1、第二章 第8节一、选择题1下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是()解析A中函数没有零点,因此不能用二分法求零点;B中函数的图像不连续;D中函数在x轴下方没有图像,故选C.答案C2(2015荆门调研)已知函数yf(x)的图像是连续不间断的曲线,且有如下的对应值:x123456y124.4357414.556.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个D5个解析 依题意,f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0时,由f(x)2ln x0,得xe2,所以函数f(x)的零点个数为2,故选B.答案B4(2014北京高考)已知函数f(x)log2x,
2、在下列区间中,包含f(x)的零点的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4,)解析法一:对于函数f(x)log2x,因为f(2)20,f(4)0.51时,y1,ycos x1,所以两图像只有一个交点,即方程cos x0在0,)内只有一个根,所以f(x)cos x在0,)内只有一个零点,所以选B.答案B7(2015郑州模拟)若f(x)是偶函数,且当x0,)时,f(x)x1,则f(x1)0的解集是()A(1,0) B(,0)(1,2)C(1,2) D(0,2)解析根据函数的性质作出函数f(x)的图像如图,把函数f(x)向右平移1个单位,得到函数f(x1),如图,则不等式f(x1)0
3、)关于直线yx对称的图像,与函数f(x)x23x2(x0)的图像有2个不同交点,所以函数的“和谐点对”有2对答案C9(2015哈师大模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x),且x1,1时,f(x)1x2,函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是()A5 B7 C8 D10解析依题意得,函数f(x)是以2为周期的函数,在同一坐标系下画出函数yf(x)与函数yg(x)的图像,结合图像得,当x5,5时,它们的图像的公共点共有8个,即函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是8.答案C10(2015郑州模拟)已知x0是函数f(x)ln x的一个零点
4、,若x1(1,x0),x2(x0,),则()Af(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0,f(x2)0Cf(x1)0,f(x2)0 Df(x1)0,f(x2)0解析令f(x)ln x0.从而有ln x,此方程的解即为函数f(x)的零点在同一坐标系中作出函数yln x与y的图像如图所示由图像易知,ln x1,从而ln x10,故ln x10,即f(x1)0.同理f(x2)0.答案D11(2015北京西城二模)执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:y2x;y2x;f(x)xx1;f(x)xx1.则输出函数的序号为()A B C D解析由图可知输出结果为存在零点的函数,因2x0,所以y2x没有
5、零点,同样y2x也没有零点;f(x)xx1,当x0时,f(x)2,当x0时,f(x)2,故f(x)没有零点;令f(x)xx10得x1,故选D.答案D12(2015湖北八校联考)已知xR,符号x表示不超过x的最大整数,若函数f(x)a(x0)有且仅有3个零点,则a的取值范围是()A(,) B,C(,) D,解析当0x1时,f(x)aa,1x2时,f(x)aa,2x0,且a1)当2a3b4时,函数f(x)的零点x0(n,n1),nN*,则n_.解析2a3b4,f(1)loga11b1b0,f(2)loga22b1,13b0,即f(2)f(3)0,故x0(2,3),即n2.答案216(2015河北邯郸一模)已知f(x)且函数yf(x)ax恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是_. 解析当x0时,f(x)(x1)2,把函数f(x)在1,0)上的图像向右平移一个单位即得函数yf(x)在0,1)上的图像,继续右移可得函数f(x)在0,)上的图像如果函数yf(x)ax恰有3个不同的零点,即函数yf(x),yax的图像有三个不同的公共点,实数a应满足a.答案(,)