1、2.1.3向量的减法课时过关能力提升1.若非零向量m与n是相反向量,则下列说法不正确的是()A.|m|=|n|B.m+n=0C.m=nD.m与n共线答案:C2.对于非零向量a,b,下列命题正确的个数为()|a|+|b|=|a+b|a与b的方向相同;|a|+|b|=|a-b|a与b的方向相反;|a+b|=|a-b|a与b的模相等;|a|-|b|=|a-b|a与b的方向相同.A.0B.1C.2D.3答案:C3.如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则AF-DB等于()A.FDB.FCC.FED.BE解析:由图可知DB=AD,则AF-DB=AF-AD=DF.又由三角形中位线定理,知
2、DF=BE,故选D.答案:D4.已知ABCD,O是ABCD所在平面外任意一点,OA=a,OB=b,OC=c,则向量OD等于()A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c解析:如图,有OD=OA+AD=OA+BC=OA+OC-OB=a+c-b.答案:B5.已知平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=AB-BC,若m,n的长度恰好相等,则()A.A,B,C三点必在同一条直线上B.ABC必为等腰三角形,且ABC为顶角C.ABC必为直角三角形,且ABC=90D.ABC必为等腰直角三角形解析:如图,作ABCD,则m=AB+BC=AC,n=AB-BC=AB-AD=DB.|m|=|n|,
3、|AC|=|DB|,ABCD为矩形.ABC为直角三角形,ABC=90.答案:C6.设M是线段BC的中点,点A在直线BC外,|BC|=6,且|AB+AC|=|AB-AC|,则|AM|=()A.12B.6C.3D.1解析:由于|AB+AC|=|AB-AC|,所以BAC=90,而AM是RtABC斜边BC上的中线,所以|AM|=12|BC|=126=3.答案:C7.在边长为1的正方形ABCD中,设AB=a,BC=b,AC=c,则|a+b+c|=,|a+c-b|=,|c-a-b|=.答案:22208.若|a|=1,|b|=3,则|a-b|的取值范围是.解析:|a|-|b|a-b|a|+|b|,2|a-b
4、|4.答案:2,49.已知O是四边形ABCD所在平面内任一点,ABCD,且|OA-OB|=|OC-OD|,则四边形ABCD的形状为.答案:平行四边形10.如图,在五边形ABCDE中,若AB=m,BC=n,CD=p,DE=q,EA=r,求作向量m-p+n-q-r.解:m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=(AB+BC)-(CD+DE+EA)=AC-CA=AC+AC,延长AC至F点,使|CF|=|AC|,则CF=AC,AF=AC+AC,即向量AF即为所求作的向量m-p+n-q-r.11.如图,在ABCD中,AB=a,AD=b.(1)用a,b表示AC,DB.(2)当a,b满足什么条件时,a
5、+b与a-b所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解:(1)AC=AB+AD=a+b,DB=AB-AD=a-b.(2)由(1)知,a+b=AC,a-b=DB.a+b与a-b所在直线互相垂直,ACBD.又四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.(3)|a+b|=|a-b|,即|AC|=|DB|.矩形的两条对角线相等,当a与b所在直线互相垂直,即ADAB时,满足|a+b|=|a-b|.(4)不可能.因为ABCD的两条对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,就更不可能为相等向量了.
