1、如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：椭圆的画法注意:（1）两个定点-两点间距离确定;(常记作2c)（2）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a,且2a2c)1.椭圆定义：平面内与两个定点 的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 12,F F12|FF二.讲授新课：若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a2c)的动点M的轨迹方程。解：以F1F2所在直线为X轴，F1F2 的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x
2、,y)设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:|MF1|+|MF2|=2aaycxycx2)()(:2222即方案一OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a2c，即ac，所以a2-c20，令a2-c2=b2，其中b0，代入上式可得：2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)(:ycxycxaaycx两边平方得222)(:ycxacxa即b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：222221(0,)22xya bca
3、bab 0ba 1byax2222叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中12(,0)(,0)FcF c222cbap39思考:你能找出表示a,c,(即b)线段吗？22ca 1F2FxyO),(yxMPA 若选取方案2:椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?OXF1F2MY也是椭圆的标准方程。22221(0)yxababOXF1F2MYOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)0(12222babyax)0(12222babxay3、椭圆的标准方程 注:（1）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a
4、2=b2+c2。焦点在x轴：焦点在y轴：（2）若 x2 项的分母大，则其焦点就在 x 轴上，若 y2 项的分母大，则其焦点就在 y 轴上，4.例题讲解例1 判断下列椭圆的焦点的位置，并指出焦点的坐标。（1）（2）（3）22194xy222516400 xy221(0)xym nmn x轴上；y轴上；X轴上；5,00,3,0m n距离为,则P点到另一个焦点的距离为5.练习(类型1 椭圆定义的应用)：1.已知椭圆方程：则_,N_0122 NyMx2.已知椭圆方程：则焦点坐标为()、()1251622 yx0,3 0,-35、椭圆的焦距是,则 m 的值等于_1422 ymx5 或 33、已知椭圆上一
5、点P到椭圆一个焦点的1162522 yx4、已知A(-4,O)、B(4,O),ABC顶点C的轨迹方程为(x 5)，则ABC的周长为192522 yx18解：椭圆的焦点在x轴上，由椭圆的定义知，设它的标准方程为22221(0)xyabab222253532222222a 2 1010a 又 c=222210 46bac 所求的椭圆的标准方程为221106yx（1）两个焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），53,22并且椭圆经过点 6.例题（类型2 利用椭圆的定义求椭圆的标准方程）例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：P40思考：你还能用其它方法求它的方程吗？哪种方法简单？你有什么体会？222
6、210 xyabab点 在椭圆上，两个焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0）53,22解：设椭圆的标准方程为22222591104464aabbab则 所求的椭圆的标准方程为221106yx（类型3 待定系数法求椭圆的标准方程）1、利用椭圆定义求椭圆方程，需先找出满足定义的条件，即归纳升华 2、（待定系数法）求椭圆标准方程的步骤：定型：确定它是椭圆；定量：求a,b的值.定位：确定焦点所在的坐标轴；1212|2(2)PFPFaaF F所求的椭圆的标准方程为:2211612yx椭圆两个焦点的坐标分别是:23，并且椭圆经过点练习题：求适合下列条件的椭圆的标准方程：12F(02)，、F(0,2）012222babyax012222babxay图 形方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2 MF1 +MF2 =2a(2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.7.小结 作业训练，巩固提高：1、金榜学案2、课本P49 习题2.2 A组 2.
