1、1求不等式|x3|x2|3的解集解：原不等式等价于或或解得1x2或x2，故原不等式的解集为x|x12在实数范围内，解不等式|x2|1|1.解：依题意得1|x2|11，即|x2|2，解得0x4.故x的取值范围是0，43(2015山西省忻州市联考)已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.解：(1)由不等式|2x3|1可化为12x31，解得1x2，m1，n2，mn3.(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由
2、f(3)5，得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5，得a3.综上，a的取值范围是.5(2015大连市模拟)设不等式|x2|3x|a(aN*)的解集为A，且2A，A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值解：(1)由题可得，所以11，xR，f(x)|x1|1，求实数a的取值范围解：令F(x)f(x)|x1|，则F(x)所以当x1时，F(x)有最小值F(1)a1，只需a11，解得a2，所以实数a的取值范围为2，)1(2015辽宁五校协作体联考)已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数t，使
3、fmf(t)成立，求实数m的取值范围解：(1)由|2xa|a6，得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.(2)fmf(t)，|t1|2t1|2m，令y|t1|2t1|2，则yymin，m.2(2013高考课标全国卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0，2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x2，求实数x的取值范围；(2)若|ab
4、|ab|a|f(x)对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围解：(1)f(x)由f(x)2得或，解得x.所求实数x的取值范围为(，)(，)(2)由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又2，f(x)2.f(x)2的解集为x|x，f(x)2的解集为x|x，所求实数x的取值范围为，4已知函数f(x)|x4|xa|(a3)的最小值为2.(1)解关于x的方程f(x)a；(2)若存在xR，使f(x)mx1成立，求实数m的取值范围解：(1)由f(x)|x4|xa|x4(xa)|a4|(当(x4)(xa)0时取等号)，知|a4|2，解得a6(舍去)或a2.方程f(x)a即|x4|x2|2，由绝对值的几何意义可知2x4.(2)不等式f(x)mx1即f(x)mx1，由题意知yf(x)的图象至少有一部分不在直线ymx1的上方，作出对应的图象观察可知，m(，2)，)
