1、第二章平面向量同步练习（复习课）www%.zzstep&.#com一、选择题1.已知点按向量平移后变为，点按向量平移后对应点的坐标为 A B C Dwww.zzstep&.#com2.已知为平面上四点，且，则 A.点在线段上 B.点在线段上C.点在线段上 D.四点一定共线3.平面直角坐标系中, 为坐标原点, 已知两点, 若点满足, 其中且, 则点的轨迹方程为（ ）A. B.C. D.中国*教育%&出版#网二、填空题4.点在平面上做匀速直线运动,速度向量,(即点的运动方向与相同,且每秒钟移动的距离为个单位).设开始时点的坐标为,则秒钟后的坐标 .5.设为所在平面上一定点, 为平面上的动点,且满足
2、,则点的轨迹一定通过的 心. 三、解答题6.已知向量.（1）若，求向量与的夹角；（2）当时，求函数的最大值.7.设函数，其中向量，来#&%源:中教网，.（1）求函数的最大值和最小正周期；中&国教育*%出版网（2）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.www.zzs&t#%8.如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.%&（1）设点分有向线段所成的比为，证明；（2）设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.中国教育出版&网*%#参考答案1（C）提示：设，则有， .点按向量平移后对应点的坐标为.2
3、（B）提示: ,这表明点在直线上, , 和同向, ,.3提示：设,则,*中#教&网, , 消去得.4提示:秒钟后的坐标为. 5垂 提示: , .6解：（1）当时，设向量与的夹角为，则， ，即向量与的夹角为.（2），来源*:中国教育出版网&， 故，来源*:中教&%网函数的最大值为.7解：（1）由题意得， w#ww.zz&st.所以，的最大值为，最小正周期是.（2）由，得，即,.于是，.因为为整数，要使最小，则只有，此时即为所求.8解：（1）依题意,可设直线的方程为,代入抛物线方程，得. 来%源:中国教育出版#网设两点的坐标分别是,则是方程的两根. 所以 由点分有向线段所成的比为，得， 即 又点是点关于原点的对称点，故点的坐标是,从而，所以（2）由得点的坐标分别是.来%源:中国教育#出版*网由得， 所以抛物线在点处切线的斜率为.设圆的方程是，则解之得所以圆的方程是.
