1、高频考点强化练(二)能量综合问题(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分,其中15题为单选题,68题为多选题)1.蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米,身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下,下落高度大约为50米。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点。下列说法正确的是()A.运动员到达最低点前加速度先不变后增大B.蹦极过程中,运动员的机械能守恒C.蹦极绳张紧后的下落过程中,动能一直减小D.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力一直增大【解析】选D。蹦极绳张紧前,运动员只受重力,加速度不变,蹦极绳张紧后,运动员受重力、弹力,开始时重力大于弹力,加速度向
2、下,后来重力小于弹力,加速度向上,则蹦极绳张紧后,运动员加速度先减小为零再反向增大,故A错误。蹦极过程中,运动员和蹦极绳组成的系统的机械能守恒,故B错误。蹦极绳张紧后的下落过程中,运动员加速度先减小为零再反向增大,运动员速度先增大再减小,运动员动能先增大再减小,故C错误。蹦极绳张紧后的下落过程中,蹦极绳的伸长量增大,弹力一直增大,故D正确。2.(2020佛山模拟)如图甲所示,质量为0.1 kg的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4 m的半圆轨道,小球速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示。已知小球恰能到达最高点C,轨道粗糙程度处处相同,空气阻力不计。g取10 m/s2,B为AC
3、轨道中点。下列说法中不正确的是()A.图乙中x=4 m2s-2B.小球从B到C损失了0.125 J的机械能C.小球从A到C合外力对其做的功为-1.05 JD.小球从C抛出后,落地点到A的距离为0.8 m【解析】选B。当h=0.8 m时小球在C点,由于小球恰能到达最高点C,故mg=m,所以=gr=100.4 m2s-2=4 m2s-2,故选项A正确;由已知条件无法计算出小球从B到C损失了0.125 J的机械能,故选项B错误;小球从A到C,由动能定理可知W合=m-m=0.14 J-0.125 J=-1.05 J,故选项C正确;小球离开C点后做平抛运动,故2r=gt2,落地点到A的距离x1=vCt,
4、解得x1=0.8 m,故选项D正确。【加固训练】一质量为m的铝球用细线悬挂静止在足够深的油槽中(图甲),某时刻剪断细线,铝球开始在油槽中下沉,通过传感器得到铝球的加速度随下沉速度变化的图象如图乙所示,已知重力加速度为g,下列说法正确的是()A.铝球刚开始运动的加速度a0=gB.铝球下沉的速度将会一直增大C.铝球下沉过程所受到油的阻力Ff=D.铝球下沉过程机械能的减少量等于克服油阻力所做的功【解析】选C。铝球刚开始释放时,铝球所受的阻力为0,受到重力、浮力,由牛顿第二定律可得,加速度a0kdC.物块A的加速度为D.弹簧弹性势能的增加量为Fd-m1gdsin 【解析】选C。拉力的瞬时功率P=Fv,
5、故A错误;开始时系统处于静止状态,弹簧的弹力等于A的重力沿斜面向下的分力,当B刚离开C时,弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力,则m2gsin=kx2,由于开始时弹簧是压缩的,所以dx2,因此m2gsinmgR,则mgRmgR+mgR,因此WF92 m=9 m,AB重力势能减少量Ep=(mA+mB)gh2109 J=180 J,动能增加量Ek=(mA+mB)v2=292 J=81 J,则AB机械能减少量E=Ep-Ek180 J-81 J=99 J,故D正确。二、计算题(本题共2小题,共36分)9.(16分)弹跳杆运动是一项广受青少年欢迎的运动,弹跳杆的结构如图甲所示,一根弹簧的下端固定在跳杆
6、的底部,上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部,质量为5m的小明站在脚踏板上,当他和跳杆处于竖直静止状态时,弹簧的压缩量为x0,小明先保持稳定姿态竖直弹跳。某次弹跳中,从弹簧处于最大压缩量为5x0开始计时,如图乙(a)所示;上升到弹簧恢复原长时,小明抓住跳杆,使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度,如图乙(b)所示;紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度,如图乙(c)所示;已知全程弹簧始终处于弹性限度内(弹簧弹性势能满足Ep=kx2,k为弹簧劲度系数,x为弹簧形变量),跳杆的质量为m,重力加速度为g,空气阻力、弹簧和脚踏板的质量以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。求:(1)弹跳杆中弹簧的劲度系数
7、k;(2)从开始计时至竖直上升到最大高度过程中小明的最大速度vm。【解析】(1)小明和跳杆处于竖直静止状态时,受力平衡,重力与弹簧弹力等大反向。5mg=kx0。解得,k=。(2)小明的合力为零时,速度最大。此时小孩上升高度为4x0。根据系统能量守恒定律可知,k(5x0)2=5mg4x0+k+5m。解得vm=4。答案:(1)(2)410.(20分)(2020年山东新高考模拟)如图所示,不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球,另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时,小球静止于A点,现给小球一水平向右的初速度,使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧,
8、ON与OA的夹角为(0),且细线遇到钉子后,小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动,当小球运动到钉子正下方时,细线刚好被拉断。已知小球的质量为m,细线的长度为L,细线能够承受的最大拉力为7mg,g为重力加速度。(1)求小球初速度的大小v0;(2)求小球绕钉子做圆周运动的半径r与的关系式;(3)在细线被拉断后,小球继续向前运动,试判断它能否通过A点。若能,请求出细线被拉断时的值;若不能,请通过计算说明理由。【解析】(1)设在最高点速度为v1,在最高点,重力恰好提供向心力,所以mg=根据动能定理,对球从A点到最高点,有-mg2L=m-m解得v0=(2)以N为圆心,设最低点为M,落到最低点速度为v,有7mg-mg=对A到M过程列动能定理方程-mgh=mv2-mh=L-r-(L-r)cos解得r= L(3)假设能通过A点,则竖直方向:h=gt2水平方向:(L-r)sin=vt解得cos=-,与cos-1,1矛盾,所以假设不成立,不能通过A点。答案:(1) (2)r=L(3)见解析关闭Word文档返回原板块
