1、【必修1】第四章 函数应用第二节 实际问题的函数建模（2）用函数模型解决实际问题学时:1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读课本页2.回答问题：（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）解答应用题的程序是什么？（4）解答应用题的关键是什么？3.完成课本页练习4.小结二、方法指导1. 本节内容的重点：数学模型的建立以及数学模型的求解2. 同学们在解题时，同学们应审清楚题目的每一个细节（隐含条件）3. 注意总结数学模型主要有哪几种常见类型4. 解决应用问题的程序：审题建模求模还原【思考引导】一、提问题. 函数模型的应用主要有哪些方面?. 建立数学模型后的关
2、键的什么?. 运用数据拟和时应注意哪些问题?二、变题目1. 某商场经营一批进价是30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价元与日销售件之间的有如下关系:.30404550.6030150.(1) 在直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对对应的点,并确定与的一个函数关系式；(2) 设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据早在1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：.其中表示经过的时间，表示
3、=0时的人口数，表示人口的年平均增长率下表是19501959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数6145662828645636599467207(1) 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；(2) 如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？【总结引导】1. 本节课接触到两种模型：机理模型（存储模
4、型）拟合模型2. 阅读本节内容时，同学们体会到数形结合的数学思想方法.3. 常见的数学模型有：一次函数模型，其形式为：_；二次函数模型，其形式为：_；指数函数模型，其形式为：_；对数函数模型，其形式为：_；幂函数模型,其形式为：_.4. 解决函数应用问题的基本步骤为：_、_、_、_.5. 数据拟和是一种解决实际问题的常用方法,其主要步骤为?【拓展引导】1.一张纸的厚度大约为0.01cm,一块砖的厚度大约为10cm.(1) 试计算将一张纸对折次的厚度和块砖的厚度,并列出函数关系式.(2) 计算20时它们的厚度,你的直觉与结果一致吗?2.有一批足球鞋原价为每双200元，两个商场均在进行优惠促销活动
5、，甲商场的优惠办法是：买一双少收4元，买两双每双少收8元，买三双每双少收12元.以此类推，直到减为半价为止；乙商场的优惠办法是：一律打7折。校足球队要为每名球员买一双，在哪一家商场购买较合算？撰稿：周辉 审稿：宋庆参 考 答 案【思考引导】一、提问题1.主要有两方面：一方面，在数学中，函数是基本的研究对象，与其他研究对象有密切联系另一方面，在日常生活中，函数可有效地描述、刻画、反应客观规律，一旦将客观的现象用函数表示出来，就可以对现象给予分析和解释，明确现象的规律和特征如医学上的和核磁共振，其原理主要就是数学中的adon变换2.建立数学模型后，根据实际情况，利用函数的基本性质以及数形结合，分类
6、讨论，最优化等数学思想求出最优解3.运用数据拟合时应注意根据数据选择好函数模型，求函数模型后再检验，若符合实际情况则可解决实际问题，若不符合则重新选择函数模型二、变题目【变题目】1. (1) (2) 时, .即:当销售单价40元时,才能获得最大日销售利润.2. (1) 所得模型与1950年至1959年的实际人口数据基本相符.(2) . 大约在1950年后的第39-年(即1989年),我国的人口就达到13亿.【总结引导】3. ； ； ； .4. 审题、建立数学模型、求解数学模型、还原实际问题5. 步骤为:(1) 以所给数据作为点的坐标,在平面直角坐标系中绘出各点；(2) 依据点的整体特征，猜测这
7、些点所满足的函数形式，设出其一般形式；(3) 取特殊数据代入求出函数的具体表达式；(4) 作出必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律.【拓展引导】1.解：(1)一张纸对折次的厚度块砖的厚度(2) 20时这个结果与一般人的思维大相径庭，这就是数学的魅力2.解：设球员有x人，即购买x双球鞋，若到甲商场购买，设所花费用为元，则（）若到乙商场购买，设所花费用为元，则，=140x当x25时，,在乙商场购买合算；当x=15时，=，在两个商场购买一样；当时，在甲商场购买合算，综上所述；当队员人数小于15人时，在乙商场购买合算；当队员人数为15而那时，在两个商场购买一样；当队员人数超过15人时，在甲商场购买合算。撰稿： 周辉 审稿：宋庆.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
