1、高考资源网（） 您身边的高考专家20112012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题（10）【新人教】命题范围：概率与统计（理科加“排列、组合、二项式定理以及随机变量分布列”）说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1（理）（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于（ ）A80 B40 C20 D10（文）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低
2、分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A92 , 2 B92 , 28 C93 , 2 D93 , 282（理）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A4种 B10种 C18种 D20种（文）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：115，155） 2 155,195） 4 195，235） 9 235,275） 18 275，315） 1l 315，355） 12 355395） 7 395,435） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在315，435）的概率约是（ ）A B C D3甲：A1、A2是互斥事件
3、；乙：A1、A2是对立事件，那么（ ）A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）A B C D5在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ） A B C D6通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是
4、（ ）A再犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B再犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7（理）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是（ ）AB CD（文）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在46到50之间的学生数为b，则a,
5、 b的值分别为（ ）A0,27,78B0,27,83C27,78D27,838某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为（ ）A1 B2C3 D49一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量。这里的预报释变量是（ ）A作物的产量 B施肥量 C试验者 D降雨量或其他解释产量的变量10在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（ ）A B C D11设（，），（，），（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论
6、中正确的是 （ ）A和的相关系数为直线的斜率B和的相关系数在0到1之间C当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D直线过点12某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，
7、200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13（理）给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种，（结果用数值表示）（
8、文）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班其中甲班有40人，乙班50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分14（理）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 。（文）甲、乙、丙、丁四位同学去书店购买编号为，的本不同的书，为节约起见，他们约定每人只购买其中本，再互相传阅，如果任两人均不能买全这本书，任人均能买全这本书，其中甲购买数的号码是，乙购买书的号码事，丙购买书的号码是，时，尉缭满足上述要求，丁应买的书的号码是 15一个社会调查机
9、构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出 人。16（理）某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为06，天气变坏的概率为04，则该渔船应选择_（填“出海”或“不出海”）（文）两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本将它们任意地排成一排，左边4本恰好
10、都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：销售经验（年）13446810101113年销售额（千元）809792102103111119123117136（1）依据这些数据画出散点图并作直线7842x，计算（yii）2；（2）依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算；（3）比较（1）和（2）中的残差平方和的大小18（12分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，
11、青年人占425，中年人占475，老年人占10。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50，中年人占40，老年人占10。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。19（12分）（理）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。（）、试问此次参赛学生总数约为多少人？（）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约
12、为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表012345678912131419202108849090320919209713097720982108869090490920709719097780982608880906609222097260978309830089070908209236097320978809834089250909909251097380979309838089440911509265097440979809842089620913109278097500980309846089800914709292097560980809850089970916209306097
13、620981209854090150917709319097670981709857（文）某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为020元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收010元（不足1分钟按1分钟计算。）在一次实习作业中，某同学调查了A、B、C、D、E五人某天拨打的本地网营业区内的电话通话时间情况，其原始数据如下表所示：ABCDE第一次通话时间3分3分45秒3分55秒3分20秒6分第二次通话时间0分4分3分40秒4分50秒0分第三次通话时间0分0分5分2分0分应缴话费（元）（1）在上表中填写出各人应缴的话费；（2）设通话时间为t分钟，试根据上表
14、完成下表的填写（即这五人在这一天内的通话情况统计表）：时间段频数累计频数频率累计频率0t3202023t44t55t6合计正 正（3）若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为020元（不足3分钟按3分钟计算）。问这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通话费相比，是增多了还是减少了？增或减了多少？20（12分）设人的某一特征（如眼睛大小）是由他的一对基因决定的,以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，孩子从父母身上各得一个基因，假定父母都是混合性，求：（1）孩子为纯显性的概率；（2）孩子为纯隐性的概
15、率；（3）孩子为混合性的概率21（14分）（理）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数（I）求袋中所有的白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率（文）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。22（14分）（理）某种产品的质量以其质
16、量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，
17、其利润记为X（单位：元）求X的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）（文）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y=17时的概率。 （注：方差，其中为， 的平均数）参考答案一、选择题1（理）B（文）B；2（理）B（文）B；3B；4D；5C；6C；7（理）D（文）A；8D；9A；10A；11D；12C；二、填空题13（理）21、43（文）85；14（理）
18、（文）；1525；16（理）出海（文）；三、解答题17解：（1）散点图与直线7842x的图形如下图，对x1，3，13，有i822，906，948，948，1032，1116，120，120，1242，1326，（yii）217928（2）xi7，lxx（xi）2142，108，lxy（xi）（yi）568，14，0 11087480，故804xi84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，（yii）2170（3）比较可知，用最小二乘法求出的（yii）2较小18解：（）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有,，解得b=50%,c
19、=10%故a=100%50%10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40、50、10。（）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为5075（人）；抽取的老年人数为1015（人）。19（理）解：（）设参赛学生的分数为，因为N（70，100），由条件知，P（90）1P（90）1F（90）11（2）1097720228这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的228，因此，参赛总人数约为526（人）。（）假定设奖的分数线为x分，则P（x）1P（x）1F（90）100951，即09049，查表得131，解得x831故设奖得分数线约为831分。（文）
20、（1）020；060；10；09；050（2）第1列：正；一第2列；5；2；1；10第3列：05；02；01；1第4列：07；09；1（3）设这五人这天的实际平均通话费为元，按原收费标准算出的平均通话费为元，则（元）即这五人这一天的实际平均通话费比用原标准计算出的平均通话收费减少008元。20解：父、母的基因分别为rd、rd，则孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性总数为CC=22=4（1）孩子具有纯显性即具有dd基因的可能性数为CC=11=1，故所求概率为P1=（2）孩子具有纯隐性即具有rr基因的可能性数为CC=11=1，故所求概率为P2=（3）孩子具有混合性即具有rd基因的可能性数为CC+
21、CC=1+1=2故所求概率为P3=21解:（理）（I）设袋中原有个白球,由题意知可得或（舍去）即袋中原有3个白球（II）由题意,的可能取值为1,2,3,4,5所以的分布列为:12345（III）因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则（文）（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则答：抛掷2次，向上的数不同的概率为（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。向上的数之和为6的结果有、5种，答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为（III）设C表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次”，即在5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数”恰好
22、出现3次，。22（理）（）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为03由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为042（）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为004，054，042，因此P（X=-2）=004， P（X=2）=054， P（X=4）=042，即X的分布列为224004054042X的数学期望值EX=-2004+2054+4042=268（文）（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=- 12 - 版权所有高考资源网
