1、章末复习提升课1椭圆的焦点三角形设P为椭圆1(ab0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且F1PF2，则PF1F2为焦点三角形(如图)(1)焦点三角形的面积Sb2tan .(2)焦点三角形的周长L2a2c.2双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程如双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为0(a0，b0)，即yx；双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为0(a0，b0)，即yx.(2)如果双曲线的渐近线为0时，它的双曲线方程可设为(0)3抛物线方程的设法对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设
2、为y2ax(a0)或x2ay(a0)4抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论(1)y22px(p0)中，|AB|x1x2p.(2)y22px(p0)中，|AB|x1x2p.(3)x22py(p0)中，|AB|y1y2p.(4)x22py(p0)中，|AB|y1y2p.1椭圆的定义|PF1|PF2|2a中，应有2a|F1F2|，双曲线定义|PF1|PF2|2a中，应有2a|F1F2|，抛物线定义中，定点F不在定直线l上2椭圆中几何量a，b，c满足a2b2c2，双曲线中几何量a，b，c满足a2b2c2.3椭圆离心率e(0，1)，双曲线离心率e(1，)，抛物线离心率e1.4求圆
3、锥曲线的标准方程时，一定要先区别焦点在哪个轴上，选取合适的形式5由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看分母的大小，双曲线看x2，y2系数的符号6直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行轨迹方程的求法已知定点A(8，0)，当点B在双曲线1上运动时，求线段AB的中点M的轨迹方程【解】设动点M(x，y)，动点B(x0，y0)，由已知点M是线段AB的中点，则x，y.所以x02x8，y02y，即点B(2x8，2y)又因为点B在已知双曲线上，所以1，所以1.化简得动点M的轨迹方程为y21.圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质
4、的应用已知点F1(，0)、F2(，0)，动点P满足|PF2|PF1|2.当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是()ABC D2【解析】由题意知，P点的轨迹是双曲线的左支，c，a1，b1，所以双曲线的方程为x2y21，把y代入双曲线方程，得x21.所以|OP|2x2y2，所以|OP|.【答案】A设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8C8 D16【解析】如图所示，直线AF的方程为y(x2)，与准线方程x2联立得A(2，4)设P(x0，4)，代入抛物线方程y28x，得8x048，所以x06，所以|PF|x028，
5、选B【答案】B直线与圆锥曲线的位置关系设椭圆C：1(ab0)过点(0，4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标【解】(1)将(0，4)代入C的方程得1，所以b4，又由e，得，即1，所以a5，所以C的方程为1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2.所以AB的中点坐标 ，(x1x26)，即中点坐标为.圆锥曲线中的定点、定值、最值问题已知F1、F2为椭圆x21的上、下两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，求AB
6、F2面积的最大值【解】由题意|F1F2|2，易知直线AB的斜率存在，设AB方程为ykx1，代入椭圆x21得：(k22)x22kx10，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xAxB，xAxB，所以|xAxB|，所以S|F1F2|xAxB|22，当且仅当即k0时，S有最大值.1设斜率为的直线l与椭圆1(ab0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()ABC D解析：选C由题意知，直线l与椭圆1(ab0)两个交点的横坐标分别是c，c且直线l过原点，所以两个交点分别为，代入椭圆，得1，两边同乘2a2b2，则c2(2b2a2)2a2b2，因为b2a2c2
7、，所以c2(3a22c2)2a42a2c2.又因为0eb0)的左、右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率等于_答案：4已知过点A(4，0)的动直线l与抛物线E：x22py(p0)相交于B、C两点，当l的斜率是时，有4.(1)求抛物线E的方程；(2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知kc时，l的方程为y(x4)，即x2y4.由得2y2(8p)y80.所以，又因为4，所以y24y1.由及p0得：y11，y24，p2，即抛物线方程为：x24y.(2)设l：yk(x4)，BC中点坐标为(x0，y0)，由得：x24kx16k0，所以x02k，y0k(x04)2k24k.所以BC的中垂线方程为y2k24k(x2k)所以BC的中垂线在y轴上的截距为：b2k24k22(k1)2.对于方程由16k264k0得：k0或k4.所以b(2，)
