1、第二章 第8节一、选择题1下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是()解析A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图像不连续；D中函数在x轴下方没有图像，故选C.答案C2(2015荆门调研)已知函数yf(x)的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：x123456y124.4357414.556.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个D5个解析 依题意，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0时，由f(x)2ln x0，得xe2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选B.答案B4(2014北京高考)已知函数f(x)log2x，
2、在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)解析法一：对于函数f(x)log2x，因为f(2)20，f(4)0.51时，y1，ycos x1，所以两图像只有一个交点，即方程cos x0在0，)内只有一个根，所以f(x)cos x在0，)内只有一个零点，所以选B.答案B7(2015郑州模拟)若f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1，则f(x1)0的解集是()A(1,0) B(，0)(1,2)C(1,2) D(0,2)解析根据函数的性质作出函数f(x)的图像如图，把函数f(x)向右平移1个单位，得到函数f(x1)，如图，则不等式f(x1)0
3、)关于直线yx对称的图像，与函数f(x)x23x2(x0)的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对答案C9(2015哈师大模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且x1,1时，f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是()A5 B7 C8 D10解析依题意得，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数yf(x)与函数yg(x)的图像，结合图像得，当x5,5时，它们的图像的公共点共有8个，即函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是8.答案C10(2015郑州模拟)已知x0是函数f(x)ln x的一个零点
4、，若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0解析令f(x)ln x0.从而有ln x，此方程的解即为函数f(x)的零点在同一坐标系中作出函数yln x与y的图像如图所示由图像易知，ln x1，从而ln x10，故ln x10，即f(x1)0.同理f(x2)0.答案D11(2015北京西城二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y2x；y2x；f(x)xx1；f(x)xx1.则输出函数的序号为()A B C D解析由图可知输出结果为存在零点的函数，因2x0，所以y2x没有
5、零点，同样y2x也没有零点；f(x)xx1，当x0时，f(x)2，当x0时，f(x)2，故f(x)没有零点；令f(x)xx10得x1，故选D.答案D12(2015湖北八校联考)已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f(x)a(x0)有且仅有3个零点，则a的取值范围是()A(，) B，C(，) D，解析当0x1时，f(x)aa，1x2时，f(x)aa,2x0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.解析2a3b4，f(1)loga11b1b0，f(2)loga22b1，13b0，即f(2)f(3)0，故x0(2,3)，即n2.答案216(2015河北邯郸一模)已知f(x)且函数yf(x)ax恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_. 解析当x0时，f(x)(x1)2，把函数f(x)在1,0)上的图像向右平移一个单位即得函数yf(x)在0,1)上的图像，继续右移可得函数f(x)在0，)上的图像如果函数yf(x)ax恰有3个不同的零点，即函数yf(x)，yax的图像有三个不同的公共点，实数a应满足a.答案(，)