1、课时规范练33空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固组1.(多选)下列说法中正确的是()A.空间中三条直线交于一点,则这三条直线共面B.平行四边形可以确定一个平面C.若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等D.若A,A,且=l,则A在l上2.如图,E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1与AA1的中点,则下列判断正确的是()A.直线AC与BF是相交直线B.直线C1E与AC互相平行C.直线C1E与BF是异面直线D.直线DB与AC互相垂直3.(2020甘肃靖远高三模拟)设P1,P2,P3,P4为空间中的四个不同点,则“P1,P2,P3,P4中有三点在同一条直线上”是
2、“P1,P2,P3,P4在同一个平面上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(多选)(2020江苏响水中学高三月考)已知A,B,C表示不同的点,l表示直线,表示不同的平面,则下列推理正确的是()A.Al,A,Bl,BlB.l,AlAC.A,Al,ll=AD.A,A,B,B=AB5.(2020江苏扬州江都大桥高级中学月考)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1l2,l2l3l1l3B.l1l2,l2l3l1l3C.l1l2l3l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面6.(2020黑龙江哈尔滨三中高
3、三调研)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E是棱B1C1的中点,则平面AD1E截该正方体所得的截面面积为()A.42B.22C.4D.927.(2020北京通州高三段考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D中,点E,F分别是棱C1D1,A1D1上的动点.给出下面四个命题:若直线AF与直线CE共面,则直线AF与直线CE相交;若直线AF与直线CE相交,则交点一定在直线DD1上;若直线AF与直线CE相交,则直线DD1与平面ACE所成角的正切值最大为22;直线AF与直线CE所成角的最大值是3.其中,所有正确命题的序号是()A.B.C.D.8.在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,CD的中
4、点.若BD,AC所成的角为60,且BD=AC=1,则EF的长为.9.矩形ABCD中,AB=3,BC=1,将ABC与ADC沿AC所在的直线进行随意翻折,在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围(包含初始状态)为.10.如图,点A在平面外,BCD在平面内,E,F,G,H分别是线段BC,AB,AD,DC的中点.(1)求证:E,F,G,H四点在同一平面上;(2)若AC=6,BD=8,异面直线AC与BD所成角为60,求EG的长.综合提升组11.(2020河南新乡第一中学二模)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AA1,E,F分别为AB,BC的中点,异面直线AB1与C1F所成角的余弦值为
5、m,则()A.直线A1E与直线C1F异面,且m=23B.直线A1E与直线C1F共面,且m=23C.直线A1E与直线C1F异面,且m=33D.直线A1E与直线C1F共面,且m=3312.(2020吉林桦甸高三月考)我国古代的数学著作九章算术商功中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑堵”ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,M,N分别是BB1和A1C1的中点,则平面AMN截“堑堵”ABC-A1B1C1所得截面图形的面积为()A.2213B.4213C.273D.47313.(多选)(2020海南琼山海南中学高三月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,N为底面A
6、BCD的中心,P为线段A1D1上的动点(不包括两个端点),M为线段AP的中点,则下列说法中正确的是()A.CM与PN是异面直线B.CMPNC.平面PAN平面BB1D1DD.过P,A,C三点的正方体的截面一定是等腰梯形14.(2020贵州贵阳一中高三月考)如图,在多面体ABCDE中,平面ACD平面ABC,ACBC,BC=2AC=4,DA=DC=3,F是BC的中点,EF平面ABC,EF=22.(1)证明:A,B,E,D四点共面;(2)求三棱锥B-CDE的体积.创新应用组15.(2020新疆乌鲁木齐一中高三月考)蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的.从正面看,蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成,中空柱
7、状体的底部是由三个全等的菱形面构成,菱形的一个角度是10928.用数学的眼光去看蜂巢的结构,如图,在正六棱柱ABCDEF-ABCDEF(图1)的三个顶点A,C,E处分别用平面BFM,平面BDO,平面DFN截掉三个相等的三棱锥M-ABF,O-BCD,N-DEF,平面BFM,平面BDO,平面DFN交于点P(图2),就形成了蜂巢的结构.如图,以下四个结论:BDFMON;BFMN;B,M,N,D四点共面;异面直线DO与FP所成角的大小为7032.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.416.(2020山东潍坊高三期末)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点K在棱A1B1上运动,过A,C,K
8、三点作正方体的截面,若K为棱A1B1的中点,则截面面积为,若截面把正方体分成体积之比为21的两部分,则A1KKB1=.参考答案课时规范练33空间点、直线、平面之间的位置关系1.BD对于A,两两相交的三条直线,若相交于同一点,则不一定共面,故A不正确;对于B,平行四边形两组对边分别平行,则平行四边形是平面图形,故B正确;对于C,若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补,故C不正确;对于D,由基本事实3可得,若A,A,=l,则Al,故D正确.故选BD.2.D由题知,AC平面ABCD,BF与平面ABCD交于点B,BAC,所以直线AC与BF是异面直线,故A错误;AC平面ACC1A1
9、,EC1与平面ACC1A1交于点C1,C1AC,所以直线C1E与AC是异面直线,故B错误;根据正方体性质EFAD1BC1,所以E,F,B,C1四点共面,所以直线C1E与BF不是异面直线,故C错误;正方体各个表面均为正方形,所以直线DB与AC互相垂直,故D正确.故选D.3.A由推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面,可得P1,P2,P3,P4在同一平面,故充分条件成立;由推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面,可得,当P1l1,P2l1,P3l2,P4l2,l1l2时,P1,P2,P3,P4在同一个平面上,但P1,P2,P3,P4中无三点共线,故必要条件不成立.故选A.4.A
10、CD由点A,B,C表示不同的点,l表示直线,表示不同的平面,对于A,由Al,A,Bl,B,可得l,所以A正确;对于B,由l,Al,根据直线与平面的位置关系,则A或A,所以B不正确;对于C,由A,Al,l,根据直线与平面的位置关系,则l=A,所以C正确;对于D,由A,A,B,B,可得=AB,所以D正确.故选ACD.5.B对于A,通过常见的正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,故A错误;对于B,因为l1l2,所以l1,l2所成的角是90,又因为l2l3,所以l1,l3所成的角是90,所以l1l3,故B正确;对于C,如三棱柱中的三条侧棱平行,但不共面,故C错误;对于D,如三棱锥的三条侧棱共点,但
11、不共面,故D错误.故选B.6.D由题意可得,如图所示,因为E,F分别是B1C1,BB1的中点,所以BC1EF,在正方体中,AD1BC1,所以AD1EF,所以A,D1,E,F在同一平面内,所以平面AD1E截该正方体所得的截面为平面AD1EF.因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,所以EF=2,AD1=22,等腰梯形的高为32,所以四边形AD1EF的面积S=(2+22)322=92,故选D.7.D在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱C1D1,A1D1上的动点.如果点E在C1处,F在A1处时,直线AF与直线CE平行,可得直线AF与直线CE共面,但直线AF与直线CE不相交,
12、不正确;因为空间3个平面两两相交有3条交线,要么互相平行,要么相交于一点,因为直线AF与直线CE相交,所以交点一定在直线DD1上,所以正确;若直线AF与直线CE相交,则直线DD1与平面ACE所成角的正切值最大时,应该是E,F与D1重合,此时直线DD1与平面ACE所成角的正切值最大为12BDDD1=22,所以正确;直线AF与直线CE所成角的最大值就是E,F与D1重合时取得,此时夹角是3,所以正确.故选D.8.12或32如图,取BC的中点O,连接OE,OF.因为OEAC,OFBD,所以OE与OF所成的角即为AC与BD所成的角,而AC,BD所成角为60,所以EOF=60或EOF=120.当EOF=6
13、0时,EF=OE=OF=12.当EOF=120时,取EF的中点M,则OMEF,EF=2EM=234=32.9.0,2根据题意,初始状态,直线AD与直线BC成的角为0,当BD=2时,ADDB,ADDC,且DBDC=D,所以AD平面DBC.又BC平面DBC,故ADBC,直线AD与BC成的角为2,所以在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围(包含初始状态)为0,2.10.(1)证明因为E,F,G,H分别是线段BC,AB,AD,DC的中点.故FGBD,且FG=12BD,同理EHBD,且EH=12BD,故FGEH,且FG=EH.故四边形EFGH为平行四边形.故E,F,G,H四点在同一平面上.(2)解由(
14、1)知四边形EFGH为平行四边形,且FG=12BD=4,FE=12AC=3.又异面直线AC与BD所成角为60,故GFE=60或120.当GFE=60时,EG2=FE2+FG2-2FEFGcos60=25-12=13.此时EG=13;当GFE=120时,EG2=FE2+FG2-2FEFGcos120=25+12=37.此时EG=37,所以EG的长为13或37.11.B如图所示,连接EF,A1C1,C1D,DF,由正方体的特征得EFA1C1,所以直线A1E与直线C1F共面.由正四棱柱的特征得AB1C1D,所以异面直线AB1与C1F所成角为DC1F(或其补角).设AA1=2,则AB=2AA1=2,则
15、DF=5,C1F=3,C1D=6,由余弦定理,得m=cosDC1F=3+6-5236=23.故选B.12.A延长AN,与CC1的延长线交于点P,则P平面BB1C1C.连接PM,与B1C1交于点E,连接NE,得到的四边形AMEN就是平面AMN截“堑堵”ABC-A1B1C1所得截面图形.由已知可求得AM=AN=22+1=5,B1C1=22.因为N是A1C1的中点,所以PC1PC=C1NAC=12,即PC1=CC1,则PC1=BB1.又M=BB1的中点,所以B1M=12PC1.由PC1EMB1E,得B1EEC1=12,可得B1E=13B1C1=223,C1E=423,ME=(223)2+1=173,
16、NE=(423)2+1-24231cos45=173,MN=A1N2+A1M2=(5)2+1=6.四边形AMEN的面积S=126(5)2-(62)2+1261732-(62)2=2213.即截面图形的面积为S=2213.故选A.13.BCD由题知,点C,N,A共线,即CN,PM交于点A,所以A,N,C,P,M共面,因此CM,PN共面,故A错误;记PAC=,则PN2=AP2+AN2-2APANcos=AP2+14AC2-APACcos,CM2=AC2+AM2-2ACAMcos=AC2+14AP2-APACcos,又AP0,CM2PN2,即CMPN,故B正确;在正方体中,ANBD,BB1平面ABCD,则BB1AN,BB1BD=B,可得AN平面BB1D1D,AN平面PAN,从而可得平面PAN平面BB1D1D,故C正确;过P,A,C三点的正方体的截面与C1D1相交于点Q,则ACPQ,且PQ0,解得x=-1+52.即B1K=-1+52,则A1K=1-1+52=3-52,故A1KKB1=3-52-1+52=5-12.
