1、第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式 (第一课时)学习目标1.识记诱导公式一四.2.理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明.3.通过诱导公式的推导,培养学生的观察能力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化思想方法.4.渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辩证唯物主义思想.学习过程一、课前完成部分(一)复习引入(预习课本P2328,找出疑惑之处,并作记号)问题1:任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的?问题2:回忆公式一:sin(+k2)=;cos(+k2)=;tan(+k2)=.问题3:公式一的用途有哪些?问题4:求下列三角函数值:(1)
2、sin76;(2)cos76;(3)tan76.(二)探究新知问题5:设76,6的终边分别交单位圆于点P,P,则点P与P的位置关系如何?设点P(x,y),则点P怎样表示?问题6:将76用(+)的形式表达为.问题7:sin76与sin6的值关系如何?问题8:设为任意角(1)设与(+)的终边分别交单位圆于P,P,设点P(x,y),那么点P坐标怎样表示?(2)sin与sin(+),cos与cos(+)以及tan与tan(+)关系分别如何?经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?问题9:回顾刚才探索公式二的过程,试总结研究三角函数诱导公式的路线图.问题10:给定一个角.(1)角-和角的终
3、边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?(2)角-和角的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?知识总结:二、课堂完成部分(一)典型例题:【例1】求下列各角的三角函数值.(1)sin(-74);(2)cos23;(3)cos(-316).方法总结:【例2】化简cos(180+)sin(360+)sin(-180)cos(-180).(二)课堂练习1.将下列三角函数值华为锐角的三角函数值:(1)cos139;(2)sin(1+);(3)sin(-5);(4)cos(-706).2.求下列三角函数值:(1)cos(-420);(2)sin(-76);(3)sin(-1305);(4)co
4、s(-796).3.化简:(1)sin(+180)cos(-)sin(-180);(2)sin3(-)cos(2+)tan(-).(三)课堂小结三、达标检测1.已知sin(+)0,则下列不等关系中必定成立的是()A.sin0B.sin0,cos0,cos0D.sin0,cos02.sin585的值为()A.-22B.22C.-32D.323.若sin(+)=-12,则cos的值为()A.12B.12C.32D.324.在直角坐标系中,若与的终边关于y轴对称,则下列等式恒成立的是()A.sin(+)=sinB.sin(-)=sinC.sin(2-)=-sinD.sin(-)=sin5.sin31
5、5-cos135+2sin570的值是.参考答案一、课前完成部分(一)复习引入问题1:在角的终边上任取一点P(x,y),则sin=yx2+y2,cos=xx2+y2,tan=yx.当P为角的终边和单位圆的交点时,有sin=y,cos=x,tan=yx.问题2:sin,cos,tan.问题3:公式一把求任意角的三角函数值转化为求0,2)范围内的角的三角函数值问题.问题4:根据三角函数的定义,画出76的终边,求出终边与单位圆的交点,得到(1)sin76=-12,(2)cos76=-32,(3)tan76=33.(二)探究新知问题5:点P与P关于原点对称;(-x,-y).问题6:76=+6.问题7:
6、sin76=-sin6.问题8:(1)(-x,-y);(2)sin=-sin(+),cos=-cos(+),tan=tan(+).经过探索,得到的公式为sin(+)=-sin,cos(+)=-cos,tan(+)=tan.记忆方法:结构特征:函数名不变,符号看象限(把看作锐角时);把求(+)的三角函数值转化为求的三角函数值.问题9:回顾探索公式二的过程,总结出研究三角函数诱导公式的路线图:角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系.问题10:给定一个角.(1)角-和角的终边关于x轴对称;sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan;(2)角-和角的终边关于y轴对称;sin
7、(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan.知识总结:公式一:sin(+k2)=sin,cos(+k2)=cos,tan(+k2)=tan公式二:sin(+)=-sin,cos(+)=-cos,tan(+)=tan公式三:sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan公式四:sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan总结:2k(kZ),-,的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.二、课堂完成部分(一)典型例题【例1】解:(1)sin(-74)=-sin(74)=-sin(2-4)=sin4=22
8、;(2)cos23=cos(-3)=-cos3=-12;(3)cos(-316)=cos(316)=cos(4+6)=-cos6=-32.方法总结:由诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角三角函数,一般步骤如下:(1)化负角的三角函数为正角的三角函数;(2)化为0,2)上的三角函数;(3)化为锐角的三角函数.概括为“负化正,正化小,化到锐角就终了”.用框图表示为【例2】解:cos(180+)=-cos,sin(360+)=sin,sin(-180)=sin-(+180)=-sin(+180)=-(-sin)=sin,cos(-180)=cos(+180)=-cos,所以原式=-cossinsin(-cos)=1.(二)课堂练习1.(1)-cos49(2)-sin1(3)-sin5(4)cos7062.(1)12(2)12(3)22(4)-323.(1)-sin2cos(2)sin4(三)课堂小结1.2k(kZ),-,的三角函数值,等于的同名三角函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号;2.三、达标检测1.B2.A3.D4.C5.-1
