b是非零向量， 则“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B因为a，b为非零向量，ab0，所以由向量数量积的定义知，a与b的夹角为锐角或a与b方向相同；反之，若a与b的夹角为锐角，由向量数量积的定义知，ab0成立故“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件故选B6使a0，b0成立的一个必要不充分条件是()Aab0 Bab0Cab1 D1解析：选A因为a0，b0ab0，反之不成立，而由a0，b0不能推
4、出ab0，ab1，1，故选A7已知p：m1，q：直线xy0与直线xm2y0互相垂直，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由题意得，直线xm2y0的斜率是1，所以1，m1.所以p是q的充分不必要条件故选A8(2021六校联盟第二次联考)若a0，b0，则“ab8”是“ab16”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Ba0，b0，8ab2，故4，ab16，所以ab8可以推出ab16.若a2，b8，则ab2810，所以ab16推不出ab8.9“(x1)(y2)0”是“x1且y2”的_条件解析：因为(
5、x1)(y2)0，所以x1或y2，所以(x1)(y2)0 x1且y2，x1且y2(x1)(y2)0，所以是必要不充分条件答案：必要不充分10条件p：xa，条件q：x2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_；(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_解析：设Ax|xa，Bx|x2，(1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a2.(2)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a2.答案：(1)a2(2)a0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意知ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3asin C”是“BC”的充要条件是真命题；“a
6、1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；命题“若x0”的否命题为“若x1，则x22x30”以上说法中正确的是_(填序号)解析：对于，“若xy，则sin xcos y”的逆命题是“若sin xcos y，则xy”，当x0，y时，有sin xcos y成立，但xy，故逆命题为假命题，正确；对于，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin CbcBC，正确；对于，“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件，故错误；对于，根据否命题的定义知正确答案：B级综合练13若a，b都是正整数，则abab成立的充要条件是()Aab1 Ba，b至少有一个为1Cab2 Da1且b1解析：
7、选B因为abab，所以(a1)(b1)1.因为a，bN*，所以(a1)(b1)N，所以(a1)(b1)0，所以a1或b1.故选B14已知条件p：x22x30；条件q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是_解析：由x22x30，得x3或x1，由q的一个充分不必要条件是p，可知p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，故a1.答案：1，)C级提升练15A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格则下列四个命题中为p的逆否命题的是()A若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分解析：选C根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分故选C16能说明“若ab，则”为假命题的一组a，b的值依次为_解析：若ab，则为真命题，则0，因为ab，所以ba0，则ab0.故当a0，b0时，均能说明“若ab，则”为假命题答案：a1，b1(答案不唯一，只需a0，b0)
