1、3.带电粒子在匀强磁场中的运动1理解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用。一、带电粒子在匀强磁场中的运动1沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个平面内运动。2洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。3沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，洛伦兹
2、力提供向心力，则qvBm，可解得圆周运动的半径r。即粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。2带电粒子做匀速圆周运动的周期T。即带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度无关。判一判(1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。()(2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。()(3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。()(4)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关。()提示：(1)(2)(3)(4)课堂任务带电粒子在匀强磁场中运动的基本规律仔细观察下列图片
3、，认真参与“师生互动”。活动1：在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子(如图甲)，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？提示：由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个平面内运动。洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。由于粒子速度的大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。所以，可以猜想，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。活动2：图乙是洛伦兹力演示仪的示意图。电子
4、枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。观察丙、丁两图，图中现象说明了什么？提示：电子质量很小，所受重力可以忽略不计，如果没有磁场，电子被加速后做直线运动，如果加上与速度垂直的磁场，电子束将做圆周运动。即活动1的猜想正确。活动3：如图甲，假设一个电荷量为q的粒子，以速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，圆周运动的半径r和周期T分别是多大？提示：带电粒子所受的洛伦兹力为FqvB，洛伦兹力提供向心力，则有qvBm，由此可解得圆周运动的半径r。匀速圆周运动的周期T，将r代
5、入，可得T。活动4：在图丁中，首先保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度。然后保持磁感应强度不变，改变出射电子速度的大小和方向。观察实验现象，定性检验圆周运动的半径表达式。提示：观察发现，当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时，这个圆的半径变小；当磁感应强度不变，电子束出射速度变大时，这个圆的半径变大。即上述活动得出的圆周运动的半径表达式是正确的。1带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中时：(1)当vB时，带电粒子将做匀速直线运动；(2)当vB时，带电粒子将做匀速圆周运动；(3)当v与B既不垂直也不平行时，带电粒子做螺旋运动。2带电粒子在磁场
6、中做匀速圆周运动的半径和周期(1)半径公式r洛伦兹力方向总与速度方向垂直，洛伦兹力充当向心力。根据牛顿第二定律，qvBm，解得r。(2)周期公式T圆周运动的周期T，将r代入，解得T，故周期与速度和轨道半径无关。3洛伦兹力与静电力的比较洛伦兹力静电力产生条件v0且v与B不平行电荷处在电场中大小FqvBsinFqE方向FB且Fv正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反续表洛伦兹力静电力作用效果因为Fv，所以只改变运动电荷的速度方向，不改变速度大小既可以改变运动电荷的速度大小，也可以改变电荷运动的方向做功情况任何情况下都不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功例1(多选)有两个匀强磁场区
7、域和，中的磁感应强度是中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动，与中运动的电子相比，中的电子()A运动轨迹的半径是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圆周运动的周期是中的k倍D做圆周运动的角速度与中的相等(1)电子运动轨迹的半径由什么决定？提示：由r可知，电子运动轨迹的半径由v、B共同决定。此题中电子速率相同，故仅由B决定。(2)电子运动的周期由什么决定？提示：由T可知，电子运动的周期仅由B决定。规范解答电子在两匀强磁场、中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得evB，可得r，即，A正确；由a得，B错误；根据周期公式T可得，C正确；根据角速度与周期成反比，可得，D错误。完美答案AC
8、规律点拨带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力与速度垂直，从而使粒子做匀速圆周运动(前提是vB)，遵循圆周运动的所有规律。其半径和周期公式经常用到，应牢记如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A2 B. C1 D.答案D解析由Ekmv2可知，当动能为原来的一半时，速度是原来的，由r可知r1，r2，又r12r2，可得，D正确。课堂任务带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的深入分
9、析仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：图甲中确定轨迹圆心的依据是什么？提示：轨迹半径和速度垂直，两个半径的交点必然是圆心。活动2：图乙中确定轨迹圆心的依据是什么？提示：速度的垂线必过圆心，弦的中垂线必通过圆心，两线交点必为圆心。活动3：图丙中各个角度的关系是什么？提示：粒子速度的偏转角()等于轨迹圆心角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍。1轨迹圆心的确定(1)圆心一定在垂直于速度的直线上已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。(2)圆心一定
10、在弦的中垂线上已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。2轨道半径的确定方法一(由动力学关系求)：由于qvB，所以半径r；方法二(由几何关系求)：以甲、乙、丙三图为例，一般由数学知识(勾股定理、三角函数、三角形的边角关系等)通过计算来确定，解直角三角形是最常用的方法。3运动时间的确定方法一(由圆心角求)：tT；方法二(由弧长求)：t。4要正确地识别或作出图像必须注意“4点、6线、3角”4点：入射点、出射点、轨迹圆心、入射速度直线与出射速度直线的交点。6线：圆弧两
11、端点所在的轨道半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线。3角：速度偏转角、圆心角、弦切角(如图丙所示)。粒子速度的偏向角()等于圆心角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2t。例2如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力，求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r。(1)电子在磁场中运动的圆心角
12、是多少？提示：圆心角等于速度的偏转角，也就是。(2)“沿直径方向射入磁场”包含了什么信息？提示：粒子沿着边界圆的某一半径方向射入，一定会沿另一半径方向射出。规范解答(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB，解得R。(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，则T由如图所示的几何关系得圆心角，故tT。(3)由如图所示几何关系可知，tan，解得rtan。完美答案(1)(2)(3)tan规律点拨带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题三步法如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计)，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏转角分别为90、60、3
13、0，则它们在磁场中运动的时间之比为()A111 B123C321 D1答案C解析粒子在磁场中运动的周期的公式为T，所以三个粒子在磁场中的周期相同，三个粒子的速度偏转角分别为90、60、30，所以偏转角为90的粒子在磁场中运动的时间为T，偏转角为60的粒子在磁场中运动的时间为T，偏转角为30的粒子在磁场中运动的时间为T，所以有TTT321，C正确。1(轨道半径公式和周期公式)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度
14、增大D轨道半径增大，角速度减小答案D解析分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r可知，轨道半径增大，A、B错误。分析角速度：由公式T可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据知角速度减小，D正确，C错误。2. (轨道半径公式和周期公式)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是()AM带负电，N带正电BM的速率小于N的速率C洛伦兹力对M、N做正功DM的运行时间大于N的运行时间答案A解析根据左手定则可知N带正电，M带负电，A正确；由qvBm得r，由题知m、q
15、、B相同，且rNvN，B错误；由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不会对M、N做功，C错误；又周期T，两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，由图可知两个粒子在磁场中均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，D错误。3(轨道半径和偏转角的确定)如图所示，在x0、y0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则()A初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子B初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒
16、子D在磁场中运动时间最短的是沿方向射出的粒子答案A解析由r可知，速度越大半径越大，A正确，B错误；由于粒子质量、电荷量相同，由周期公式T可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子，时间最短的是沿方向射出的粒子，C、D错误。4. (轨道半径和偏转角的确定)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子的重力，则下列说法正确的是()Aa粒子带正电，b粒子带负电Bb粒子动能较大Ca粒子在磁场中所受洛伦兹力较大Db粒子在磁场中运动时间较长答案B解析由左手定
17、则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由轨迹可以判断，a粒子的轨道半径小于b粒子的轨道半径，由半径公式r可知，a粒子速度较小，而两粒子质量相等，故b粒子动能较大，B正确；由洛伦兹力FqvB可知，b粒子受洛伦兹力较大，C错误；由周期公式T可知，两粒子在磁场中运动周期相同，粒子在磁场中运动时间tT，由于粒子轨迹所对圆心角等于速度偏转角，故粒子a的轨迹所对圆心角较大，故a粒子在磁场中运动时间较长，D错误。5. (带电粒子在磁场中的运动分析)(2020江西省临川一中高二月考)(多选)空间虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率v从边界上的P点以
18、相同的方向射入磁场，其中某一速率v0的电子从Q点射出，如图所示，已知电子入射方向与边界夹角为，则由以上条件可判断()A该匀强磁场的方向是垂直纸面向里B所有电子在磁场中的轨迹相同C速率大于v0的电子在磁场中运动时间长D所有电子的速度方向都改变了2答案AD解析由图知，电子在P点受到的洛伦兹力方向为PO，根据左手定则判断得知，该匀强磁场的方向是垂直纸面向里，故A正确。电子进入磁场后受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由半径公式r知，轨道半径与电子的速率成正比，速率不同，轨道半径不同，则轨迹不同，故B错误。根据圆的对称性可知，所有电子离开磁场时速度方向与PQ线的夹角都是，则所有电子的速度方向都改变了2，由几
19、何知识得知，所有电子轨迹对应的圆心角都是2，由周期公式T可知所有电子的周期相同，则所有电子在磁场中运动的时间都相同，故C错误，D正确。6. (轨迹圆心的确定)(2020江西省上高二中高二月考)在直角坐标系xOy的第一象限内，存在一垂直于xOy平面、磁感应强度大小为2 T的匀强磁场，如图所示，一带电粒子(重力不计)在x轴上的A点沿着y轴正方向以大小为2 m/s的速度射入第一象限，并从y轴上的B点穿出。已知A、B两点的坐标分别为(8 m,0)，(0,4 m)，则该粒子的比荷为()A0.1 C/kg B0.2 C/kgC0.3 C/kg D0.4 C/kg答案B解析粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得
20、： rOA，解得：r5 m，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBm，解得： C/kg0.2 C/kg，B正确，A、C、D错误。7(电场与磁场的综合问题)质子和粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是()A速度之比为21 B周期之比为12C半径之比为12 D角速度之比为11答案B解析由qUmv2和qvBm2r得，v ，r ，而m4mH，q2qH，故vHv1，H21，rHr1，又T，故THT12。故B正确。8. (轨迹圆心与弧长的确定)如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁
21、场，其边界过原点O和y轴上的点a(0,2L)。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60。下列说法正确的是()A电子在磁场中运动的时间为B电子在磁场中运动的时间为C磁场区域的圆心坐标为D电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，L)答案A解析由题意画出电子的轨迹如图，其中O为电子在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知电子的偏转角为，做圆周运动的半径为r4L，故电子在磁场中运动的时间为t，A正确，B错误；由几何关系知O的坐标为(0，2L)，根据几何关系可知，磁场区域的圆心在a、b连线的中点，故其坐标为(
22、L，L)，所以C、D错误。9. (轨道半径公式和周期公式)如图所示，A和B之间的距离为0.1 m，电子在A点的速度v01.0107 m/s。已知电子的电荷量e1.61019 C，电子质量m0.911030 kg。(1)要使电子沿半圆周由A运动到B，求所加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；(2)电子沿半圆周从A运动到B需要多少时间？答案(1)1.1103 T垂直纸面向里(2)1.57108 s解析(1)要使电子沿半圆周由A运动到B，则电子运动半径r0.05 m，根据洛伦兹力提供向心力得：evBm，代入数据解得：B1.1103 T，根据左手定则可以判断磁场方向垂直纸面向里。(2)根据题意可知，电子
23、运动半个周期，所以运动时间：t1.57108 s。10. (带电粒子在磁场中的运动分析)安德森利用云室照片观察到宇宙线粒子垂直进入匀强磁场时运动轨迹发生弯曲。如图照片所示，在垂直于照片平面的匀强磁场(照片中未标出)中，高能宇宙线粒子穿过铅板时，有一个粒子的轨迹和电子的轨迹完全相同，但弯曲的方向反了。这种前所未知的粒子与电子的质量相同，但电荷却相反。安德森发现这正是狄拉克预言的正电子。正电子的发现，开辟了反物质领域的研究，安德森获得1936年诺贝尔物理学奖。关于照片中的信息，下列说法正确的是()A粒子的运动轨迹是抛物线B粒子在铅板上方运动的速度大于在铅板下方运动的速度C粒子从上向下穿过铅板D匀强
24、磁场的方向垂直照片平面向里答案D解析粒子在磁场中做圆周运动，所以粒子的运动轨迹不是抛物线，故A错误；粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvBm，解得r，由图示粒子的运动轨迹可知，粒子在铅板上方的轨道半径较小，故速度较小，故B错误；粒子穿过铅板后能量有损失，粒子的速度v减小，则粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r减小，所以粒子从下向上穿过铅板，故C错误；粒子带正电，由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里，故D正确。11. (电场与磁场的综合问题)如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。两个相同的平行放置的励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行
25、，已知磁场方向垂直纸面向外，电子枪发射电子束，速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小通过电子枪的加速电压来调节，磁场强弱通过励磁线圈中的电流来调节。下列说法正确的是()A只减小励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变小B只降低电子枪加速电压，电子束径迹的半径变小C只增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大D只升高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大答案B解析电子在加速电场中加速，由动能定理有：eUmv，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：eBv0m，T，解得：T，r ，只减小励磁线圈中的电流，电流产生的磁场减弱，由式可得，电子束的轨道半径变大，A错误；只增大励磁线圈中的
26、电流，电流产生的磁场增强，由式知周期变小，C错误；由式知，只降低电子枪加速电压，电子束的轨道半径变小，B正确；由式知，只升高电子枪加速电压，周期不变，D错误。12. (带电粒子在磁场中的运动分析)(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示的正方形虚线为其边界，一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场和边界的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是()A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场
27、中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答案BD解析由于粒子比荷相同，由r可知入射速度相同的粒子运动半径相同，又两种粒子带同种电荷，故运动轨迹也必相同，B正确；对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子从左边界离开磁场时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T知所有粒子在磁场中运动周期都相同，A、C错误；再由tT可知，D正确。13(轨迹圆心和偏转角的确定)如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30角，A点到MN的距离为d，带电粒子重力不计。(1)当v满足什么条件时，粒子能回到A点？(2)求粒子在磁场中运动的时间t。答案(1)v(2)解析(1)粒子运动轨迹如图所示。由图示的几何关系可知粒子在磁场中的轨道半径r22d，在磁场中有Bqvm，联立两式，得v。(2)由图可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为300，所以tT。
