1、启东市汇龙中学2011-2012学年第一学期第二次学情调查高二数学试卷（满分160分 时间120分钟）江苏省启东市汇龙中学 倪红林226200一、 填空题1、“成立”是“成立”的 条件。2、命题 ，则 。3、已知两定点F1（-1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是_ _。4、抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，则线段AB的中点M的横坐标是 。5、函数y=sinx(cosx+1)，则函数的导数是y=_。6、若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标_。7、若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：，则； ，则；
2、，则. 若，则平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）8、若曲线y=x2+ax+b在点处的切线方程是，则= 。9、函数的最小值为_。10、函数y=8x2-lnx的单调递增区间是_。11、P是抛物线y2=x上的动点，Q是圆(x-3)2+y2=1的动点，则PQ的最小值为 。12、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为 。13、已知可导函数的导函数满足，则当a0时，和（e是自然对数的底数）大小关系为 。14、设双曲线1 (ba0) 的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0，b)
3、两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为_ _。二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、（本小题14分）已知a0，设p：实数x满足x24ax3a20， q：实数x满足x22x80，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围16、（本小题14分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值BCDA17、（本小题15分）如图，在直四棱柱中，已知，（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由18、（本小题共15分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线C的方
4、程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值. 19、（本小题16分）某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：12且（1）写出第x月的需求量的表达式；（2）若第x月的销售量（单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？20、（本小题16分）、已知函数，.(1)若两曲线与在处的切线互相垂直，求的值，并判断函数的单调性并写出其单调区间；(2)若函数的图象与直线至少有一个交点，求实数的取值范围；启东市汇龙中学2011-2012学年第一学期
5、第二次学情调查高二数学答案卷一、填空题16、15、1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 二、 解答题18、17、19、20、启东市汇龙中学2011-2012学年第一学期第二次学情调查高二数学试卷答案一 填空题1、必要而不充分 2、 3、 4、2 5、cos2x+cosx 6、 7、 8、2 9、 10、 11、 -1 12、。 13、 14、2。 16、解：法一：根据已知条件，抛物线方程应设为y22px(p0)，则焦点是F.点M(3，m)在抛物线上，且|MF|5，故解得或抛物线方程为y28x，m2.法二：设抛物线方程为y22px(p0)，
6、则准线方程为x.M(3，m)是抛物线上的点，根据抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离，有|3|5，p4，所求抛物线方程为y28x.又点M(3，m)在抛物线上，故m2(8)(3)， m2.15、解：若p真，则由a0，x24ax3a20，得3axa，若q 真，则由x22x80，得x-4或x2，p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，3axa x-4或x2 3a2或a-4 又a0， a-4二、解答题：17、（1）证明：在直四棱柱中，连结，DC=DD1，四边形是正方形又，平面，平面，AD，DC1平面，且ADDC1=D，平面，又平面，（2）连结，连结，设AD1A1D=M，BDAE=N
7、，连结，平面AD1E平面，要使平面，须使，又是的中点是的中点又易知，。即是的中点综上所述，当是的中点时，可使平面18、解：（）由题意，得，解得， ，所求双曲线的方程为.（）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为， 由得（判别式）, ,点在圆上，.19、解：（1）当时，； 当时，； （2）， ；当时，在上单调递增， 当且时，；当时，当时，当且时，；综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元20、解：（1）易得a=-1，F(x)在（，上为增函数，（）令，由题意得在区间（，上至少有一解，令，得当0即时，单调递增区间为（，），减区间为（，+），所以1即时，单调递增区间为（，），（，减区间为（，），所以极大值极小值，又，所以方程恰好有一解；当时，由上知方程也恰好有一解；当时，单调递增区间为（，），（，减区间为（，），同上可得方程在（，+）上至少有一解。综上所述，所求a的取值范围为（，+）
