1、第一章学业质量标准检测(B)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若P是平面外一点，则下列结论正确的是(D)A过P只能作一条直线与平面相交B过P可作无数条直线与平面垂直C过P只能作一条直线与平面平行D过P可作无数条直线与平面平行解析过P点平行于的平面内任一直线都与平面平行2一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(C)A异面B相交C平行D不能确定解析如图所示，设l，a，a，过直线a作与，都
2、相交的平面记b，c，则ab，且ac，所以bc，b又b，l，所以bl，al3设l为直线，是两个不同的平面下列结论中正确的是(B)A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若l，l，则l解析本题考查了空间线面关系若m，lm，l，l，则A错垂直于同一直线的两平面平行，B正确当l，l时，C错若，l，则l与关系不确定，D错4两个半径为1的小铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为(B)A2BCD解析熔化后铸成的大球的体积等于两个小铁球的体积之和设大球的半径为R，则R3213，所以R.故选B5某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(D)(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高)A
3、3B2 CD1解析本题考查了三视图及体积计算公式等由图知平面PAB平面ABC，PDAB，PD平面ABC，底面是边长为2的正三角形，VSh1.由三视图找出垂直关系是关键6在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(C)AB CD2解析梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，高为2的圆柱挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥所得的组合体；所以该组合体的体积为VV圆柱V圆锥1221212.故选C7平面与平面平行的条件可以是(D)A内有无穷多条直线与平行B直线a，aC直线a，直线b
4、，且a，bD内的任何直线都与平行解析选项A有可能平行，也有可能相交；选项B、C，平面与平面可能相交；选项D正确8如图，BCDE是一个正方形，AB平面BCDE，则图中(侧面，底面)互相垂直的平面共有(B)A4组B5组C6组D7组解析与平面BCDE垂直的平面有2个，与平面ABC垂直的平面有2个，(含平面ABE，不含平面BCDE)与平面ABE垂直的平面有2个(含平面ABC，不含平面BCDE)，222159已知一扇形的圆心角为60，面积为6，将它围成一个圆锥，则此圆锥的表面积是(B)AB7CD8解析扇形的半径为6，扇形的弧长为262，故圆锥的底面半径为1，则底面积为12，从而圆锥的表面积为 6710(
5、2017北京理，7)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(B)A3B2 C2D2解析在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知SD为该四棱锥的最长棱由三视图可知正方体的棱长为2，故SD2故选B11. 体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为(A)A54B54 C58D58解析设原圆锥的体积是x，则3，x5412如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是(D)AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等解析本题主要考查线线垂直、线面平行
6、、三棱锥的体积等知识，考查学生的推理论证能力对于选项A，由正方体ABCDA1B1C1D1得B1B面AC，ACB1B，又ACBD，AC面BDD1B1，BE面BDD1B1，ACBE对于选项B，由正方体ABCDA1B1C1D1得B1D1BD，B1D1面ABCD，BD面ABCD，B1D1面ABCD，EF面ABCD对于选项C，VABEF1三棱锥ABEF的体积为定值对于选项D，因线段B1D1上两个动点E，F，且EF，在E，F移动时，A到EF的距离与B到EF的距离不相等AEF的面积与BEF的面积不相等第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知一
7、个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_2_m3解析根据三视图可知该四棱锥的底面是底长为2m、高为1m的平行四边形，四棱锥的高为3m，故其体积为2132(m3)14若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为_解析设圆锥的母线为l，底面半径为r，高为h，由得所以h.于是，圆锥的体积为Vr2h15(2019全国卷文，16)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm.3D打印所用原
8、料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_118.8_g解析由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，对角线长分别为6 cm和4 cm，故V挖去的四棱锥46312(cm3)又V长方体664144(cm3)，所以模型的体积为V长方体V挖去的四棱锥14412132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为1320.9118.8(g)16若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体
9、ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长解析本题考查了空间几何体中点线面的位置关系依题意，该四面体可看作是一个长方体截掉四个顶角后剩余部分，所以可以确定正确对于，只有四面体ABCD是正四面体时才成立对于，取特例正四面体知夹角和为606060180知错三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图是一个几何体的主视图和俯视图(1)试判断这个几何体是什么几何体；(2)请画出它的左视图，并求该左视图的面积解析(1)由题图中的主视图和俯视图知该几何体是正六棱锥(2)该几何体的
10、左视图如图所示其中两腰为斜高，底边长为a，三角形的高即为正六棱锥的高，且长为a所以该左视图的面积为aaa218(本小题满分12分)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均为正方形，侧面为全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD，其上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2.现需对该零部件表面进行防腐处理，已知AB10，A1B120，AA230，AA113(单位：cm)，若加工处理费为0.2元/cm2，则需支付加工处理费多少元？解析四棱柱ABCDA2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，该零部件上部的表面积S1S四棱柱上底面S
11、四棱柱侧面A2B4ABAA2102410301300(cm2)，又四棱台A1B1C1D1ABCD的上下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，该零部件下部的表面积S2S四棱台下底面S四棱台侧面A1B4(ABA1B1)h等腰梯形的高2024(1020)1120(cm2)，则该实心零部件的表面积SS1S2130011202420(cm2)，0.22420484(元)，故需支付加工处理费484元19(本小题满分12分)(2019江苏卷，16)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC求证：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E解析(1)证明：因为D，E分别为BC
12、，AC的中点，所以EDAB在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED又因为DE平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC(2)证明：因为ABBC，E为AC的中点，所以BEAC因为三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，所以C1C平面ABC又因为BE平面ABC，所以C1CBE因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E20(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明
13、：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2，求五棱锥DABCFE的体积解析(1)由已知得ACBD，ADCD又由 AECF得，故ACEF由此得EFHD，EFHD，所以ACHD(2)由EFAC得由AB5，AC6得DOBO4所以OH1，DHDH3于是OD2OH2(2)2129DH2，故ODOH由(1)知，ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD，于是ACOD又由ODOH，ACOHO，所以OD平面ABC又由得EF五边形ABCFE的面积S683所以五棱锥DABCFE的体积V221(本小题满分12分)如图所示，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC
14、3(1)证明：BC平面PDA；(2)证明：BCPD；(3)求点C到平面PDA的距离解析(1)因为四边形ABCD是长方形，所以BCAD，因为BC平面PDA，AD平面PDA，所以BC平面PDA(2)因为四边形ABCD是长方形，所以BCCD，因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，BC平面ABCD，所以BC平面PDC，因为PD平面PDC，所以BCPD(3)取CD的中点E，连接AE和PE，因为PDPC，所以PECD，在RtPED中，PE，因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，PE平面PDC，所以PE平面ABCD，由(2)知：BC平面PDC，由(1)知：BCAD，所以A
15、D平面PDC，因为PD平面PDC，所以ADPD，设点C到平面PDA的距离为h，因为V三棱锥CPDAV三棱锥PACD，所以SPDAhSACDPE，即h，所以点C到平面PDA的距离是22(本小题满分12分)正三棱锥高为1，底面边长为2，内有一球与四个面都相切(1)求棱锥的全面积；(2)求球的半径及表面积解析(1)设底面中心为O，D为AB中点，则VD为斜高，ODAB，在RtVOD中，VO1，VDS全(2)23269(2)解法一：设球的半径为R，由VO1EVDO有R2，故S球4R24(2)28(52)解法二：VVABCSABCh(SABCSVABSVCBSVAC)R，而SABC(2)26SVABSVCBSVAC3SVAB329.故61(69)RR2，故S球4R24(2)28(52)
