1、高考资源网（） 您身边的高考专家章末复习提升课 学生用书P41学生用书P411椭圆的焦点三角形设P为椭圆1(ab0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且F1PF2，则PF1F2为焦点三角形(如图)(1)焦点三角形的面积Sb2tan .(2)焦点三角形的周长L2a2c.2双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程如双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为0(a0，b0)，即yx；双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为0(a0，b0)，即yx.(2)如果双曲线的渐近线为0时，它的双曲线方程可设为(0)3抛物
2、线方程的设法对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设为y2ax(a0)或x2ay(a0)4抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论(1)y22px(p0)中，|AB|x1x2p.(2)y22px(p0)中，|AB|x1x2p.(3)x22py(p0)中，|AB|y1y2p.(4)x22py(p0)中，|AB|y1y2p.1椭圆的定义|PF1|PF2|2a中，应有2a|F1F2|，双曲线定义|PF1|PF2|2a中，应有2a|F1F2|，抛物线定义中，定点F不在定直线l上2椭圆中几何量a，b，c满足a2b2c2，双曲线中几何量a，b，c满足a2b2c2.3椭圆离心率
3、e(0，1)，双曲线离心率e(1，)，抛物线离心率e1.4求圆锥曲线的标准方程时，一定要先区别焦点在哪个轴上，选取合适的形式5由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看分母的大小，双曲线看x2，y2系数的符号6直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质的应用学生用书P42椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质是圆锥曲线的重点内容，是历年高考的重点重在考查基础知识、基本思想方法，例如数形结合思想和方程思想等而该部分在高考中多以选择题、填空题为主，为中档题目F1，F2是椭圆1(a
4、b0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线 D抛物线【解析】延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，如图所示，则APF1是等腰三角形，所以|PF1|AP|，从而|AF2|AP|PF2|PF1|PF2|2a.由题意知O是F1F2的中点，Q是AF1的中点，连接OQ，则|OQ|AF2|a.所以Q点的轨迹是以原点O为圆心，半径为a的圆故选A.【答案】A设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8C8 D16【解析】如图所示，直线AF的方程为y(x2
5、)，与准线方程x2联立得A(2，4)设P(x0，4)，代入抛物线方程y28x，得8x048，所以x06，所以|PF|x028，选B.【答案】B直线与圆锥曲线的位置关系学生用书P42直线与圆锥曲线的综合问题是高考对圆锥曲线考查的重点和难点，也是历年考查的热点直线与圆锥曲线的综合问题包括两大类：直线与圆锥曲线位置关系的判定；直线与圆锥曲线相交而产生的弦长问题、中点弦问题、范围问题、张角问题、最值问题等(重点考查直线与椭圆的位置关系)设椭圆C：1(ab0)过点(0，4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标【解】(1)将(0，4)代入C的方程得1，所
6、以b4，又由e，得，即1，所以a5，所以C的方程为1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2.所以AB的中点坐标，(x1x26)，即中点坐标为.圆锥曲线中的定点、定值、最值问题学生用书P43圆锥曲线中的最值、取值范围问题既是高考的热点问题，也是难点问题，解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系，根据目标函数和不等式求最值、取值范围，因此这类问题的难点就是如何建立目标函数和不等关系已知F1、F2为椭圆x21的上、下两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，求
7、ABF2面积的最大值【解】由题意|F1F2|2，设AB方程为ykx1，代入椭圆x21得：(k22)x22kx10，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xAxB，xAxB，所以|xAxB|，所以S|F1F2|xAxB|22，当且仅当即k0时，SABF2有最大值.1若直线mxny4和圆x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A至多一个B2个C1个 D0个解析：选B.因为直线与圆无交点，所以 2，所以m2n2b0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(a，0)若|AB|，求直
8、线l的倾斜角；若点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且4，求y0的值解：(1)由e，得3a24c2.由c2a2b2，得a2b.由题意，知2a2b4，即ab2.解方程组得a2，b1.所以椭圆的方程为y21.(2)由(1)知，点A的坐标是(2，0)，设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)于是A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得x1，从而y1.所以|AB| .由|AB|，得.整理，得32k49k2230，即(k21)(32k223)0，解得k1.所以直线l的倾斜角为或.设线段AB的中点为M，则点M的坐标为.以下分两种情况：a当k0时，点B的坐标是(2，0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是(2，y0)，(2，y0)由4，得y02.b当k0时，线段AB的垂直平分线方程为y.令x0，解得y0.(2，y0)，(x1，y1y0)，2x1y0(y1y0)4，整理，得7k22，故k，所以y0.综上，y02或y0.高考资源网版权所有，侵权必究！
