1、抛物线的简单几何性质 定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.抛物线的定义及标准方程准线方程焦点坐标标准方程图形x F O y lx F O y lx F O y lx F O y ly2=-2px(p0)x2=2py(p0)y2=2px(p0)0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2pyx2=-2py(p0)2p0(，2py 一、温故知新抛物线有哪些几何性质？范围1、yox)0,2(pF由抛物线y2=2px（p0）220pxy有0p 0 x 所以抛物线的范围为0 x 二、探索新知抛物线y2=2px（p0）的几何性质抛物线在y轴的右侧，当
2、x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。对称性2、yox)0,2(pF(,)x y关于x轴对称(,)xy即点(x,-y)也在抛物线上,故 抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，顶点3、yox)0,2(pF定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点y2=2px (p0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px (p0)的顶点（0，0）.注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同离心率4、yox)0,2(pFP(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率由定义知，抛物线y
3、2=2px (p0)的离心率为e=1.（二）归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线 范围 顶点 对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px 2px2py2py x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴y轴1特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口
4、的影响.yox)0,2(pFP(x,y)4321-1-2-3-4-5-2246810y2=xy2=xy2=2xy2=4x21P越大,开口越开阔xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径pp,2 pp,2|AB|=2p通径5、2p越大，抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径6、xyOFP变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.2 2例、已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程.2 22(2,2 2),2(0)xMyPx P解：因为抛物线关于 轴对称，它的顶点在原点，并且经过点所以,可设它的标准方程为2(2 2)222MPp因为点在抛物线上，所以，即24yx因此,所求抛物线的标准方程是
