1、唐山一中2012届高二年级第二学期期中试题数学试卷(理科) 说明：1考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1若，其中，为虚数单位，则等于（ ）A.1 B.2 C. D.52从6名男生和2名女生中选出三名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（ ）A.36种 B.30种 C.42种 D.60种3在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）A. B. C. D. 4已知：除以15的余
2、数为（ ）A.1 B. 3 C.4 D .25已知，则的值为（ ）A. B. C. D.6由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D.7设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A. B. C. D. 88名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A. B. C. D. 9为虚数单位，若则a的值为（ ）A. B. C. D.10投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B至少一件发生的概率是（ ）A. B. C. D.11如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线与轴所围成如图所示的阴影部分，向矩
3、形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 12已知，且对任意，都有： 给出下列三个结论：； ； 其中正确结论的个数为（ ）A.3 B.2 C.1 D.0卷(非选择题 共90分) 姓名_ 班级_ 考号_二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1 min.，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是3 min的概率是 14设函数，曲线在点处的切线方程_.15现有一个关于平面图形的命题：
4、如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_.16如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中第七项为_.三解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的二项式系数最大项。18. （本小题满分12分）已知定义在上的函数（为常数）。（1） 若是函数的一个极值点，求实数的值；（2） 求函数的单调区间.19. （本小题满
5、分12分）体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：若投篮不到5次已达标，则停止投篮；投篮过程中，若已有3次未中，则停止投篮同学甲投篮命中率为且每次投篮互不影响 ()求同学甲恰好投4次达标的概率；()设同学甲投篮次数为X，求X的分布列. 20（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，求：（1）；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。21（本小题满分12分）已知二次函数，设直线：y=,若直线与的图象以及轴所围成的封闭图形的面积是，直线与的图象所围成封闭图形的面积是，设，当取最小值时，求的值。22（本小题满分12分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
