1、第2节 电场能的性质 一 理解透概念公式定理 二 研究好题型考法技巧 三 查缺漏盲点短板妙法 四 课时跟踪检测目 录 理解透概念公式定理一 一、电势能和电势1电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与_无关，只与初、末位置有关。注 1路径(2)电势能定义：电荷在_中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到_位置时电场力所做的功。注 2电场零势能电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的_，即 WABEpAEpBEp。注 3减少量注 1 电场力做功的特点与重力做功的特点类似。注 2 零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。注 3 电势能的变化特点与重力势能的变化
2、特点类似。2电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_与它的电荷量的比值。电势能(2)定义式：_。Epq(3)矢标性：电势是_，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_高(低)。标量零电势(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取_的不同而不同。零电势点3等势面(1)定义：电场中_相等的各点组成的面。电势(2)四个特点等势面一定与_垂直。电场线在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势_的等势面指向电势_的等势面。注 4等差等势面越密的地方电场强度_，反之_。越大越小注 4 沿着电场线的方向，电势降低最快。高低二、电势差1定义：电荷在电场中由一点 A 移到另一点 B 时
3、，_与移动电荷的电荷量的比值。电场力做功2定义式：UABWABq。注 53电势差与电势的关系：UAB_，UABUBA。AB三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿_方向的距离的乘积。即 UEd，也可以写作 EUd。电场线2公式 UEd 的适用范围：匀强电场。注 5 推导过程为 WABEpAEpBqAqBq(AB)qUAB深化理解1在应用描述电势、电势能、电势差的公式时，q、W、U、Ep、都直接代入正负号进行运算，而应用描述电场力、电场强度的公式运算时可以不代入正负号。2在匀强电场中：同一直线上(直线与电场线可成任意角)，相等距
4、离的两点间电势差相等；相互平行的直线上任意相等距离的两点间电势差相等。3电势的高低与电场强度的大小没有联系。如等量异种点电荷连线上，从正电荷到负电荷电势一直降低，而电场强度先减小后增大；连线的中垂线是电势为零的等势面，而电场强度沿中垂线向外逐渐减小。基础自测一、判断题(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()(2)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。()(3)A、B 两点间的电势差等于将正电荷从 A 点移到 B 点时静电力所做的功。()(4)A、B 两点的电势差是恒定的，所以 UABUBA。()(5)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。()(6)电场中电势降低的方向，
5、就是电场强度的方向。()二、选择题1沪科版选修 31 P34T1(多选)下列说法中正确的是()A无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大B无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大D无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大答案：AC2教科版选修 31P39T7电荷量为 q 的电荷在电场中由 A 点移到 B 点时，电场力做功 W，由此可算出两点间
6、的电势差为 U，若让电荷量为 2q 的电荷在电场中由 A 点移到 B 点，则()A电场力做功仍为 WB电场力做功为W2C两点间的电势差仍为 UD两点间的电势差为U2解析：两点间电势差与移动的电荷无关，电场力做功变为W2qU2W，只有 C 正确。答案：C 3人教版选修 31 P22T3改编如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C 是电场中的三点，下列说法正确的是()A三点中，B 点的场强最大B三点中，A 点的电势最高C将一带负电的检验电荷从 A 移动到 B，电势能增大D将一带正电的检验电荷从 A 移动到 B 和从 A 移动到 C，电势能的变化相同解析：电场线的疏密表示电
7、场强度的大小，所以三点中，A点场强最大，A 错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A 点电势最低，B 错误；将一带负电的检验电荷从 A 移动到 B，电场力做正功，电势能减小，C 错误；因为 B、C 两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从 A 移动到 B 和从A 移动到 C，电场力做的功相同，电势能变化相同，D 正确。答案：D 4沪科版选修 31P38T2改编(多选)如图所示，M、N 为电场中两个等势面，GH 直线是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是()AEGEHB正电荷置于 G 点时电势能大于置于 H 点时的电势能CGHD负电荷由 H 点移动到 G 点时电场力做正功答案：ABD研究好题
8、型考法技巧二 高考对本节内容的考查，主要集中在电势高低及电势能大小的比较、电势差与电场强度的关系、带电粒子在电场中的运动轨迹问题，主要以选择题的形式呈现，难度中等，而对电场力做功与电场中的功能关系的考查，常结合力学知识综合考查，难度较大。01考点一 电势高低及电势能大小的比较基础自修类 题点全练1场强与电势的判断如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过圆心 O。下列关于 x 轴上的电场强度和电势的说法正确的是()A从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低B从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度先增大后减小，电势先降低后升高CO 点的电场强度为零，电势最低DO
9、点的电场强度不为零，电势最高解析：圆环上均匀分布着负电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在 O 点产生的场强相互抵消，合场强为零。圆环上各电荷在 x 轴产生的电场强度有水平向左的分量，根据电场的叠加原理可知，x 轴上电场强度方向向左，根据顺着电场线方向电势降低，可知，从 O 点沿 x 轴正方向，电势升高。O 点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从 O点沿 x 轴正方向，场强应先增大后减小。综上分析可知 C正确，A、B、D 错误。答案：C 2电势与电势能的判断如图所示，真空中有等量异种点电荷q、q 分别放置在 M、N 两点，在 MN 的连线上有对称点 a、c，MN 连线的中垂线上有对称点 b、d
10、，下列说法正确的是()A.在 MN 连线的中垂线上，O 点电势最高B正电荷q 从 b 点沿 MN 连线的中垂线移到 d 点的过程中，受到的电场力先减小后增大C正电荷q 在 c 点电势能大于在 a 点电势能D正电荷q 在 c 点电势能小于在 a 点电势能解析：在 MN 连线的中垂线上各点的电势均为零，选项 A错误；沿两电荷连线的中垂线从 b 点到 d 点，场强先增大后减小，故正电荷q 受到的电场力先增大后减小，选项 B错误；因 a 点的电势高于 c 点，故正电荷q 在 c 点电势能小于在 a 点电势能，选项 D 正确，C 错误。答案：D 3场强、电势、电势能的综合问题在真空中 A、B 两点分别放
11、有异种点电荷Q 和2Q，以 A、B 连线中点 O为圆心作一圆形路径 acbd，如图所示，下列说法正确的是()A场强大小关系有 EaEb、EcEdB电势高低关系有 ab、cdC将一负点电荷沿圆弧由 a 运动到 b 的过程中电场力做正功D将一正点电荷沿直线由 c 运动到 d 的过程中电势能始终不变解析：对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有 EbEa，EcEd，选项 A 错误；因沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 a10 VCCUCB，所以 ACCB，可得 CAB2，即 CaB，则 Q 靠近 M 端且为正电荷C无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpAEpBDB 点电势可能高于 A
12、点电势解析：若 Q 在 M 端，由电子运动的轨迹可知 Q 为正电荷，电子从 A 向 B 运动或从 B 向 A 运动均可，由于 rAEB，FAFB，aAaB，AB，EpArB，故 AB，EpAabac，vavcvbBaaabac，vbvcvaCabacaa，vbvcvaDabacaa，vavcvb解析：a、b、c 三点到固定的点电荷 P 的距离 rbrcra，则三点的电场强度由 EkQr2可知 EbEcEa，故带电粒子 Q 在这三点的加速度 abacaa。由运动轨迹可知带电粒子 Q 所受 P 的电场力为斥力，从 a 到 b 电场力做负功，由动能定理|qUab|12mvb212mva20，则 vb
13、va，从 b 到 c 电场力做正功，由动能定理|qUbc|12mvc212mvb20，vcvb，又|Uab|Ubc|，则 vavc，故 vavcvb，选项 D 正确。答案：D 名师微点1几种典型电场的等势线(面)重要描述等势线(面)电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高等量同种(正)点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量异种点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面点电荷的电场垂直于电场线的一簇平面匀强电场2带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，
14、确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。04考点四 电场力做功与功能关系师生共研类(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即：WEp。电场中的功能关系电场力做功的计算(2)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即：EkEp。典例(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是 O，最低点是 P，直径MN 水平。a、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b 固定在 M 点，a 从 N 点静止释放，沿半圆槽运动经过 P 点到达某点 Q(图中未画出)时速度为零。则小球 a()A从
15、 N 到 Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从 N 到 P 的过程中，速率先增大后减小C从 N 到 Q 的过程中，电势能一直增加D从 P 到 Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量解析 小球 a 从 N 点静止释放，过 P点后到 Q 点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与小球 a 速度方向夹角一直大于 90，所以库仑力整个过程做负功。小球a 从 N 到 Q 的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角从90一直减小，所以它们的合力一直增大，故 A 错误。带电小球 a 受力如图所示，在靠近 N 点的位置，合力与速度夹角小于 90，在 P 点合力与速度夹角大于 90，
16、所以小球 a 从 N 到P 的过程中，速率应先增大后减小，故 B 正确。从 N 到 Q 的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故 C 正确。根据能量守恒定律可知，P 到 Q 的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故 D 错误。答案 BC延伸思考(1)在典例中小球 a 从 N 到 Q 的过程中机械能守恒吗？(2)在典例中，若把 b 球固定在圆心 O 点(其他条件不变)，小球 a 从 N 点静止释放，小球 a 到达何处时的速度为零？在此过程中机械能守恒吗？为什么？提示：(1)机械能不守恒。(2)小球 a 到达 M 点时速度为零，在此过程中机械能守恒，因为库仑力、轨道的支
17、持力都不做功。例题及相关延伸思考旨在让考生理解在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。(1)动能定理合外力的功(或总功)。(2)能量守恒定律电势能与其他形式能之间的转化。(3)功能关系电场力做功与电势能变化之间的关系。(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。一题悟通题点全练1带电小球在电场中的匀变速直线运动(多选)如图所示，一质量为 m、电荷量为 q 的小球在电场强度为 E 的匀强电场中，以初速度 v0 沿直线 ON 做匀变速运动，直线 ON与水平面的夹角为 30。若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为 g，
18、且 mgEq，则()A电场方向竖直向上B小球运动的加速度大小为 gC小球上升的最大高度为v022gD小球电势能的最大值为mv024解析：因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向与水平方向夹角为 30，斜向上，如图所示，A 错误；根据平行四边形定则知，小球所受的重力和电场力相等，两个力的夹角为 120，所以合力大小与分力大小相等，等于 mg，根据牛顿第二定律知，小球运动的加速度大小为 g，B 正确；小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移 sv022av022g，则小球上升的最大高度 hssin 30v024g，C 错误；在整
19、个过程中电场力做功 WqEscos 12014mv02，电势能增加mv024，所以小球电势能的最大值为mv024，D 正确。答案：BD 2物块在电场力、摩擦力共同作用下的运动在一个水平面上建立 x 轴，在过原点 O 垂直于 x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小 E6.0105 N/C，方向与 x轴正方向相同。在 O 点处放一个带电荷量 q5.0108 C，质量 m1.0102 kg 的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数 0.20，沿 x 轴正方向给物块一个初速度 v02.0 m/s，如图所示。(g 取 10 m/s2)试求：(1)物块向右运动的最大距离；(2)物块最终停止的位置。解
20、析：(1)设物块向右运动的最大距离为 xm，由动能定理得mgxmE|q|xm012mv02可求得 xm0.4 m。(2)因 Eqmg，物块不可能停止在 O 点右侧，设物块最终停在 O 点左侧且离 O 点为 x 处。由动能定理得 E|q|xmmg(xmx)0，可得 x0.2 m。答案：(1)0.4 m(2)O 点左侧 0.2 m 处查缺漏盲点短板妙法三“融会贯通”归纳好静电场中的三类常考图像问题(1)-x 图线上某点切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，-x 图线存在极值，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。(2)在-x 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度
21、的方向。(3)在-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WABqUAB，进而分析 WAB 的正负，然后作出判断。(一)-x 图像例 1 在坐标x0 到 x0 之间有一静电场，x 轴上各点的电势 随坐标 x 的变化关系如图所示，一电荷量为 e 的质子从x0 处以一定初动能仅在电场力作用下沿 x 轴正向穿过该电场区域。则该质子()A在x00 区间一直做加速运动B在 0 x0 区间受到的电场力一直减小C在x00 区间电势能一直减小D在x00 区间电势能一直增加解析 从x0 到 0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A 错误；设在
22、 xxx，电势为，根据场强与电势差的关系式 Ex，当 x 无限趋近于零时，x表示 x 处的场强大小(即-x 图线的斜率)，从 0 到 x0 区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据 FEe，质子受到的电场力先增大后减小，B 错误；在x00 区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C 错误，D 正确。答案 D(1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功；电势能增加，电场力做负功。(2)根据 EpWFx，图像 Ep-x 斜率的绝对值表示电场力的大小。(二)Ep-x 图像例 2(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x
23、 轴正方向运动，其电势能Ep 随位移 x 的变化关系如图所示，则下列说法正确的是()A粒子从 x1 处运动到 x2 处的过程中电场力做正功Bx1、x2 处电场强度方向沿 x 轴正方向Cx1 处的电场强度大小大于 x2 处的电场强度大小Dx1 处的电势比 x2 处的电势低解析 由于粒子从 x1 运动到 x2 电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿 x 轴正方向，电场强度方向沿 x 轴负方向，选项 A 正确，B 错误；由|Ep|qEx|，即|qE|Epx，由于 x1 处的图线斜率的绝对值小于 x2 处图线斜率的绝对值，因此 x1 处的电场强度大小小于 x2 处的电场强度大小，选项 C
24、 错误；沿着电场线方向电势降低，故 x1 处的电势比 x2 处的电势低，选项 D 正确。答案 AD在给定了电场的 E-x 图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，E0 表示场强沿正方向，E0 表示场强沿负方向；E-x 图线与 x 轴所围成的面积表示电势差，如果取 x0 处为电势零点，则可由图像的面积分析各点电势的高低，综合分析粒子的运动，进一步确定粒子的电性、电场力做功及粒子的动能变化、电势能变化等情况。(三)E-x 图像例 3(多选)某静电场中 x 轴上电场强度 E 随 x 变化的关系如图所示，设 x 轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q 的粒子从坐标原点 O 沿 x 轴正方向运
25、动，结果粒子刚好能运动到 x3x0 处，假设粒子仅受电场力作用，E0 和 x0 已知，下列说法正确的是()A粒子一定带负电B粒子的初动能大小为32qE0 x0C粒子沿 x 轴正方向运动过程中电势能先增大后减小D粒子沿 x 轴正方向运动过程中最大动能为 2qE0 x0解析 如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子在 x3x0 处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，A 错误；根据动能定理12qE0 x0122qE02x00Ek0，可得 Ek032qE0 x0，B 正确；粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C 错误；粒子运动到 x0 处动能最大，根据动能定理12qE0 x0EkmaxEk0，解得 Ekmax2qE0 x0，D 正确。答案 BD共性归纳对于电场中的各类图像问题，无论是哪类图像，其根本还是准确视图，分析图像的物理意义。(1)结合物理公式规律明确图像的斜率表示什么，斜率的正负代表什么，图像与横轴所夹面积是否有意义。(2)灵活应用电场中的功能关系，结合分析粒子的运动，进一步可分析粒子的电性、做功情况、动能变化、电势能变化等问题。“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（二十三）”(单击进入电子文档)谢谢 观 看
