1、葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练(八) 高二理科数学 一、 选择题 （每题只有一个选项是正确的）1.设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B C D22、某射手进行射击训练,他将5个泥制球形靶子用细绳串成两串挂在如图所示的横梁上,每次射击都必须遵循以下原则:先挑选一列,然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中下面的一个(即从下往上打),则击碎全部5个靶子共有( D )种不同的顺序. A.120 B.20 C.60 D.103.设f（x）=x2（2x），则f（x）的单调增区间是（）Ax（，0）Bx（，+）C、x（0，）Dx（，0）（，+）4.从5名男医生、4名女医生中选
2、3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A70种B80种C100种D140种5.若函数f（x）=x3ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）Aa3 B a=3 Ca3 D0a36.一个物体在力F（x）=1+ex的作用下，沿着与力F（x）相同的方向从x=0处运动到x=1处，力F（x）所做的功是（）A1+e Be1 C1e De7.已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A1B1C D8.已知对任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且当x0时，f（x）0，g（x）0，则当x0时有（）Af（x）0，g（x）0 Bf（x）0，g（x）0C
3、f（x）0，g（x）0 Df（x）0，g（x）09.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）ABCD10.f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上单调递减，则b的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（，1D1，+）11.给定两曲线C1与C2，设P，Q分别为C1、C2上任意一点，我们将P、Q两点间距离的最小值称为两曲线C1、C2的距离d，若C1：y=x2+1,C2:y=,则C1、C2的距离d=（ A ） A. B. C.2 D.112.对x11,2, x22,3总有2ax12-x22+2x1x2+4x12(lnx2-lnx1)0成立，则实数a的取值范围是（ A ）
4、A.-,+) B.(-, - C. -,-2ln3 D. -2ln3,+)二、填空题13.函数y=x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是14.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是15.若函数f(x)=1+x+x2+x8,(xR),则log2f(3)= .1616.设(+x)2n=a0+a1x+a2x2+a2n-1x2n-1+a2nx2n,则（a0+a2+a4+a2n)2-(a1+a3+a5+a2n-1)2=_三、解答题17.已知mR，复数z=+（m2+2m3）i，当m为何值时，（1）zR；（2）z是
5、纯虚数；（3）z对应的点位于复平面第二象限；18已知(3x2)n展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项19.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3xy+1=0，当x=时，y=f（x）有极值（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在3，1上的最大值和最小值20、课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有1名女生 （2）两队长当选（3）至少有1名队长当选 （4）至多有2名女生当选（5）既
6、要有队长，又要有女生当选21.已知函数f（x）=mx3+2nx212x的减区间是（2，2）（1）试求m、n的值；（2）求过点A（1，11）且与曲线y=f（x）相切的切线方程；（3）过点A（1，t）是否存在与曲线y=f（x）相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由22.已知函数f(x)=x-aln(x+1) (1)求函数f(x)的单调区间与极值；（2）若f(x)0对x0,+)上恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：(n!)2en(n-1)拓展卷八答案一、 选择题1.D 2.D 3.C 4. A 5.A 6.D 7.A 8. B 9.A 10.C 11.A 12.A二、 填
7、空题13. 14.an=2n+1 15.16 16. 三、解答题17(1）mR，复数z=+（m2+2m3）i为实数，解得m=3；（2）z是纯虚数；=0，m2+2m30，解得m=0或m=2；（3）z对应的点位于复平面第二象限；0，m2+2m30，解得m3或1m218、令x1得展开式各项系数和为(13)n4n，又展开式二项式系数和为CCC2n，由题意有4n2n992.即(2n)22n9920，(2n32)(2n31)0，所以n5.(1)因为n5，所以展开式共6项，其中二项式系数最大项为第三、四两项，它们是T3C()3(3x2)290x6.T4C()2(3x2)3270x.(2)设展开式中第k1项的
8、系数最大又Tk1C()5k(3x2)kC3kx，得k.又因为kZ，所以k4，所以展开式中第5项系数最大T5C34x405x.19.解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f（x）=3x2+2ax+b当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0当x=时，y=f（x）有极值，则f=0，可得4a+3b+4=0由、解得a=2，b=4由于l上的切点的横坐标为x=1，f（1）=41+a+b+c=4c=5（2）由（1）可得f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4令f（x）=0，得x=2，或x=f（x）在x=2处取得极大值f（2）=13在x=处取得极小值f=又f（3）=8，f（1）=
9、4f（x）在3，1上的最大值为13，最小值为20、（1）350（2）165（3）825（4）966（5）79021.解：（1）由题意知：f（x）=3mx2+4nx120的解集为（2，2），所以，2和2为方程3mx2+4nx12=0的根，由韦达定理知，即m=1，n=0（2）f（x）=x312x，f（x）=3x212，f（1）=13121=11当A为切点时，切线的斜率k=f（1）=312=9，切线为y+11=9（x1），即9x+y+2=0；（当A不为切点时，设切点为P（x0，f（x0），这时切线的斜率是k=f（x0）=3x0212，切线方程为yf（x0）=f（x0）（xx0），即y=3（x024）
10、x2x03因为过点A（1，11），11=3（x024）2x03，2x033x02+1=0，（x01）2（2x0+1）=0，x0=1或，而x0=1为A点，即另一个切点为，切线方程为，即45x+4y1=0所以，过点A（1，11）的切线为9x+y+2=0或45x+4y1=0（3）存在满足条件的三条切线设点P（x0，f（x0）是曲线f（x）=x312x的切点，则在P点处的切线的方程为yf（x0）=f（x0）（xx0）即y=3（x024）x2x03因为其过点A（1，t），所以，t=3（x024）2x03=2x03+3x0212，由于有三条切线，所以方程应有3个实根，设g（x）=2x33x2+t+12，只
11、要使曲线有3个零点即可设g（x）=6x26x=0，x=0或x=1分别为g（x）的极值点，当x（，0）和（1，+）时g（x）0，g（x）在（，0）和（1，+）上单增，当x（0，1）时g（x）0，g（x）在（0，1）上单减，所以，x=0为极大值点，x=1为极小值点所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得12t1122. 解：（1）f(x)=1-= (x-1) 当a0时，f(x)0，f(x)在(-1,+)上单调递增,无极值； 当a0时，由f(x)0得：xa-1, 由f(x)0得：xa-1,f(x)的单调减区间为(-1,a-1，单调增区间为a-1，+）当x=a-1 时，f极小(x)=f(a-1)=a-1-alna 无极大值；（2）f(x)=1-=当1-a0即a1时，f(x)0在0，+）上恒成立，f(x)在0，+）上单调递增 f(x)f(0)=0a1满足题意当1-a1时，f(x)在0，a-1上单调递减，在a-1,+)上单调递增当x(0,a-1)时,f(x)f(0)=0,不合题意综上：a的取值范围是（-，1（3）由（2）知：aln(x+1)x在x0,+)时恒成立，取a=1有：ln(x+1)xln10 ln21 ln33 lnnn-1以上各式相加得：ln1+ln2+ln3+lnn1+2+3+(n-1)即：ln(n!)变形得：(n!)2en(n-1)
