1、第二章交变电流目标定位 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图像的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值.学案3 习题课：交变电流的产生及描述知识探究 自我检测 求解交变电动势瞬时值时：(1)首先要计算峰值EmNBS；(2)确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度(以rad/s作单位)；(4)最后确定感应电动势的瞬时值表达式.一、对交变电流产生规律的理解 知识探究 例1 图1甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图.其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速
2、转动，线圈的匝数n100匝，电阻r10，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R90，与R并联的交流电压表为理想电表.在t0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图乙所示正弦规律变化.求：图1(1)交流发电机产生的电动势最大值；解析 交流发电机产生的电动势最大值EmnBS 而 mBS，2T，所以 Em2nmT由t图线可知，m2.0102 Wb，T0.2 s 所以Em20 V62.8 V.答案 62.8 V(2)电动势的瞬时值表达式；解析 线圈转动的角速度 2T 20.2 rad/s10 rad/s，由于从垂直中性面处开始计时，所以感应电动势瞬时值表达式为eEmcos t62
3、.8cos(10t)V答案 e62.8cos(10t)V 解析 当线圈转过 130 s 时答案 31.4 V e20cos(10 130)V10 V31.4 V(4)电路中交流电压表的示数.解析 电动势的有效值 EEm210 2 V答案 40 V U RRrE 9010010 2 V9 2 V40 V二、交变电流图像的应用 正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：1.周期(T)和角速度()：线圈转动的角速度 2T.2.峰值(Em，Im)：图像上的峰值.可计算出有效值 EEm2，I Im2.3.瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值.4.可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈
4、平行于磁感线的时刻.5.判断线圈中磁通量 及磁通量变化率t 的变化情况.例2 如图2所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()A.在图中t0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B.线圈先、后两次转速之比为32 C.交流电a的瞬时值为u10sin(5t)V 图2D.交流电 b 的最大值为203 V解析 由题图可知，t0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由题图可知TaTb23，故nanb32，B正确；由题图可知，C正确；因 ab32，交流电最大值 UmNBS，故 Uma
5、Umb32，Umb23Uma203 V，D 正确.答案 BCD三、交变电流有效值的计算 交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：1.对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据EmNBS求出其峰值，然后根据E求出其有效值.2.当电流按非正弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解.计算时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相同热量.Em2例3 图3表示一交流电电流随时间变化的图像，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im；电流的负值强度为Im，则该交流电的有效值为()图3A.Im2B.2ImC.ImD.32 Im解析 根据有效值的定义，取一个周期T，则 Q(Im2)2RT2
6、I 2m RT2I2RT解得 I 32 Im，故选 D.D四、交变电流“四值”的应用比较 交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：(1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值.(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值.(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值.(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值.特别提醒(1)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同.(2)平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即 E Nt.例4 一个总电阻为r
7、、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO以如图4所示的角速度匀速转动，外电路电阻为R.(1)求此时刻线圈感应电流的方向.(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？图4解析 由右手定则可判定电流的方向沿adcba.解析 EmNBSNBL2.(3)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？解析 电动势的有效值 EEm2.电流的有效值 I ERr，由于不计能量损失，柴油机做的功全部转化为电能，线圈转一周，柴油机做的功WEIt E2RrtNBL222Rr2 N2B2L4Rr.(4)从图示位置开始，线圈转过60的过程中通过R
8、的电荷量是多少？解析 通过 R 的电荷量q I tNtRrtN RrNBL2sin 60Rr 3NBL22Rr(5)图中电流表和电压表的示数各是多少？解析 电流表示数I ERrEm2Rr NBL22Rr电压表示数 UIR NBL2R2Rr答案 见解析1 2 3 4自我检测 1.(交变电流图像的应用)图5甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化.下列说法正确的是()图51 2 3 4A.甲表示交流电，乙表示直流电 B.两种电压的有效值相等 C.甲电压的瞬时值表达式为u311sin(100t)V D.甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大 1 2 3 4解析 两题图中交变电
9、流的大小和方向都随时间变化，在t轴的上方为正，下方为负，A错.有效值 EEm2只对正弦交流电适用，将两个图像叠放在一起，可以看出两个交变电流的最大值相等，甲对应的有效值大，所以 B 错，D 对.由题图甲可知 C 对.答案 CD1 2 3 42.(交变电流有效值的计算)如图6所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系.若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲W乙为()图61 2 3 4答案 C 解析 电功的计算，I 要用有效值计算，题图甲中，由有效值的定义 得(12 A)2R210 2 s 0 (12 A)2R210 2
10、s I21R6102 s，得 I1 33A；题图乙中，I的值不变，故I21 A，由WUItI2Rt可以得到W甲W乙13，C正确.1 2 3 43.(交变电流“四值”的应用比较)如图7所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B.线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，磁场位于ab左侧且垂直于纸面向里(与ab垂直),M和N是两个滑环，负载电阻为R.线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是()图71 2 3 4A.转动过程中电流表的示数为2Bnr22RB.从图示位置起转过14圈的时间内产生的平均感应电动势为 2nBr2C.从图示位置起转过14圈的时间
11、内通过负载电阻 R 的电荷量为2B2r28RD.以上说法均不正确1 2 3 4解析 交流电动势的最大值为 ImB 12Rr22nB2nr2R，转动过程中通过电流表的示数为有效值，由有效值的定义得(Im2)2RT20I2RT，解得 IB2nr22R，平均感应电动势为 E B12r222n2nBr2，A、B 正确.1 2 3 4通过负载电阻 R 的电荷量为 qR B12r2RBr22R，C 错误.答案 AB1 2 3 44.(对交变电流产生规律的理解)如图8所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度BT，线框的CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，转速
12、为50 r/s.若从图示位置开始计时：图85 21 2 3 4(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；解析 线框转动，开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，在t时刻线框转过的角度为t，此时刻eBl1l2cos t，即eBScos t，其中 B5 2T，S0.10.2 m20.02 m2，2n250 rad/s100 rad/s，1 2 3 4故 e5 2 0.02100cos(100t)V，即 e10 2cos(100t)V.答案 e10 2cos(100t)V1 2 3 4(2)在et坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图像.解析 线框中感应电动势随时间变化关系的图像如图所示.答案 见解析图
