1、课时规范练40圆的方程基础巩固组1.圆心在x+y=0上,且与x轴交于点A(-3,0),B(1,0)的圆的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=5B.(x-1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+(y+1)2=5D.(x+1)2+(y-1)2=52.方程|x|-1=1-(y-1)2所表示的曲线是()A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆3.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y+16=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.122B.32C.62D.424.已知P为圆C:(x-1)2+(y-2)2=4上的一点,点A(0,-6),B(4,0
2、),则|PA+PB|的最大值为()A.26+2B.26+4C.226+4D.226+25.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(8,0),以OA为直径的圆与直线y=2x在第一象限的交点为B,则直线AB的方程为()A.x+2y-8=0B.x-2y-8=0C.2x+y-16=0D.2x-y-16=06.(多选)已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0),且被x轴分成两段,弧长比为12,则圆C的方程可能为()A.x2+y+332=43B.x2+y-332=43C.(x-3)2+y2=43D.(x+3)2+y2=437.(多选)已知点A(-1,0),B(0,2),P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,若
3、PAB面积的最大值为a,最小值为b,则()A.a=2B.a=2+52C.b=2-52D.b=52-18.在平面直角坐标系xOy内,若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第四象限内,则实数a的取值范围为.9.(2020福建厦门一模)在ABC中,AB=4,AC=2,A=3,动点P在以点A为圆心,半径为1的圆上,则PBPC的最小值为.综合提升组10.设点P是函数y=-4-(x-1)2的图象上的任意一点,点Q(2a,a-3)(aR),则|PQ|的最小值为()A.855-2B.5C.5-2D.755-211.点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动,t=x2+
4、y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,若a,b均为正实数,则1a+1+1b的最小值为.12.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值时点P的坐标.创新应用组13.在平面直角坐标系xOy中,曲线:y=x2-mx+2m(mR)与x轴交于不同的两点A,B,曲线与y轴交于点C.(1)是否存在以AB为直径且过点C的圆?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.(2)求证:过A,B,C三点的圆过定点.参考答案
5、课时规范练40圆的方程1.A由题意可知圆心在直线x=-1上.又圆心在直线x+y=0上,所以圆心的坐标为(-1,1).所以半径r=(-1+3)2+(1-0)2=5.所以圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5.故选A.2.D由题意得(|x|-1)2+(y-1)2=1,|x|-10,即(x-1)2+(y-1)2=1,x1或(x+1)2+(y-1)2=1,x-1.故原方程表示两个半圆.3.A圆的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=9,故该圆的圆心坐标为(3,4),半径为3,圆心到点(3,5)的距离为1.根据题意,知最长弦AC为圆的直径,最短弦BD与最长弦AC垂直,故|BD|=232-12=42,|
6、AC|=6,所以四边形ABCD的面积为12|AC|BD|=12642=122.故选A.4.C取AB的中点D(2,-3),则PA+PB=2PD,所以|PA+PB|=2|PD|.由已知得C(1,2),半径r=2,所以|CD|=(1-2)2+(2+3)2=26.又P为圆C上的点,所以|PD|max=|CD|+r=26+2,所以|PA+PB|max=226+4.故选C.5.A如图,由题意知OBAB,因为直线OB的方程为y=2x,所以直线AB的斜率为-12,所以直线AB的方程为y-0=-12(x-8),即x+2y-8=0.故选A.6.AB由已知得圆C的圆心在y轴上,且被x轴所分得的劣弧所对的圆心角为23
7、,设圆心的坐标为(0,a),半径为r,则rsin3=1,rcos3=|a|,解得r=233,即r2=43,|a|=33,即a=33.故圆C的方程为x2+y+332=43或x2+y-332=43.7.BC由题意知|AB|=(-1)2+(-2)2=5,直线lAB的方程为2x-y+2=0,圆心坐标为(1,0),半径为1,所以圆心到直线lAB的距离d=|2-0+2|4+1=455.因为P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,所以点P到直线lAB的距离的最大值为455+1,最小值为455-1.所以PAB面积的最大值为125455+1=2+52,最小值为125455-1=2-52.故a=2+52,b=2-
8、52.8.(-,-2)由x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0,得(x+a)2+(y-2a)2=4,所以曲线C为圆,圆心坐标为(-a,2a),半径r=2.由题意知a2,|2a|2,解得a0,即m8,x1+x2=m,x1x2=2m.令x=0,得y=2m,故点C(0,2m).(1)若存在以AB为直径且过点C的圆,则ACBC=0,得x1x2+4m2=0,即2m+4m2=0,解得m=0或m=-12.因为m8,所以m=-12,此时点C(0,-1),所求圆的圆心为线段AB的中点M-14,0,半径r=|CM|=174,故所求圆的方程为x+142+y2=1716.(2)证明:设过A,B两点的圆的方程为x2+y2-mx+Ey+2m=0,将点C(0,2m)的坐标代入,可得E=-1-2m,所以过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2-mx-(1+2m)y+2m=0,整理得x2+y2-y-m(x+2y-2)=0.令x2+y2-y=0,x+2y-2=0,解得x=0,y=1或x=25,y=45.故过A,B,C三点的圆过定点(0,1)和25,45.
