1、1.2导数的运算 3.2.2函数的和、差、积、商的导数 0k1xaa-lnxaaxe1xcos xsin x-(1)_(2)()_(3)()_(4)()_(5)(log)_(6)(sin)_xaCkxbxaxxa=+=(ln)_x=(cos)_x=()_xe=()C为常数()kb，为常数()a为常数(01)aa?，且(01)aa?，且知识回顾：基本求导公式:1lnxa练习：1.求函数下列函数的导数.2(1)()f xx(2)()g xx2(3)()h xxx2.从以上计算结果,你能发现什么?()()()()f xg xfxg x两个函数的和的导数,等于这两个函数导数的和.以上两个函数的差的导数
2、,等于这两个函数导数的差吗？证明猜想).()()()(xgxfxgxf证明：令 ).()(xgxfy)()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfxy)()()()()()()()(xgxxgxfxxf xxgxxgxxfxxf)()()()()()()()f xg xfxg x+=+法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：).()()()(xgxfxgxf法则2:).()(为常数CxfCxCf说明:求导法则的证明不作要求.sin)()1(.12的导数求函数例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2
3、(23的导数求函数xxxxg323223()(62)23()()(6)23362g xxxxxxxxx解：法则3:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数).()()()()()(xgxfxgxfxgxf.ln2)()2(.sin)()1(2的导数求函数的导数求函数：例xxxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()()1(:解2ln2)(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf 的导数2)3)(3x(2xy用两种方法求.3298182xx解：)23)(32()23()32(22xxxxy3)32(
4、)23(42xxx法二：法一：)6946(23xxxy98182xx32(6)(4)(9)6xxx=-+-法则4:两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即：)()()()()()()(2 xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中的导数。）求函数（的导数求函数的导数求函数：例xxyxytttscos3tan)2(.1)()1(32的导数.ex(4)求函数f(x)x22()()()1()xxxxxxxxxfxex ex eexexeee函数的求导法则:(1)()()()()f xg xfxg x(2)()()()()f xg xf xg x(3
5、)()()()Cf xCfx C为常数(4)()()()()()()f x g xf x g xf x g x2()()()()()(5)()()f xfx g xf x g xg xgx1.求下列函数的导数:练习:(1)(21)(32)yxx(4)23xyx2.求下列函数的导数:(3)22lnxyx(2)1 sincos22xxy (2)sinyxxx21(3)xyexln(4)21xxyx(1)(tan)yx x例4.求曲线在处的切线方程 322xxy2x变式：过点作曲线切线，求切点坐标 322xxy)4,21(思考讨论：1.(1)已知函数f(x)的导数为 ,则的导数为,这句话对吗?()f x2()f x2()f x (2)已知函数f(x)的导数为 ,则函数f(x).23x3x2.(1)在曲线y=x3+x-2上求一点P,使曲线在P处的切线平行于直线4x-y-7=0.(2)已知直线x-2y+4=0和抛物线x2=4y相交于A,B两点,在弧AOB上求一点P,使APB的面积最大,求点P的坐标.(2)已知直线x-2y+4=0和抛物线x2=4y相交于A,B两点,在弧AOB上求一点P,使APB的面积最大,求点P的坐标.P y O x A B
