1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018-2019学年下学期高三4月月考卷理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019
2、广安期末已知集合，则集合=（ ）ABCD22019齐齐哈尔一模（ ）ABCD32019济宁一模如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：日成交量的中位数是16；日成交量超过日平均成交量的有2天；认购量与日期正相关；10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅则上述判断正确的个数为（ ）A0B1C2D342019乌鲁木齐一模双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）ABCD52019浏阳一中设，都是不等于1的正数，则“”是“”成立的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6201
3、9桂林联考已知等比数列的前项和，则（ ）AB3C6D972019福建毕业执行如图所示的程序框图，则输出的的值等于（ ）A3BC21D82019鹰潭期末如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）ABCD92019南昌一模函数的图像大致为（ ）ABCD102019大连一模已知的内角，所对边分别为，且满足，则（ ）ABCD112019南昌一模一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD122019汉中联考已知函数，若对任意的，恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019临川一中设向量，满足
4、，且，则向量在向量方向上的投影为_142019榆林一中设，满足约束条件，则的最大值为_152019湘潭一模已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为_162019铜仁期末已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019新乡期末已知数列满足，（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和18（12分）2019南昌一模市面上有某品牌型和型两种节能灯，假定型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对型
5、节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业经了解，型20瓦和型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装已知型和型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换（用频率估计概率）（1）若该商家新店面全部安装了型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率；（2）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由19（12分）2019南开期末如图所
6、示，四棱锥中，底面，为上一点，且（1）求的长；（2）求证：平面；（3）求二面角的度数20（12分）2019临川一中已知椭圆，离心率，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，直线（1）求椭圆方程；（2）直线过点与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点，试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由21（12分）2019东北三校已知函数（为自然对数的底数），（1）当时，求函数的极小值；（2）若当时，关于的方程有且只有一个实数解，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019大连一模在平面
7、直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，曲线的极坐标方程为（1）求与的交点到极点的距离；（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019东北三校已知函数，（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设实数为（1）中的最大值，若实数，满足，求的最小值2018-2019学年下学期高三4月月考卷理科数学答案一、选择题1【答案】A【解析】由题意；故选A2【答案】B【解析】，故选B3【答案】B【解析】7天假期的楼房认购量为91、100、105、107、
8、112、223、276；成交量为8、13、16、26、32、38、166对于，日成交量的中位数是26，故错；对于，日平均成交量为，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；对于，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确故选B4【答案】D【解析】根据题意，双曲线的方程为，其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，则其焦点到渐近线的距离，故选D5【答案】D【解析】由，可得；由，得所以当“”成立时，“”不成立；反之，当“”成立时，“”也不成立，所以“”是“”成立的既不充分也不必要条件故选D6【答案】D【解析】因为，所以时，两式相减，可得，因为是等比数
9、列，所以，所以，所以，故选D7【答案】B【解析】由题意得，程序执行循环共六次，依次是，；，；，；，；，；，故输出的值等于，故选B8【答案】A【解析】如图，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，为准线与轴的交点，由抛物线的定义，因为，所以，所以，所以，即，所以抛物线的方程为，故选A9【答案】A【解析】，即，故为奇函数，排除C，D选项；，排除B选项，故选A10【答案】A【解析】，由，根据正弦定理：可得，所以，那么，故选A11【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为6，底面三角形的底边长为4，高为）截去一个同底面的三棱锥（其高为3）所得，则该几何体的体
10、积为，故选D12【答案】C【解析】令，当时，则在上单调递增，又，所以恒成立；当时，因为在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾，综上，故答案为C二、填空题13【答案】【解析】由于，所以，即，所以向量在向量方向上的投影为14【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由，此时，故答案为515【答案】6【解析】设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，因为球心到这两个平面的距离相等，则为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为，又，这两个圆的半径之和为616【答案】5【解析】由题意可得
11、，即，解得，又因为在上单调，所以，即，验证，7，5，得知满足题意，所以的最大值为5三、解答题17【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）证明：数列满足，可得，即有数列是首项为2，公比为3的等比数列（2）由（1）可得，即有，数列的前项和18【答案】（1）；（2）应选择型节能灯【解析】（1）由频率分布直方图可知，型节能灯使用寿命超过3600小时的频率为，用频率估计概率，得型节能灯使用寿命超过3600小时的概率为所以一年内一支型节能灯在使用期间需更换的概率为，所以一年内5支恰好更换了2支灯的概率为（2）共需要安装5支同种灯管，若选择型节能灯，一年共需花费元；若选择型节能灯，由于型节能灯一年内需更
12、换服从二项分布，故一年需更换灯的支数的期望为支，故一年共需花费元因为，所以该商家应选择型节能灯19【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】（1）四棱锥中，底面，为上一点，且，（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，又，平面（3），设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的度数为，则，二面角的度数为20【答案】（1）；（2）以为直径的圆能过两定点、【解析】（1），得，所求椭圆方程（2）当直线斜率存在时，设直线，、，直线，令，得，同理，以为直径的圆，整理得，得，将代入整理得，令，得或当直线斜率不存在时，、，以为直径的圆，也过点、两点，综上：以为直径的圆
13、能过两定点、21【答案】（1）0；（2）【解析】（1）当时，令则列表如下：10单调递减极小值单调递增所以（2）设，设，由得，在单调递增，即在单调递增，当，即时，时，在单调递增，又，故当时，关于的方程有且只有一个实数解，符合题意当，即时，由（1）可知，所以，又，故，当时，单调递减，又，故当时，在内，关于的方程有一个实数解1又时，单调递增，且，令，故在单调递增，又，在单调递增，故，故，又，由零点存在定理可知，故在内，关于的方程有一个实数解又在内，关于的方程有一个实数解1，不合题意综上，22【答案】（1）；（2）【解析】（1）联立曲线，的极坐标方程得，解得，即交点到极点的距离为（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为联立得，即，曲线与曲线的极坐标方程联立得，即，所以，其中的终边经过点，当，即时，取得最大值为23【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为函数恒成立，解得（2）由第一问可知，即，由柯西不等式可得，化简，即，当且仅当时取等号，故最小值为
