1、2020-2021学年天津市滨海新区泰达一中高二（下）期末数学试卷一、单选题（每小题3分，共36分）.1已知集合Mx|x21，Nx|y，则MN（）A（1，+）B（1）1，+）C1，+）D（1，12“lnmlnn”是“m2n2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列函数中，值域为0，+）的是（）Ay2xByxCylnxDyx34设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x+2x+b（b为常数），则f（1）（）A3B1C1D35已知a0.31.5，blog1.50.3，c1.50.3，则（）AabcBbacCacbDbca6甲袋里有5只白球，7只红球
2、，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为（）ABCD7某高中期中考试需要考查九个学科（语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理），已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有（）种AABAACAADAA8已知函数f（x）（2x+2x）ln|x|的图象大致为（）ABCD9曲线f（x）（x1）x（x+1）在x1处的切线方程为（）Ay3x+2By3x4Cy3x+2Dyx10函数f（x）exx22x极值点的个数为（）A0B1C2D311关于函数f（x）x2ln|x|1有下述四个结论：f
3、（x）是偶函数；f（x）在区间（0，1）单调递增；f（x）有4个零点；f（x）的最小值为其中所有正确结论的编号是（）ABCD12已知aR设函数f（x）若关于x的不等式f（x）0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A0，1B0，2C0，eD1，e二、单空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13若函数f（x）是幂函数，且满足f（4）3f（2），则f（2）的值等于 14函数f（x）的定义域为 15已知函数，则f（2020） 16已知集合A1，Bx|mx10，若ABB，则所有实数m组成的集合是 17已知x，y均为正实数，且满足，则x+y的最小值为 18已知函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x），关
4、于x的方程f2（x）+af（x）b20有且仅有6个不同的实根，则实数a的范围是 三、解答题（本大题共4小题，共60分）19甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为（）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望E；（）求乙至多击中目标2次的概率；（）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率20已知函数f（x）（x22ax+3）（1）若函数f（x）的定义域为（，1）（3，+），求实数a的值；（2）若函数f（x）的定义域为R，值域为（，1，求实数a的值；（3）若函数f（x）在（，1上为增函数，求实数a的取值范围21（17分）已知函数f（x）ax3（a+2）x2+6x+1（1
5、）试讨论函数f（x）的单调区间；（2）当a1时，求函数f（x）的极值；（3）若函数f（x）在x1处取得极大值，求实数a的取值范围22（17分）已知函数f（x）aexlnx1（1）当a1时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）设g（x），若g（x）1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围参考答案一、单选题（每小题3分，共36分）.1已知集合Mx|x21，Nx|y，则MN（）A（1，+）B（1）1，+）C1，+）D（1，1【分析】可求出集合M，N，然后进行并集的运算即可解：Mx|x1或x1，Nx|x1，MN（，1）1，+）故选：B2“lnmlnn
6、”是“m2n2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】判断条件和结论，互推关系即可解：lnmlnn，则0mn，故m2n2，反之，m2n2，得|m|n|，故前者是后者的充分不必要条件，故选：A3下列函数中，值域为0，+）的是（）Ay2xByxCylnxDyx3【分析】由题意利用基本初等函数的定义域和值域，得出结论解：由于y2x的定义域为R，值域为（0，+），故A不满足条件；由于y，它的定义域为0，+），值域为0，+），故B满足条件；由于ylnx的定义域为（0，+），值域为R，故C不满足条件；由于yx3的定义域为R，值域为R，故D不满足条件，故选：B4设f（
7、x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x+2x+b（b为常数），则f（1）（）A3B1C1D3【分析】首先由奇函数性质f（0）0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（x）f（x）求f（1）的值解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）20+20+b0，解得b1，所以当x0时，f（x）2x+2x1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（1）f（1）（21+211）3，故选：A5已知a0.31.5，blog1.50.3，c1.50.3，则（）AabcBbacCacbDbca【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案解：0a0.31.50.30
8、1，blog1.50.3log1.510，c1.50.31.501，bac故选：B6甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为（）ABCD【分析】把取出白球分为甲袋中取出白球和乙袋中取出白球两类进行计算解：取出甲袋且取出白球的概率为：；取出乙袋且取出白球的概率为；所以取出白球的概率为故选：C7某高中期中考试需要考查九个学科（语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理），已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有（）种AABAACAADAA【分析】由题意利
9、用两个基本原理，排列组合的知识，求出这九个学科不同的考试顺序的种数解：语文考试必须安排在首场，方法，除了物理、英语外，还有6科，这6科任意排，方法种，这6科中间有7个空，从这7个空中，插入物理、英语这2科，方法有种，则这九个学科不同的考试顺序共有 种，故选：C8已知函数f（x）（2x+2x）ln|x|的图象大致为（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性和零点个数，以及利用极限思想进行求解即可解：f（x）（2x+2x）ln|x|（2x+2x）ln|x|f（x），则f（x）是偶函数，排除D，由f（x）0得ln|x|0得|x|1，即x1或x1，即f（x）有两个零点，排除C，当x+，f（x）+，排除A，故
10、选：B9曲线f（x）（x1）x（x+1）在x1处的切线方程为（）Ay3x+2By3x4Cy3x+2Dyx【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x1处的导数，再求出f（1），利用直线方程的点斜式得答案解：由f（x）（x1）x（x+1），得f（x），f（1）3，又f（1）1，曲线f（x）在x1处的切线方程为y+13（x1），即y3x4故选：B10函数f（x）exx22x极值点的个数为（）A0B1C2D3【分析】求出f（x），令f（x）0，构造g（x）ex，h（x）2（x+1），将函数的极值点转化为函数g（x）与函数h（x）的图象的交点，利用数形结合法，分析判断即可解：函数f（x）exx22x，则f
11、（x）ex2x2，令f（x）0，即ex2x20，故ex2（x+1），令g（x）ex，h（x）2（x+1），在同一坐标系内，作出两条函数的图象，如图所示，由图象可知，函数g（x）与函数h（x）的图象有两个交点，则方程ex2（x+1）有两个不同的根，故f（x）0有两个不同的根，且两个根左右的单调性不同，由极值点的定义可知，函数f（x）有两个极值点故选：C11关于函数f（x）x2ln|x|1有下述四个结论：f（x）是偶函数；f（x）在区间（0，1）单调递增；f（x）有4个零点；f（x）的最小值为其中所有正确结论的编号是（）ABCD【分析】直接利用函数的性质，单调性和奇偶性的应用，函数的导数和函数的单
12、调性的关系判断的结论解：函数f（x）x2ln|x|1（x0），故函数满足f（x）f（x）故函数f（x）为偶函数，故正确；当x0时，f（x），所以，所以在x0时，函数的单调递增区间为（1，+），函数的单调递减区间为（0，1），故错误；根据函数的单调性，所以在x0时，函数与x轴有两个交点，根据函数的对称性，函数f（x）与x轴有4个交点，即函数f（x）有4个零点，故正确；由于函数在x1时函数取得极小值，f（1），由于函数的对称性，故为函数的最小值，故正确；故选：A12已知aR设函数f（x）若关于x的不等式f（x）0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A0，1B0，2C0，eD1，e【分析】分2段代解析
13、式后，分离参数a，再构造函数求最值可得解：当x1时，f（1）12a+2a10恒成立；当x1时，f（x）x22ax+2a02a恒成立，令g（x）（1x+2）（22）0，2ag（x）max0，a0当x1时，f（x）xalnx0a恒成立，令h（x），则h（x），当xe时，h（x）0，h（x）递增，当1xe时，h（x）0，h（x）递减，xe时，h（x）取得最小值h（e）e，ah（x）e，综上a的取值范围是0，e故选：C二、单空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13若函数f（x）是幂函数，且满足f（4）3f（2），则f（2）的值等于 3【分析】由题意利用查幂函数的定义和性质，求得2a 得值，可得要
14、求式子的值解：设幂函数f（x）xa，它满足f（4）3f（2），4a32a，求得2a3，则f（2）2a3，故答案为：314函数f（x）的定义域为 （0，1）（1，2【分析】根据函数的解析式，求出使函数有意义的x的范围，即为所求解：对于函数f（x），应有 ，即 ，求得0x1 或1x2，故答案为：（0，1）（1，215已知函数，则f（2020）1【分析】根据解析式推导出f（2020）f（2017）f（2014）f（1）f（2），由此能求出结果解：因为函数，故f（2020）f（2017）f（2014）f（1）f（2）log3（2+1）21，故答案为：116已知集合A1，Bx|mx10，若ABB，则所有
15、实数m组成的集合是1，0，2【分析】由已知得BA，从而B，或B1或B，由此能求出所有实数m组成的集合解：A1，Bx|mx10，ABB，BA，B，或B1或B，m0或m1或m2，所有实数m组成的集合是1，0，2故答案为：1，0，217已知x，y均为正实数，且满足，则x+y的最小值为6【分析】由可得xyx+y+3，然后结合基本不等式即可求解解：由可得xyx+y+3又因为，所以，即（x+y）24（x+y）120，即（x+y6）（x+y+2）0，所以x+y2或x+y6又因为x，y均为正实数，所以x+y6（当且仅当xy3时，等号成立），即x+y的最小值为6故答案为：618已知函数f（x）是偶函数，当x0时
16、，f（x），关于x的方程f2（x）+af（x）b20有且仅有6个不同的实根，则实数a的范围是 （0，1）【分析】根据题意作出f（x）的图象，令tf（x），则方程为t2+atb20，若方程f2（x）+af（x）b20有且仅有6个不同的实根，则方程t2+atb20有两个实数根，即可得出答案解：根据题意作出f（x）的图象，令tf（x），则方程为t2+atb20，若方程f2（x）+af（x）b20有且仅有6个不同的实根，则方程t2+atb20有两个实数根，所以其中一个根为0，且另一根在区间（，0），所以，解得0a1，所以a的取值范围（0，1）故答案为：（0，1）三、解答题（本大题共4小题，共60分）1
17、9甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为（）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望E；（）求乙至多击中目标2次的概率；（）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率【分析】（1）由题意得甲击中目标的次数为0、1、2、3，根据独立重复试验公式得到变量对应的概率，当变量为0时表示没有击中目标，当变量为1时表示击中目标1次，当变量为2时表示击中目标2次，当变量为3时表示击中目标3次，写出分布列和期望（2）乙至多击中目标2次的对立事件是乙能击中3次，由对立事件的概率公式得到要求的概率（3）甲恰比乙多击中目标2次包含甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次和甲恰击中目标3次且乙恰
18、击中目标1次，且这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果解：（I）由题意得甲击中目标的次数为0、1、2、3，根据独立重复试验公式得到变量对应的概率，当变量为0时表示没有击中目标，当变量为1时表示击中目标1次，当变量为2时表示击中目标2次，当变量为3时表示击中目标3次，P（0），P（1），P（2），P（3），的概率分布如下表：0123P EO+1+2+31.5，（或E31.5）；（II）乙至多击中目标2次的对立事件是乙能击中3次，有对立事件的概率公式得到概率为1；（III）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次
19、为事件B2，则AB1+B2，B1，B2为互斥事件P（A）P（B1）+P（B2）+甲恰好比乙多击中目标2次的概率为20已知函数f（x）（x22ax+3）（1）若函数f（x）的定义域为（，1）（3，+），求实数a的值；（2）若函数f（x）的定义域为R，值域为（，1，求实数a的值；（3）若函数f（x）在（，1上为增函数，求实数a的取值范围【分析】由题目可知f（x）为对数型函数，因此真数位置上的部分大于零（1）由函数定义域可以求的真数位置二次函数的两根与系数的关系，从而求得参数a的值；（2）由函数的定义域可以得到真数位置二次函数的判别式与零的大小关系，根据值域求得参数a的值；（3）由函数的f（x）的单
20、调性可以求得真数位置二次函数的单调性，以此求得参数a的取值范围【解答】（1）令u（x）x22ax+3，由题意，对于函数u（x），其对称轴x，即a2（2）由题意，对于函数u（x），（2a）24130，即，由函数f（x）的值域可得当xa时，有f（a）1，解得a1或1（3）函数f（x）在（，1上为增函数，则u（x）在（，1上为减函数，所以对于函数u（x），有对称轴xa1，并且当x1时，有f（x）minf（1）12a+30，即a2，所以a的取值范围是1a221（17分）已知函数f（x）ax3（a+2）x2+6x+1（1）试讨论函数f（x）的单调区间；（2）当a1时，求函数f（x）的极值；（3）若函数f
21、（x）在x1处取得极大值，求实数a的取值范围【分析】（1）求导得f（x）3（ax2）（x1），分三种情况：当a0时，当a0时，当a0时，分析f（x）的正负，f（x）的单调性，即可得出答案（2）当a1时，f（x）x3x2+6x+1，求导得f（x）3（x2）（x1），分析f（x）单调性，即可得出f（x）的极值（3）由（1）可知，可得f（x）的极值，进而可得a的取值范围解：（1）f（x）3ax23（a+2）x+63（ax2）（x1），当a0时，f（x）6（x1），在（，1）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递减，当a0时，若a0，1时，即a2时，在（，），（1
22、，+）上f（x）0，f（x）单调递增，在（，1）上f（x）0，f（x）单调递减，1时，即a2时，在（，+）上f（x）0，f（x）单调递增，1时，即0a2时，在（，1），（，+）上f（x）0，f（x）单调递增，在（1，）上f（x）0，f（x）单调递减，若a0，1时，即a0时，在（，），（1，+）上f（x）0，f（x）单调递减，在（，1）上f（x）0，f（x）单调递增综上所述，当a0时，f（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，当a2时，f（x）在（，），（1，+）上单调递增，在（，1）上f（x）单调递减，当a2时，f（x）在（，+）上f（x）单调递增，当0a2时，f（x）在（，1），
23、（，+）上f（x）单调递增，在（1，）上单调递减，当a0时，f（x）在（，），（1，+）上单调递减，在（，1）上f（x）单调递增（2）当a1时，f（x）x3x2+6x+1，f（x）3x29x+63（x23x+2）3（x2）（x1），在（，1），（2，+）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（1，2）上，f（x）0，f（x）单调递减，所以f（x）极大值f（1），f（x）极小值f（2）3（3）由题意可知，函数f（x）在x1处取得极大值，当a0时，f（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，所以x1处取得极大值，符合题意，当a2时，f（x）在（，），（1，+）上单调递增，在（，1）上f（x
24、）单调递减，所以x1处取得极小值，不符合题意；当a2时，f（x）在（，+）上f（x）单调递增，没有极值，不合题意，当0a2时，f（x）在（，1），（，+）上f（x）单调递增，在（1，）上单调递减，所以x1处取得极大值，符合题意，当a0时，f（x）在（，），（1，+）上单调递减，在（，1）上f（x）单调递增所以x1处取得极大值，符合题意，综上所述a的取值范围为（，2）22（17分）已知函数f（x）aexlnx1（1）当a1时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）设g（x），若g（x）1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围【分析】（1）当a1时
25、，f（x）exlnx1，则f（1）e1，求导得f（x），由导数的几何意义可得k切f（1）e1，进而可得答案（2）g（x）（x0），若g（x）1恒成立，则a（x0）恒成立，令h（x），求导得h（x），h（x）单调性，进而可得h（x）max，则ah（x）max，即可得出答案（3）若f（x）有两个零点，a在（0，+）上有解，令p（x），x（0，+），只需ya与p（x）有两个交点，即可得出答案解：（1）当a1时，f（x）exlnx1，f（x）ex，所以k切f（1）e1，f（1）e1，所以曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y（e1）（e1）（x1），即y（e1）x（2）g（x）（x0），若g（
26、x）1恒成立，则1（x0）恒成立，所以a（x0）恒成立，令h（x）h（x），所以当x1时，h（x）0，h（x）单调递减，当0x1时，h（x）0，h（x）单调递增，所以h（x）maxh（1），所以a，故a的取值范围为，+）（3）若f（x）有两个零点，则f（x）aexlnx1有两个零点，所以aexlnx10在（0，+）上有解，所以a在（0，+）上有解，令p（x），x（0，+），p（x），令v（x）1xlnxx，x0，v（x）lnxx1lnx2，当0xe2时，v（x）0，v（x）单调递增，当xe2时，v（x）0，v（x）单调递减，所以v（x）maxv（e2）1e2lne2e21+e2，且v（1）0，所以在（0，1）上，p（x）0，p（x）单调递增，在（1，+）上，p（x）0，p（x）单调递减，所以p（x）maxp（1），又在（e1，+）上，p（x）0；在（0，e1）上，p（x）0，所以a的取值范围为（0，）
