1、第6部分：不等式一、选择题:1（2010年高考天津卷文科2）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2【答案】B【解析】画出平面区域可知，当直线z=4x+2y经过点（2，1）时，目标函数z=4x+2y取得最大值10，故选B。【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识，考查数形结合的数学思想。2（2010年高考天津卷文科7）设集合则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】因为，所以或，解得实数a的取值范围是，故选C。【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想。3
2、（2010年高考福建卷文科5）设x,y,且,则的最小值等于( )A.2 B.3 C.5 D.9【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域如图阴影所示，当直线过点（1，1）时，取得最小值3，故选B。【命题意图】本题考查不等式中的线性规划，在线性约束条件下求目标函数的最值问题，考查同学们数形结合的数学思想。4(2010年高考江西卷文科1)对于实数，“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【命题意图】借助充要条件考查不等式的性质.【解析】当时，不能得，。5(2010年高考江西卷文科2)若集合，则A BC D【答案】C【命题意图】借助集合运算考查解不等
3、式.【解析】。6(2010年高考江西卷文科5)不等式的解集是A B C D7. (2010年高考浙江卷文科6)设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题8. (2010年高考浙江卷文科7)若实数x,y满足不等式组 2x-y-30，则x+y的最大值为 x-y+10， x+3y-30，（A）9
4、 （B）（C）1 （D）解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题9(2010年高考安徽卷文科8)设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8【答案】C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.10（2010年高考上海卷文科15）满足线性约束条件的目标函数的最大值是
5、答（ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为211. (2010年高考宁夏卷文科11)已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）【答案】B 解析：由已知条件得，由得，所以当直线经过点B（3，4）时，最大，即取最小为；当直线经过点D（0，）时，最小，即取最大为20，又由于点在四边形的内部，故12（2010年高考广东卷文科8）“0”是“0”成立的 A充分非必要条件 B必要
6、非充分条件w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C非充分非必要条件 D充要条件13（2010年高考重庆卷文科7）设变量满足约束条件则的最大值为（A）0 （B）2（C）4 （D）6【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大由B（2,2）知414（2010年高考陕西卷文科6）“a0”是“0”的A(A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A15（ 2010年高考全国卷文科3）若变量满足约束条件则的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及
7、计算能力.【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.xAL0A16（ 2010年高考全国卷文科7）已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B)(C) (D) 7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0ab,所以0a1f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+).【解析2】由0ab,且f(a)=f(b
8、)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，过点时z最小为2,(C) 17（ 2010年高考全国卷文科10）设则（A）（B） (C) (D) 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,综上cab.【解析2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，cab18（ 2010年高考全国卷文科11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)11.D【命题意图】本小题主要考查向量
9、的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析1】如图所示：设PA=PB=,APO=,则APB=，PO=，=，令，则，即，由是实数，所以，解得或.故.此时.【解析2】设，换元：，【解析3】建系：园的方程为，设，19（2010年高考全国卷文科5）若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】C：本题考查了线性规划的知识。 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，即为（1，1），当时20（2010年高考全国卷文科2）不等式0的解集为（A） （B） （
10、C） （D）【解析】A ：本题考查了不等式的解法 ， ，故选A21（2010年高考四川卷文科8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为w_w w. k#s5_u.c o*my0x70488070(15,55)（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料5
11、5箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱高考#资*源网解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则目标函数z280x300y结合图象可得：当x15,y55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：Bw_w w. k#s5_u.c o*m22（2010年高考四川卷文科11）设，则的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4解析：w_w w. k#s5_u.c o*m224当且仅当ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b满足条件.答案：D二、填空题：1（2010年高考山东卷文科14）已知，且满足，则xy的最大值为 .【答案
12、】3【解析】由均值不等式容易解出。【命题意图】本题考查不等式的应用，考查转化与化归的数学思想。2（2010年高考天津卷文科15）设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 。【答案】4【解析】因为=，设，则有=，当且仅当，即，所以当为数列的最大项时，=4。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用、均值不等式求最值等基础知识。3（2010年高考天津卷文科16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是 。【答案】【解析】因为对任意x，恒成立，所以当时，有对任意x恒成立，即，解得，即；当时，有对任意x恒成立，x无解，综上所述实数m的取值
13、范围是。【命题意图】本题考查不等式中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想。4(2010年高考北京卷文科11)若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式3表示的平面区域内，则m= 。5. (2010年高考浙江卷文科15)若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 。解析：运用基本不等式，令，可得，注意到t0，解得t,故xy的最小值为18，本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题6.(2010年高考浙江卷文科16)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六
14、月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。解析：20；本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题7(2010年高考安徽卷文科15)若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 【答案】，【解析】令，排除；由，命题正确；，命题正确；，命题正确。8（2010年高考上海卷文科2）不等式的解集是 。解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x29（2010年高考辽宁卷文科15）已知且，则的取值范围是 .（答案用区间
15、表示）解析：填. 利用线性规划，画出不等式组表示的平面区域，即可求解.KS*5U.C#10（2010年高考重庆卷文科12）已知，则函数的最小值为_ .【答案】-2【解析】，当且仅当时，.11（2010年高考陕西卷文科14）设x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的最大值为 .【答案】512（2010年高考湖北卷文科12）已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为_。【答案】513（ 2010年高考全国卷文科13）不等式的解集是 .【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法【解析】: ，数轴标根得：三、解答题：1（2010年高考辽宁卷文科24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知a,b,c
16、均为正数，证明：a2+b2+c2+6，并确定a,b,c为何值时，等号成立.证明：(证法一)因为a,b,c均为正数，由平均值不等式得a2+b2+c2所以.故a2+b2+c2+又，所以原不等式成立.当且仅当a=b=c时,式和式等号成立.当且仅当时, 式等号成立.即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.(证法二)因为a,b,c均为正数,由基本不等式a2+b22ab,b2+c22bcc2+a22ac.所以a2+b2+c2ab+bc+ac同理故a2+b2+c2+()2ab+bc+ac+3+3+36.所以原不等式成立当且仅当a=b=c时,式和式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)
17、2=3时,式等号成立.即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.2（2010年高考广东卷文科19）（本题满分12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知：画出可行域：变换目标函数：
