1、题型探究课二共点力平衡解决共点力静态平衡问题的常用方法【题组过关】1(20194月浙江选考)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则()A杆对A环的支持力变大BB环对杆的摩擦力变小C杆对A环的力不变D与B环相连的细绳对书本的拉力变大解析：选B.以环、绳和书本整体为研究对象，在竖直方向上始终受力平衡，故杆对其中一环的支持力FN恒等于书本重力的一半，故A错误；设绳与水平杆之间的夹角为，对B环受力分析，可得杆对B环摩擦力Ff，两环距离减小，夹角增大，摩擦力Ff减小，故B环对杆的摩擦力变小，B正确；杆对环的作
2、用力包括支持力和摩擦力，根据环受力平衡可知，两者的合力大小与绳的拉力大小相等，而绳的拉力大小F，可知，夹角增大，拉力大小减小，故C、D均错误2.如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，悬挂点为d，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时d点正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为 l，则两重物的质量的比值 为()A. B2 C. D.解析：选C.法一：合成法因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sin ，而si
3、n ，所以，选项C正确法二：分解法因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin ，所以，选项C正确法三：正交分解法将倾斜绳拉力m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1gsin m2g，同样可得，选项C正确1解决共点力静态平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三个力
4、作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2. 解决共点力动态平衡问题的三种方法【知识提炼】1动态平衡：物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡2分析动态平衡问题的方法方法步骤 解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形
5、和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式(2)确定未知量大小的变化情况【典题例析】在水平地面上放一重为30 N的物体，物体与地面间的动摩擦因数为.若要使物体在地面上做匀速直线运动，问F与地面的夹角为多大时最省力，此时的拉力多大？解析方法一解析法：物体受力如图所示，因为物体做匀速直线运动，所以物体所受合外力为零水平方向：Fcos Ff0竖直方向：FNFsin G0另FfFN三式联立可解得F要使力F有最小值，则需cos sin 有最大值cos sin 令tan ，则cos sin cos()当时，cos()有最大值且为1cos sin Fmin N15 N此时力F与地面的夹角ar
6、ctan arctan30.方法二图解法：由于FfFN，所以不论FN如何改变，Ff与FN的合力F1的方向都不会发生变化，如图甲所示，合力F1与竖直方向的夹角一定为arctan arctan 30由物体做匀速运动可知F、F1和G三力平衡，且构成一个封闭三角形，当改变F的方向时，F和F1的大小都会发生改变，由图乙知，当F和F1的方向垂直时F最小故由图中几何关系得FminGsin 15 N，30.答案3015 N动态平衡问题的常见解题思路(适用三力平衡问题)(1)若已知一个力不变，另一个力F1方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题，另一个力F2的最小值条件为F1F2.(2)若已知一个力不变
7、，另一个力大小不变方向变，则用画图法处理问题(3)若已知一个力不变，另一个力大小、方向都变，则采用相似三角形法处理问题解决问题时，要寻找一个力的三角形和一个边的三角形，根据对应边比例相等求解 【题组过关】 考向1解析法求解动态平衡问题1.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()AF逐渐变大，T逐渐变大BF逐渐变大，T逐渐变小CF逐渐变小，T逐渐变大 DF逐渐变小，T逐渐变小解析：选A.设绳OA段与竖直方向的夹角为，对O点进行受力分析，列平衡方程得Fmgtan ，T，则随的逐渐增大，F逐渐增大，T逐渐
8、增大，A正确 考向2图解法求解动态平衡问题2.(2020湖州质检)如图所示，半圆形线框竖直放置在粗糙的水平地面上，质量为m的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90，框架与小球始终保持静止状态，在此过程中下列说法正确的是()A拉力F一直增大B拉力F的最小值为mgsin C地面对框架的摩擦力先增大后减小D框架对地面的压力始终在减小解析：选D.对球受力分析，如图所示，从图看出，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90，拉力先减小后增加，当拉力与支持力垂直时最小，为mgcos ，故A、B错误；再分析球和框整体，受重力、拉力
9、、支持力和摩擦力，如果将图中的拉力F沿着水平和竖直方向正交分解，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90过程中，其水平分力减小、而竖直分力增加，根据平衡条件可知，支持力减小、摩擦力也减小，根据牛顿第三定律，对地面的压力减小，故C错误，D正确 考向3相似三角形法求解动态平衡问题3(2020金华月考)如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况解析：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直，从图中可得到相似三角形设球体半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，根据三角形相似得，
10、由以上两式得绳中的张力Fmg球面的弹力FNmg由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，FN不变答案：见解析平衡中的临界、极值问题【题组过关】1(2020温岭质检)如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m1 kg的小物块上，另一端固定在墙上物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37，已知斜面倾角37，斜面与小物块间的动摩擦因数0.5，斜面固定不动设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是()A小物块可能只受三个力B弹簧弹力大小一定等于4 NC弹簧弹力大小不可能等于3 ND斜面对物块支持力可能为零解析：选C.假如物块受3个作用力，重力、斜面的支持力以及摩擦力，则mgsi
11、n 376 N，而最大静摩擦力为mgcos 374 N6 N，则物块不能静止，选项A错误；要使物块静止，设弹簧弹力最小为F，则满足mgsin 37(Fmgcos 37)，解得F4 N，故当弹力不小于4 N时，物块均能静止，选项B错误，C正确；若斜面对物块支持力为零，则物块与斜面之间的摩擦力为零，则物块不可能静止，选项D错误2.如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球在a和b之间的细线上悬挂一小物块平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径不计所有摩擦小物块的质量为()A. B.m Cm D2m解析：选C.由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉
12、力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆弧的半径，故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何知识可知，两轻环间的细线夹角为120，对小物块进行受力分析，由三力平衡知识可知，小物块质量与小球质量相等，均为m，C项正确掌握突破临界问题的三种方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等(2)图解法：根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构
13、成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值(3)极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解 1(2020温州四校联考)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态如图所示是这个装置的纵截面图若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止在此过程中，下列说法中正确的是()AMN对Q的弹力逐渐减小B地面对P的摩擦力
14、逐渐增大CP、Q间的弹力先减小后增大DQ所受的合力逐渐增大答案：B2(2020舟山检测)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为.下列关系正确的是()AF BFmgtan CFN DFNmgtan 解析：选A.法一：合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：tan ，sin F，FN.法二：效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，FG2，FNG1.法三：正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mgFNsin ，FFNcos ，联立解得：F，FN.法四：封闭三角形法如图丁所示，滑块受
15、的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F，FN.3(2020绍兴检测)如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()AF1不变，F2变大 BF1不变，F2变小CF1变大，F2变大 DF1变小，F2变小解析：选A.木板静止时受力情况如图所示，设轻绳与竖直木桩的夹角为，由平衡条件知，合力F10，故F1不变，F2，剪短轻绳后，增大，cos 减小，F2增大，故A正确4(多选)(2020舟山质检)如图所示，A、B两球质量均为m，固定在轻弹
16、簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是(重力加速度为g)()A球A可能受到四个力的作用B弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力C绳OB对球B的拉力大小一定等于mgD绳OA对球A的拉力大小等于或小于1.5mg解析：选ACD.对球B受力分析，据共点力平衡可知弹簧和绳对球B的作用力大小均为mg，选项C正确对同一弹簧而言，产生的弹力处处相等，故弹簧对球A的弹力等于对球B的弹力，选项B错误对球A分析可知，一定受重力、弹簧的弹力、墙面的支持力作用，可能受地面的支持力和绳的拉力，地面的支持力和绳的拉力也可能有一个为0，当地面对球A的支持力为0时，绳上的拉力最大，等于重力和弹簧竖直方向的分力之和，即1.5mg，选项A、D正确
