1、1机械振动 机械波 振动图象和波动图象第六章2 一、简谐运动的图象 简谐运动的图象是一条 .这一图线直观地表示了做简谐运动的物体 的 随时间按正弦(或余弦)的规律变化.在振动图象上还可以表示出 和 .正弦(或余弦)曲线位移振幅周期3 二、波的图象 1.波的传播情况可以用图象表示.用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的 ，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的 ，画出各个质点的x、y坐标，并把这些点连成曲线，就得到某一时刻的波的图象.平衡位置位移4 2.波形图象是正弦或余弦曲线的波叫做简谐波.简谐波是一种最基本、最简单的波，其他的波可以看做是由若干简谐波 的.合成5 振动图象及其应用 如图
2、6-3-1所示是某质点做简谐运动的振动图象，图6-3-16 根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5s和2.5s两个时刻后，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2s时的位移是多少？在前4s内的路程是多少？7 由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值10cm;(2)在1.5s以后的时间内质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5s以后的时间内位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点2s时在平衡位置，因此位移为零，质点在前4s内完成一个周期性运动，其路程10cm4=40cm.8 要区分简谐运动
3、的振幅、位移和路程概念，如果质点不是从平衡位置或最大位移处计时，经过 T时间质点的位移大小不等于振幅.14点评9 一单摆做小角度摆动，其振动图象如图6-3-2所示，以下说法正确的是()A.t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B.t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C.t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D.t=时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大图6-3-210摆球过最低点时速度达到最大，此时悬线的拉力F=mg+mv2/l，故也达到最大因此只有答案D正确11 波动图象及其应用 在坐标原点O处有一波源S，它沿轴做频率为50H、振幅为2的简谐运动，形成的波可沿轴正、负方向传播，波
4、速为20/.开始振动时S恰好通过O点沿轴正方向运动，图6-3-312 求：(1)当S完成第一次全振动时，在图6-3-3中画出此刻的波形图；(2)如果波传到坐标为x1=2.7的M点时，还要经历多少时间波才能传到坐标为x2=-2.9的N点?波传到N点时质点M在什么位置?13 (1)当S完成一次全振动后，在介质中会形成一个波长的完整波形，由于此处波是向着左右两个方向传播，根据波速和频率可以计算出波长为0.4m，且波源开始运动的方向向上,所以，波形图如图所示：14(2)当波传播到x1=2.7的M点时,左边的波也传播了2.7m,距离N点还有0.2m,所以还需用时t=0.01s,由于周期等于0.02s,也
5、就是还需要半个周期.由于波源最先的振动方向是向上运动,所以M点开始运动的方向也是向上,经过半个周期以后,M点经过平衡位置向下运动.15 波的传播是以波源为中心向四面八方传播的.图中的坐标原点O为波源，则正、负半轴表示两个传播方向，此时两个方向的波形具有对称性，而不能视为同一个波形图.点评16 如图6-3-4所示是沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图，其波速为2m/s,由此可推出()A.下一时刻图中质点b的加速度将减小 B.下一时刻图中质点c的速度将减小 C.从图示时刻开始，经过0.01s，质点a通过的路程为4cm,位移为零 D.若此波遇到另一列简谐横波，并发生稳定的干涉现象，则另一列
6、波的频率为50Hz图6-3-4174101044mTsvAxyBTtsxxCD 由波的图像知波长，所以周期，项正确；由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时处的质点向 轴负向运动，项错误；质点运动时越接近平衡位置速度越大，时，处质点已运动到 轴下方，其振动速度既不为零也不是最大值，、均错18 波的双向性和周期性多解问题 一简谐横波在图6-3-5中x轴上传播，实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图，已知t2-t1=1.0s.由图判断下列哪一个波速是不可能的()图6-3-5A.1m/sB.3m/sC.5m/sD.10m/s19 因为题中没有给出波的具体传播方向，故需分沿x轴正方向与沿x轴负方
7、向两种情况讨论，同时因为题中没有明确t2-t1与周期T的关系，故还需考虑到波形在空间分布的周期性.20 解法一（波形平移法）：由图可知=4m,设波沿x轴正方向传播，则由波形平移法可知，由实线波形变成虚线波形，波形需移动x=,又v=,所以v=(4k+1)m/s(k=0,1,2,3,),v可能为1m/s、5m/s、9m/s、再设波沿x轴负方向传播，则x=,所以v=(4k+3)m/s(k=0,1,2,3,),v可能为3m/s、7m/s、11m/s、xt xt4k 34k 21 解法二（特殊点振动法）：选x=1m处的质点为研究对象，若波沿x轴正方向传播，则质点从正的最大位移处振动到平衡处经历时间 t=
8、kT+,所以 ,则v=(4k+1)m/s(k=0,1,2,);若沿x轴负方向传播，则x=2m处的质点向下振动，质点从平衡位置振动到正的最大位移经历时间 t=kT+T,v=(4k+3)m/s(k=0,1,2,).答案为D.4T441TskTT443Tsk3422 应用平移法与特殊点法是处理波的问题的两种最常用的方法，若所研究质点在特殊点上（如最高点、最低点、平 衡位置），且t正好是 T的整数倍时常用特殊点法.平移法只要根据s=vt算出传播的距离再对波形进行平移即可.1423(1)波的周期性特点 传播距离的周期性：波在均匀介质中传播时，传播距离x总可以写成x=n+x(n=0,1,2,3,)，式中是
9、波长，x是小于一个波长的部分.传播时间的周期性：波在介质中的传播时间t总可以写成t=nT+t(n=0,1,2,3,),式中T是周期，t是小于一个周期的时间.(2)波在均匀介质中匀速传播，波速的表达式为v=.xnxxtnTtTt 点评24如图6-3-6,一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m.t=0时a点为波峰，b点为波谷；t=0.5s时，a点为波谷，b点为波峰，则下列判断中正确的是()图6-3-6A.波一定沿x轴正方向传播B.波长可能是8mC.周期可能是0.5sD.波速一定是24m/s25 00.51120.512(0,1,2)0.518.20.50.50.5(0,1,2)0.50.
10、5.tabtsababnmm nnnmabnTsTs nnns时，点为波峰，点为波谷；时，点为波谷，点为波峰由波在空间上的周期性，则之间相距为，即，则当时，波长为由波在时间上的周期性，则之间传播时间为，则，则不论为何整数，周期都不可能是26振动图象和波动图象的综合应用 一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置某时刻的波形如图637(a)所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图6-37(b)描述的是()图6-3-727 Aa处质点的振动图像 Bb处质点的振动图像 Cc处质点的振动图像 Dd处质点的振动图像28波向右传播，可以确定经过周期后，b质点处于平衡位
11、置且向下运动从此时开始计时，b质点的振动图像如图637(b)所示故选B项 注意区别波动图像与振动图像的含义，特别是介质质点的振动方向，在不同的图像中判断方法是不一样的，参与振动的介质质点，其做简谐运动的周期、振幅都取决于波源的振动情况；所有质点的起振方向是相同的点评29 有一列向右传播的简谐横波，某时刻的波形如图6-3-8所示，波速为0.6m/s,P点的横坐标x=0.96m.从图示时刻开始计时，此时波刚好传到C点.图6-3-830(1)此时刻质点A的运动方向和质点B的加速度方向是怎样的？(2)经过多少时间P点第二次到达波峰？(3)画出P质点开始振动后的振动图象.31(1)均沿y轴正方向波向右匀
12、速传播，根据振动与波动的关系判断此时质点A的振动方向向上，即沿y轴正方向；由波形图像容易观察，此时质点B离开平衡位置的位移为负值，由于回复力F=-kx，所以回复力和加速度都为正值，沿y轴正方向32 121220.240.240.40.60.960.241.20.6310.741.9.mvTssTvPtssCPtTsPttts解法一：由波形图像可知，波长由波速公式，可求得波的周期波从该时刻传播到 点经历的时间根据波刚好传到 点，该波的起振方向向下，所以 点开始振动时向下，开始振动后第二次到达波峰经历的时间所以 点第二次到达波峰需要的总时间33 31.1441.141.9.0.63PPPsxmstssv解法二：质点第二次到达波峰即第二个波峰传到 点，则第二个波峰到 点的距离为波匀速传播，所以振动图像如下图
