1、空间两直线的位置关系-平行直线复习回顾:1.平面内两条直线位置关系有几种?分别是什么位置关系?ababABCDA1B1C1D1异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线根据定义找出图中直线AB的异面直线空间两条直线的位置关系：位置关系共面情况公共点个数相交直线平行直线异面直线在同一个平面内在同一个平面内不同在任何一个平面内有且只有一个没有没有平行直线问题：在平面几何中，同一个平面内的直线a,b,c,如果a/b且c/b，那么a/c。这个性质在空间中是否成立呢？观察下列图形o1A1B1ABOBACDA1B1C1D1图中AA1/BB1,CC1/BB1，观察得AA1/CC1右图中AA1/OO1,BB1/
2、OO1,观察得AA1/BB1显而易见，空间的三条直线也具有这样的性质公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示cacbba/思考：经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？答案：有且只有一条11/CCAA证明连结AC.在ABC中，E,F分别是AB,BC的中点，又所以四边形AA1C1C 是平行四边形从而 EF/A1C1ACEF/1111/,/CCBBBBAA11/CAAC例1：如图 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分别是AB,BC的中点，求证：EF/A1C1D1ABCDA1B1C1EFD1ABCDA1B1C1EF定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那
3、么这两个角相等A1AC1B1CB已知：BAC和B1A1C1的边AB/A1B1，AC/A1C1并且方向相同求证：BAC=B1A1C1分析：为证明BAC=B1A1C1我们构造两个全等三角形，使BAC与B1A1C1是它们的对应角CE1D1ED证明 分别在BAC 和B1A1C1的两边上截取AD=A1D1,AE=A1E1连结AA1,DD1,EE1,DE,D1E1是平行四边形四边形DDAADAADDAAD111111/是平行四边形四边形同理EEDDEEDDEEAADDAA11111111/111111111111CABBACEDAADEEAAEDAADEDDEA1AB1BC1A1AB1E1D1CEDB思考
4、：如果BAC 和的边AB/A1B1，AC/A1C1，且AB,A1B1方向相同，而边 AC,A1C1方向相反，那么 BAC 和 B1A1C1 之间有何关系？为什么？B1A1C1C1A1B1C1ABCD1例2 如图,已知E,E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点，求证：C1E1B1=CEBABCDA1B1C1D1E1E分析：设法证明E1C1/ECE1B1/EBE1,E分别是A1D1,AD的中点A1E1AE/证明：连结E1EA1A E1E又A1A B1BE1E B1B/故四边形A1E1EA是平行四边形故四边形EE1B1B是平行四边形ABCDA1B1C1D1E1EE1B1/EB,同理E1C1/EC又C1E1B1与两边的方向相同，C1E1B1=CEBAcBDEFGH思考：已知四边形是空间四边形，、分别是边D、C的中点，、分别是边A、B上的中点，求证：四边形是平行四边形.AcBDHEFG变式:已知四边形是空间四边形，、分别是边、的中点，、分别是边、上的点，且 。求证：四边形是梯形.小结:1、空间两直线位置关系2、运用平行公理证明两直线平行3、等角定理及其推论
