1、章末质量检测(三)三角恒等变换一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos 24cos 36cos 66cos 54的值等于()A0B.C. D解析：cos 24cos 36cos 66cos 54sin 66cos 36cos 66sin 36sin(6636)sin 30.答案：B2化简cos2sin2等于()Asin 2 Bsin 2Ccos 2 Dcos 2解析：原式coscossin 2.故选A.答案：A3若tan 3，则的值等于()A2 B3C4 D6解析：2tan 6.答案：D4已知cos，则cos xcos等于(
2、)A BC1 D1解析：因为cos，所以cos xcoscos xcos xsin xcos xsin xcos1.故选C.答案：C5已知cos 且，则tan等于()A B7C. D7解析：因为cos ，且，所以sin ，所以tan ，所以tan7.答案：D6若sin()，sin()，则()A5 B1C6 D.解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，两式作和得sin cos ，两式作差得cos sin ，则5.故选A.答案：A7函数f(x)2sin xcos xcos 2x的最小正周期为()A2 B.C D4解析：由题得f(x)sin 2x
3、cos 2x22sin.所以函数f(x)的最小正周期T.答案：C8已知cos (18090)，则cos()A B.C D.解析：因为18090，所以9045.又cos ，所以cos，故选B.答案：B9(2cos 20tan 70)cos 10()A. B.C1 D.解析：(2cos 20tan 70)cos 10cos 10cos 10cos 10cos 10cos 10cos 10cos 10.答案：A10已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最
4、大值为4解析：易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x1(2cos2x1)1cos 2x，则f(x)的最小正周期为，当xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为4.答案：B11在ABC中，若2sincossinCcos2，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C非等腰三角形 D直角三角形解析：在ABC中，由2sincossinCcos2sinBsinCcos2sinBsinC2sinBsinC1cos(BC)2sinBsinC1cosBcosCsinBsinCcosBcosCsinBsinC1cos(BC)1BC0BC，故选B.答案：B12已知tan 22，且满足，则的值是()A.
5、 BC32 D32解析：tan 22，整理可得tan2tan 0，解得tan 或tan .因为0，且cos sin 0，故在第二象限，于是sin ，从而cos sin ，所以tan ，所以tan.21(12分)设函数f(x)sin xcos xcos2xa.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)当x时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求a的值解析：(1)f(x)sin 2xasina，函数f(x)的最小正周期T，令2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间是，kZ.(2)由x得2x，所以sin1，所以当2x，即x时，f(x)mina，当2x，即x
6、时，f(x)maxa，由题意得aa，解得a0.22(12分)已知函数f(x)sin xcos x.(1)若f(x)2f(x)，求的值；(2)求函数F(x)f(x)f(x)f2(x)的最大值和单调递增区间解析：(1)因为f(x)sin xcos x，所以f(x)cos xsin x.又因为f(x)2f(x)所以sin xcos x2(cos xsin x)，且cos x0，所以tan x，所以.(2)由题知F(x)cos2xsin2x12sin xcos x，所以F(x)cos 2xsin 2x1，即F(x)sin1.当sin1时，F(x)max1.当2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，故所求函数F(x)的单调递增区间为(kZ).
