1、河北冀州中学20102011学年高三年级模拟考试理科数学试题 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知复数和复数，则为 A、 B、 C、 D、2、已知，则的最大值是A、 B、 C、 D、3、满足条件的有两个，那么a的取值范围是 A、（1，）B、（）C、D、（1，2）4、半径为2的球面上有P、M、N、R四点，且PM、PN、PR两两垂直，则的最大值为A、8 B、12 C、16 D、245、等比数列中，则A、 B、 C、 D、 www.ks5 高#考#资#源#网6、在二项式的展开式中，若前3项的系数成等
2、差数列，则展开式中有理项的项数为A、5B、4C、3D、27、在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=1，则AA1=，E、F分别是AB1、BC1的中点，动点P、Q分别在线段EF、上，则P、Q两点之间的距离变化范围是A、 B、 C、 D、8、已知椭圆左焦点是，右焦点是，右准线是，是上一点，与椭圆交于点，满足，则等于A、 B、 C、 D、9、已知，,设是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，, 则 A、 B、 C、 D、 10、已知函数，函数(a0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 A、 B、 C、 D、11、在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方
3、式种数共有 A、576 B、720 C、864 D、115212、已知方程，若对任意的，都存在唯一的使方程都成立，且对任意，都有使方程成立，则的最大值等于（ ）A、0 B、2 C、4 D、6 www.ks5 高#考#资#源#网第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。13、设的内角，A、B、C的对边分别为a、b、c，且的值为 。14、已知动点P（x,y）在椭圆 。15、设函数定义在区间，且存在反函数，若与互为反函数，且存在，则= 16、若对于定义在R上的函数，其函数图象是连续不断，且存在常数（），使得对任意的实数x成立，则称是伴随函数.
4、 有下列关于伴随函数的结论：是常数函数中唯一一个伴随函数；是一个伴随函数；伴随函数至少有一个零点。其中不正确的结论的序号是_.（写出所有不正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知二次函数f(x)对任意xR，都有f(1x)= f(1+x)成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当x 0，时，求不等式f（）f（）的解集。18、（本小题满分12分）工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确
5、定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.（）求报废的合格品少于两件的概率；（）求的分布列和数学期望。19、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，90,是的中点.（）求异面直线与所成的角；（）若为上一点，且，求二面角的大小.20、（本小题满分12分）椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为6，焦距为，分别是椭圆的左右顶点。（）求椭圆的标准方程；（）若P与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值； www.ks5 高#考#资#源#网（）设为椭圆上一动点，为关于轴的对称点，四边形的面积为，设，求函数的最大值。21、（
6、本小题满分12分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（）证明成等比数列；（）求数列的通项公式；（）记，证明。22、（本小题满分12分）已知函数,过点P(1,0)作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M、N。（）当时，求函数的单调递增区间；（）设|MN|=，试求函数的表达式；（）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m1个数使得不等式成立，求m的最大值高三年级模拟考试理科数学参考答案一、选择题：ACCAA CABBA CB二、填空题：13、； 14、； 15、1； 16、。17、解：设f（x）的二次项系数为m，因为，所以f（x）的图象关于直线x1对称，若m0，则
7、x1时，f（x）是增函数，若m0，则x1时，f（x）是减函数，当时， 当时，同理可得或综上的解集是当时，为；当时，为，或18、解：(1) 5分(2)01234 12分19、解法一：（）取的中点，连，则， 或其补角是异面直线与所成的角. 设，则，. . 在中，. 异面直线与所成的角为. （）由（）知，.因为三棱柱是直三棱柱，平面， 又 . . . . www.ks5 高#考#资#源#网即得，所得是的中点. 连结，设是的中点，过点作于，连结，则.又平面平面 平面. 而，是二面角的平面角.由得.即二面角的为. 所求二面角为. 解法二：（）如图分别以、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系. 设，则
8、、 、. ，.异面直线与所成的角为. （）设，则， 由得，知， .设平面的一个法向量为，则， ， ，取，得. 易知平面的一个法向量， . 二面角的大小为. 20、(1)由题意得，椭圆方程为（2）设，则，即，则即为定值（3）由题意得，四边形是梯形，且，于是，当，函数单调递增；当，函数单调递减增，所以在时取得极大值，也就是最大值。21、解：（I）证明：由题设可知，。从而，所以，成等比数列。（II）解：由题设可得所以.由，得 ，从而.所以数列的通项公式为或写为，。（III）证明：由（II）可知，以下分两种情况进行讨论：（1） 当n为偶数时，设n=2m若，则， www.ks5 高#考#资#源#网若，则.所以，从而（2） 当n为奇数时，设。所以，从而综合（1）和（2）可知，对任意有22、解：（1）当 .则函数有单调递增区间为（2）设M、N两点的横坐标分别为、，同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2）由（1）、（2），可得的两根，把（*）式代入，得因此，函数 （3）易知上为增函数，即对一切的正整数n都成立由于m为正整数，.又当m=6时，存在对所有的n满足条件，因此，m的最大值为6。 www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5 高#考#资#源#网
