1、习题课4简单的连接体问题和临界问题(教师用书独具)学习目标1.学会用整体法和隔离法分析简单的连接体问题2.进一步巩固利用牛顿第二定律分析解决动力学问题3.认识临界问题，能找到几种典型问题的临界条件并能够处理典型的临界问题简单的连接体问题1连接体 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起2处理连接体问题的方法(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法此时系统的内力就有可能成
2、为该研究对象的外力，在分析时要特别注意 整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来联合、交叉运用，这将会更快捷有效【例1】如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v130 m/s进入向下倾斜的直车道车道每100 m下降2 m为使汽车速度在x200 m的距离内减到v210 m/s，驾驶员必须刹车假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B,30%作用于汽车A.已知A的质量m12 000 kg，B的质量m26 000 kg.求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力大小(重力加速度g取10 m/s2)思路点拨：先采用整体法求加速度a，再用隔离法分析内力解析汽车沿
3、倾斜车道做匀减速运动，用a表示加速度的大小，有vv2ax用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有F(m1m2)gsin (m1m2)a式中sin 2102设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为F1，根据题意有F1F方向与汽车前进方向相反，用N表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有F1Nm1gsin m1a由式得N(m1m2)(agsin )m1(agsin )由以上各式，代入有关数据得N880 N.答案880 N整体法、隔离法应注意的问题(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”(2)同样应用“隔离法”，也要先隔离“简单”的物体，
4、如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用(4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力1.如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2.拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1F2.试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T的大小解析以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F1F2(m1m2)a隔离物块m1，由牛顿第二定律得F1Tm1a由两式解得T.答案动力学中的临界、极值问题1概念(1)临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态(2)极值问题：在满足一定的条件
5、下，某物理量出现极大值或极小值的情况2关键词语在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件3常见类型动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛的问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题4解题关键解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件常见的三类临界问题的临界条件：(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零(3)存在静摩擦力
6、的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值 【例2】如图所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度a1向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？思路点拨：当绳的拉力为0时，加速度由重力和支持力的合力提供当小球对斜面的压力为0时，加速度由绳拉力和重力提供正确受力分析以及找准临界条件是解题关键 解析(1)对小球受力分析，小球受重力mg、
7、线的拉力T和斜面支持力N作用，如图甲，当T0时有Ncos 45mg Nsin 45ma解得ag.故当向右加速度为g时线上的拉力为0.甲 (2)假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力T1和斜面的支持力N1作用，如图乙所示由牛顿第二定律得水平方向：T1cos 45N1sin 45ma1，竖直方向：T1sin 45N1cos 45mg0.由上述两式解得N1，T1.由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力N1减小，线的拉力T1增大当a1g时，N10，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1mg.所以滑块至少以a1g的加速度向左运动时小球对滑块的压力
8、等于零乙 (3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角45.由牛顿第二定律得Tcos ma，Tsin mg，解得Tmmg.答案(1)g(2)g(3)mg丙解决临界、极值问题的一般方法(1)极限法：极限分析法作为一种预测和处理临界问题的有效方法，是指通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端(“极大”或“极小”，“极右”或“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象(或“各种可能”)暴露出来，使问题明朗化，以便非常简捷地得出结论(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题
9、，解答这类问题，一般用假设法(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学公式求解临界条件2如图所示，质量为4 kg的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上细绳的延长线通过小球的球心O，且与竖直方向的夹角为37，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)汽车匀速运动时，细绳对小球的拉力和车后壁对小球的压力； (2)若要始终保持37，则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少？解析(1)对小球受力分析如图，将细绳拉力FT分解有：FTyFTcos ，FTxFTytan ，由二力平衡可得：FTymg，FTxFN，解得细绳拉力FT50 N车壁对小球的压力FNmgtan 30
10、N.(2)设汽车刹车时的最大加速度为a，此时车壁对小球弹力FN0由牛顿第二定律有FTxma，即mgtan ma解得a7.5 m/s2，即汽车刹车时的加速度最大不能超过7.5 m/s2.答案(1)50 N30 N(2)7.5 m/s21如图，小车以加速度a向右匀加速运动，车中小球质量为m，则线对球的拉力大小为 ()AmBm(ag)Cmg DmaA小球与小车具有相同的加速度，对小球受力分析可得，Fm，故选项A正确2如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()Amg B2mgC3mg
11、D4mgC要使A、B以同一加速度运动，拉力F最大时，整体具有最大加速度，整体由牛顿第二定律得F3ma；此时，A与B间达到最大静摩擦力，对A由牛顿第二定律得mgma，即ag，则F3ma3mg，故选项C正确3如图所示，质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为，质量为m的物块B与地面的摩擦不计，在大小为F的水平推力作用下，A、B一起向右做加速运动，则A和B之间的作用力大小为()A. B.C. D.D选A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得，F2mg3ma隔离B，对B由牛顿第二定律得Nma联立得N，故选项D正确4如图所示，质量分别为m1和m2的物块A、B，用劲度系数为k的轻弹簧相连当用力F沿倾角为的固定光滑斜面向上拉使两物块共同加速运动时，弹簧的伸长量为_解析对整体有F(m1m2)gsin (m1m2)a对A有kxm1gsin m1a，解得x.答案5如图所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA10 kg，mB20 kg，F600 N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10 m/s2)解析对A、B整体受力分析和单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示：甲乙根据牛顿第二定律F(mAmB)g(mAmB)a物体B受细线的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：TmBgmBa联立解得T400 N.答案400 N
