1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年四川省遂宁市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x2+2x+30，B=x|（）x1，则AB=（）A（0，3）B（0，2）C（1，3）D（1，+）2已知i是虚数单位，若复数z满足z=，则z的共轭复数为（）ABCD3下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命
2、题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题4要得到函数y=sinx的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变5一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是（）A72B80C120D1446各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考
3、生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（）A210种B180种C120种D95种7执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A2BCD38若P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内，则|2x+y+3|的最小值为（）ABC5D49设B、C是定点，且均不在平面上，动点A在平面上，且sinABC=，则点A的轨迹为（）A圆或椭圆B抛物线或双曲线C椭圆或双曲线D以上均有可能10已知定义域为R的偶函数f（x）满足对任意的xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=（x2）2+1若函数y=f（
4、x）a（x）在（0，+）上恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（，3）B（，）C（3，12）D（，12）二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分11若（x）n的二项展开式中所有项的二项式系数和为64，则常数项为（用数字作答）12已知函数f（x）=，则f（2016）=13海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为小时14若点M是以椭圆+=1的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆E于P，Q两点，椭圆E
5、的右焦点为F2，则PF2Q的周长是15如图，B是AC的中点，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且+有以下结论：当x=0时，y2，3；当P是线段CE的中点时，；若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；xy的最大值为1；其中你认为正确的所有结论的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+c2b2=ac，且b=c（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=1+cos（2x+B）cos2x，求函数f（x）的单调递增区间17经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞
6、中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过1.0ppm（）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望E18如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2=0，PD平面ABCD，ECPD，且PD=2EC=2（1）若棱AP的中点为H，
7、证明：HE平面ABCD；（2）求二面角APBE的大小19已知等比数列an、等差数列bn，满足a10，b1=a11，b2=a2，b3=a3且数列an唯一（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和20已知点F（0，1）为抛物线x2=2py的焦点（1）求抛物线C的方程；（2）点A、B、C是抛物线上三点且+=，求ABC面积的最大值21已知函数f（x）=mexx1（其中e为自然对数的底数）（1）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程（2）若f（x）的两个零点为x1，x2且x1x2，求y=（ee）（m）的值域（3）若f（x）0恒成立，试比较
8、em1与me1的大小，并说明理由2016年四川省遂宁市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x2+2x+30，B=x|（）x1，则AB=（）A（0，3）B（0，2）C（1，3）D（1，+）【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=（1，3），由B中不等式变形得： =（）2（）x1=（）0，解得：0x2，即B=（0，2），则
9、AB=（0，2），故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知i是虚数单位，若复数z满足z=，则z的共轭复数为（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】先利用复数的乘除运算法则求出z，由此能求出z的共轭复数【解答】解：i是虚数单位，复数z满足z=，z的共轭复数=故选：C【点评】本题考查复数的共轭复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用3下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my
10、=0互相垂直”的充要条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】对于A根据否命题的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断；对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断【解答】解：对于A，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于B，“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因
11、为“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=1对于命题C：“xR，使得x2+x+10”的否定的写法应该是：“xR，均有x2+x+10”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，x=ysinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的故答案选：D【点评】本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题4要得到函数y=sinx的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D向右平移
12、个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式，得出结论【解答】解：将函数y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得y=sin2（x）+=sin2x的图象，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，可得函数y=sinx的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题5一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体
13、的体积是（）A72B80C120D144【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】几何体为直三棱柱切去一个小三棱锥得到的【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为6，棱柱的高为8，切去小三棱锥的底面与三棱柱的底面相同，高为4所以几何体的体积V=120故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题6各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有
14、（）A210种B180种C120种D95种【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】排列组合【分析】利用排列组合的方法即可得到结论【解答】解：从7个专业选3个，有种选法，甲乙同时兼报的有种选法，则专业共有355=30种选法，则按照专业顺序进行报考的方法为30=180，故选：B【点评】本题主要考查排列组合的应用，利用对立法是解决本题的关键7执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A2BCD3【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序图的运行过程，找出输出S值的周期，即可得出输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；开始S=2，i=1；第一次循
15、环S=3，i=2；第二次循环S=，i=3；第三次循环S=，i=4；第四次循环S=2，i=5；第五次循环a=3，i=6；a的取值周期为4，且跳出循环的i值为2018=5044+2，输出的S=3故选：D【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现S值的周期是关键，属于基础题8若P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内，则|2x+y+3|的最小值为（）ABC5D4【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，由图象得|2x+y+3|=2x+y+3，令z=2x+y+3，得：y=2x+z3，显然直线过（
16、1，0）时，z最小，求出即可【解答】解：画出满足的平面区域，如图示：，由，解得，由图象得|2x+y+3|=2x+y+3，令z=2x+y+3，得：y=2x+z3，显然直线过（1，0）时，z最小，最小值是5，故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，由图象得|2x+y+3|=2x+y+3是解题的关键，本题是一道中档题9设B、C是定点，且均不在平面上，动点A在平面上，且sinABC=，则点A的轨迹为（）A圆或椭圆B抛物线或双曲线C椭圆或双曲线D以上均有可能【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】以BC为轴线，B为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为60，则圆锥面上的
17、任意一点与B连线，都能满足ABC=30，用平面截圆锥所得的交线即为点A的轨迹【解答】解：以BC为轴线，B为顶点，顶角是60（半顶角是30），则A就是这个锥面与平面的交线如果平面只与圆锥面一面相交，如图（1）， （1）那么A的轨迹是圆或椭圆或抛物线；如果A与圆锥面两侧都相交（圆锥面两侧指以B为顶点向上的圆锥和向下的圆锥，就像沙漏的形状），如图（2），则轨迹是双曲线点A的轨迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线故选：D【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的空间想象能力和思维能力，正确作出图形是解答此题的关键，是中档题10已知定义域为R的偶函数f（x）满足对任意的xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2
18、，3时，f（x）=（x2）2+1若函数y=f（x）a（x）在（0，+）上恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（，3）B（，）C（3，12）D（，12）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】令x=1，求出f（1），可得函数f（x）的周期为2，根据函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=1可得f（1+2）=f（1）f（1），又f（1）=f（1），f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），f（x）是最小正周期为2的偶函数当x2，3
19、时，f（x）=（x2）2+1，若x0，1，则x+22，3，则f（x）=f（x+2）=（x+22）2+1=x2+1，即f（x）=x2+1，x0，1，若x1，0，则x0，1，即f（x）=x2+1=f（x），即f（x）=x2+1，x1，0，综上f（x）=x2+1，x1，1，由函数y=f（x）a（x）=0，得函数f（x）=a（x），设y=a（x），作出函数f（x）和y=a（x）的图象如图，要使函数y=f（x）a（x）在（0，+）上恰有三个零点，则a0，当x1，2，则x21，0，则f（x）=f（x2）=（x2）2+1，x1，2，当x3，4，则x21，2，则f（x）=f（x2）=（x4）2+1，x3，4，
20、由（x2）2+1=a（x）整理得x2+（a4）x+3a=0，由判别式=（a4）24（3a）=0，整理得3a213a+12=0得a=3（由图象知不合适）或a=，由（x4）2+1=a（x）整理得x2+（a8）x+15a=0，由判别式=（a8）24（15a）=0，整理得3a237a+12=0得a=12（由图象知不合适）或a=，综上，要使函数y=f（x）a（x）在（0，+）上恰有三个零点，则a，故选：B【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合以及分类讨论是解决本题的关键综合性较强，运算量较大二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分
21、11若（x）n的二项展开式中所有项的二项式系数和为64，则常数项为20（用数字作答）【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理【分析】由条件利用二项式系数的性质求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：由题意可得2n=64，n=6，（x）n=（x）6，它的展开式的通项公式为Tr+1=（1）rx62r，令62r=0，求得r=3，可得常数项为=20，故答案为：20【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题12已知函数f（x）=，则f（2016）=8【考
22、点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】计算题；规律型；解题思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】求出函数的周期，利用分段函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，可知x0时，函数的周期为3，则f（2016）=f（0）=e0+log281=1+7=8故答案为：8【点评】本题考查抽象函数的应用以及分段函数的应用，考查计算能力13海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为小时【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；转化
23、思想；综合法；解三角形【分析】设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为x小时，由已知得ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，ACB=120，由此利用余弦定理能求出结果【解答】解：设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为x小时，如图，则由已知得ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，ACB=120，由余弦定理得：（21x）2=100+（9x）22109xcos120，整理，得36x29x10=0，解得x=或x=（舍）海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为小时故答案为：【点评】本题考查解三角形在生产生活中的实际运用，是中档题，解题时要认真审题，
24、作出图形，利用余弦定理求解14若点M是以椭圆+=1的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆E于P，Q两点，椭圆E的右焦点为F2，则PF2Q的周长是6【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】方法一、设直线PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），联立椭圆方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用韦达定理和弦长公式，结合直线和圆相切的条件：d=r，化简整理，可得周长；方法二、设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用椭圆的焦半径公式和勾股定理，化简整理即可得到所求周长【解答】解：根据题意作出图形如图所示，方法一、设直线PQ
25、的方程为y=kx+m（k0，m0），由得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0，有=（18km）24（8+9k2）（9m272）=288（9k2m2+8）0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，=直线PQ与圆x2+y2=8相切，即，=，0x13，同理，|PF2|+|QF2|+|PQ|=6=，因此，PF2Q的周长是定值6方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则+=1，|PF2|=，0x13，又M是圆O的切点，连接OP，OM，=，同理|QF2|+|QM|=3，|PF2|+|QF2|+|PQ|=3+3=6，因此，PF2Q的周长是定值6故答案为：6【点评】本题考查椭圆的定义、方程
26、和性质，考查直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于中档题15如图，B是AC的中点，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且+有以下结论：当x=0时，y2，3；当P是线段CE的中点时，；若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；xy的最大值为1；其中你认为正确的所有结论的序号为 【考点】平面向量数量积坐标表示的应用【专题】计算题【分析】利用向量共线的充要条件判断出错，对；利用向量的运算法则求出，求出x，y判断出对【解答】解：对于当，据共线向量的充要条件得到P在线段BE上，故1y3，故错对于当当P是线段CE的中点时，=故对对于x+y为定值1时，A，B，P三点共线，又
27、P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，故P的轨迹是线段，故对故答案为【点评】本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+c2b2=ac，且b=c（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=1+cos（2x+B）cos2x，求函数f（x）的单调递增区间【考点】余弦定理；三角函数的最值【专题】数形结合；转化思想；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）利用余弦定理可得B，再利用正弦定理即可得出；（2）利用倍角公式、和差公式可得f（x），再利用正弦函数的单调性即
28、可得出【解答】解：（1）在ABC中，因为，所以在ABC中，因为，由正弦定理可得，所以，故（2）由（1）得=令，得即函数f（x）的单调递增区间为【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、倍角公式、和差公式、正弦函数的单调性即，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过1.0ppm（）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含
29、量超标的概率；（）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望E【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图【专题】概率与统计【分析】（）根据古典概型概率计算公式利用排列组合知识能求出15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率（）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，可能取0，1，2，3分别求出相对应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】（本小题满分13分）解：（）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A，则，15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为（）依题意
30、可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，可能取0，1，2，3则，的分布列如下：0123P【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用18如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2=0，PD平面ABCD，ECPD，且PD=2EC=2（1）若棱AP的中点为H，证明：HE平面ABCD；（2）求二面角APBE的大小【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）取AD的中点G，连接HE，HG，GC，证明四边形EHGC是平行
31、四边形，推出HEGC，即可证明HE平面ABCD（2）法一：如图，取PB的中点M，连接AC，DB交于点F，连接ME，MF，作FKPB于点K，AKF是二面角APBD的平面角，通过RtPDBRtFKB，求出，得到二面角APBE的大小就是二面角APBD的大小与直二面角DPBE的大小之和，求解二面角APBE的大小法二：DA，DC，DP两两互相垂直，建立空间直角坐标系Dxyz如图所示，设PA的中点为N，连接DN，求出平面PAB的一个法向量，平面PBE的法向量，通过向量的数量积求解，二面角APBE的大小【解答】（本小题满分12分）解：（1）底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2，底面ABCD是边长为2的正
32、方形，取AD的中点G，连接HE，HG，GC，根据题意得HG=EC=1，且HGECPD，则四边形EHGC是平行四边形，所以HEGC，HE平面ABCD，GC平面ABCD，故HE平面ABCD（2）法一：如图，取PB的中点M，连接AC，DB交于点F，连接ME，MF，作FKPB于点K，容易得到AKF是二面角APBD的平面角，RtPDBRtFKB，易得，从而，所以由于点M是PB的中点，所以MF是PDB的中位线，MFPD，且，MF=EC，且MFEC，故四边形MFCE是平行四边形，则MEAC，又AC平面PDB，则ME平面PDB，ME平面PBE，所以平面PBE平面PDB，所以二面角APBE的大小就是二面角APB
33、D的大小与直二面角DPBE的大小之和故二面角APBE的大小为法二：由（1）知，DA，DC，DP两两互相垂直，建立空间直角坐标系Dxyz如图所示，设PA的中点为N，连接DN，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），E（0，2，1），P（0，0，2），N（1，0，1），易知DNPA，DNAB，所以DN平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为设平面PBE的法向量为，因为，由得，取z=2，则x=1，y=1，所以为平面PBE的一个法向量 所以从图形可知，二面角APBE是钝角，所以二面角APBE的大小为【点评】本题考查二面角的平面镜的求法，直线与平面平行于垂直的判定与性质的应用，考查空间想
34、象能力以及计算能力19已知等比数列an、等差数列bn，满足a10，b1=a11，b2=a2，b3=a3且数列an唯一（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）设等比数列an的公比为q，从而可得（q1）2=，从而结合数列an唯一可得a1=1，q=2；从而解得（2）化简anbn=（2n2）2n1，结合通项公式的形式可知利用错位相减法求其前n项和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，b1=a11，b2=a2，b3=a3，且bn为等差数列，2a2=（a11）+a3，即2a1q=（
35、a11）+a1q2，即（q1）2=，数列an唯一，q在q|q0上只有一个解，（q1）2=中有一个解为q=0，故=1，此时，a1=1，q=2；故数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，数列bn是以0为首项，2为公差的等差数列；故an=2n1，bn=2n2；（2）anbn=（2n2）2n1，Sn=01+22+44+68+（2n2）2n1，2Sn=02+24+48+616+（2n2）2n，两式作差可得，Sn=22+（2）4+（2）8+（2）2n1+（2n2）2n=（2n2）2n（22+23+24+2n）=（n1）2n+1=（n2）2n+1+4【点评】本题考查了等比数列与等差数列的性质的应用，同时考
36、查了错位相减法的应用及转化思想的应用20已知点F（0，1）为抛物线x2=2py的焦点（1）求抛物线C的方程；（2）点A、B、C是抛物线上三点且+=，求ABC面积的最大值【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用抛物线的定义，可以求出p，即可得到抛物线的方程；（2）首先设出A，B，C点的坐标，再设出直线AB与y轴交于点D（0，yD），进一步求出yD，根据几何位置关系表示出三角形的面积，再根据基本不等式求出最值及最值成立的条件，则答案可求【解答】解：（1）由题意知，即p=2，抛物线C的方程为：x2=4y；（2）令，不
37、妨设直线AB与y轴交于点D（0，yD），即又且+=，从而x1+x2=x3，=，即，=令，令y=0，则t1=2，t2=6当t（0，2）时函数单调递减，当t（2，6）时函数单调递增，t（6，+）时函数单调递减且当t=0时y=，当t=6时y=，【点评】本题考查了抛物线的标准方程，考查了利用基本不等式求出最值及最值成立的条件，属于中档题21已知函数f（x）=mexx1（其中e为自然对数的底数）（1）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程（2）若f（x）的两个零点为x1，x2且x1x2，求y=（ee）（m）的值域（3）若f（x）0恒成立，试比较em1与me1的
38、大小，并说明理由【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】综合题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）由f（0）=1，可得m=2，求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（2）由零点的概念，化简函数y，令x2x1=t（t0），求出导数，求得单调性，即可得到所求值域；（3）由f（x）0得mexx10，即有，令，求出导数，单调区间和最大值；又令h（m）=（e1）lnmm+1，求出导数，求得单调区间，即可得到所求大小关系【解答】解：（1）当x=0时，f（0）=m1=1m=2，f（x）=2ex1，f（0）=21=
39、1，所求切线方程y=x+1，即xy+1=0；（2）由题意， 相减可得m（ee）=x2x1，即有=，令x2x1=t（t0），又，g（t）在（0，+）上单调递减，g（t）g（0）=0，g（t）（，0），的值域为（，0）；（3）由f（x）0得mexx10，即有，令，则，令u（x）0x0，u（x）0x0，u（x）在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减u（x）max=u（0）=1，m1又令h（m）=（e1）lnmm+1，则令h（m）0me1，h（m）0me1，又m1h（m）在（1，e1）上单调递增，在（e1，+）上单调递减又h（1）=1+1=0，h（e）=e1e+1=0当1me时，h（m）0（e1）lnmm+10，即（e1）lnmm1em1me1，同理，当m=e时，em1=me1，当me时，em1me1综上，当1me时，em1me1当m=e时，em1=me1，当me时，em1me1【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及单调性的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
