1、第三单元 因数与倍数第1课时 因数和倍数【教学内容】教科书第3032页例1例3和相关练习。【教学目标】1.结合整数乘、除法计算初步认识因数和倍数的含义，探索求一个数因数和倍数的方法，能找出100以内某个数的所有因数，能在1100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数。2.在认识因数和倍数以及探索求一个数因数或倍数方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，加深对自然数的认识，提高数学思考水平。【教学重、难点】重点：理解因数和倍数的意义及其互相依存关系，掌握找一个数的倍数和因数的方法。难点：有序地找出一个数的所有因数，并总结出一个数的因数和倍数的特点。【教学过程】一、谈话导入1.引导：今天这
2、节课，我们将继续学习有关数的知识。请你回忆一下，我们已经认识了哪些数?2.追问：刚才有人提到了自然数，你能举例说说哪些数是自然数吗?3.揭示课题：从今天这节课开始，我们将从一个特定的角度对除0之外的自然数进行研究，探索它们的特征及其相互关系。（板书课题：因数和倍数）二、认识因数和倍数1.引导：那么究竟什么是因数和倍数呢?为了弄清楚这个问题，先请同学们拿出课前已经准备好的12个同样大的正方形，将它们拼成一个长方形。先自己试着拼一拼，然后在小组内交流，看看有几种不同的拼法。2.学生分组操作，教师相机提醒学生用乘法算式表示出自己的每一种拼法。3.学生操作后，组织交流：说一说，你们找到了哪些不同的拼法
3、?每种拼法中，每排摆了几个，摆了几排?你是用什么样的乘法算式来表示的?根据学生的交流，板书：4312，6212，12112。4.引导学生观察4312，告诉他们：因为4和3相乘等于12，我们就说4和3都是12的因数；反过来，12就是4的倍数，12也是3的倍数。5.提出要求：根据6212，你能说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗?根据12112，又可以怎样说呢?追问：如果只说12是倍数，2是因数，是否可以?为什么?明确：因数和倍数是指两个数之间的关系，上面这样的说法是不正确的。所以，一定要说清楚哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。6.小结：根据刚才用小正方形拼长方形时得到的三道
4、乘法算式，我们知道了如果两个数的乘积等于某一个自然数，它们之间就存在着因数和倍数的关系。7.拓展：你还能再说出一道不一样的乘法算式，并根据它说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗?补充说明：研究因数和倍数时，我们所说的数一般指不是0的自然数。8.做“练一练”第1题。要求学生先在小组内互相说一说，再指名口答。三、探索找一个数的因数的方法1.出示例2，提出要求：你能找出36的所有因数吗?请你试着找一找。2.呈现学生得到的几种不同结果，进一步引导：这是同学们所找到的36的因数，其中有些答案显得较乱，也有些答案还没有找全。那么，能不能找到一个好办法，使我们既不重复、又不遗漏地找出36的所有因
5、数呢?3.启发：先想一想，什么样的数是36的因数?明确：如果有两个数相乘的积是36，那么这两个数就都是36的因数。例如，4936，4和9都是36的因数。即：（ ）（ ）36，能使等式成立的非0自然数都是36的因数。进一步启发：怎样才能有条理地找出36的全部因数呢?引导：如果第一个括号里填1，那么第二个括号里的数是几?可以怎样算出来?（指名回答，板书36136）这样一次找到了36的几个因数?分别是多少?追问：接下来，按顺序我们应该考虑哪个数?如果第一个括号里填2，3，4，你能依次算出第二个括号里的数吗?用这样的方法再想一想、找一找，看看能否找全。引导交流，并依次板书：36218，36312，36
6、49，3666。继续追问：还可以再写出其他除法算式吗?有没有考虑过365的情况?根据这些除法算式，请你依次说说36的所有因数。（板书：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36）4.介绍用集合图表示36的所有因数。5.指导完成“试一试”。提出要求：你能分别找出15和16的所有因数吗?先想好找的方法，再按次序分别写出15和16的所有因数。引导交流：你是怎样找这两个数的因数的?是否找到了它们所有的因数?6.组织讨论：观察上面的几个例子，你认为一个数的因数中，最小的是几?最大的呢?任何一个数的所有因数都能全部找出来吗?引导小结：一个数的因数的个数是有限的；一个数最小的因数是1，最大的因数是
7、它本身。四、探索找一个数的倍数的方法1.引导：掌握了找一个数的因数的方法，想一想，接下来我们可以研究什么问题?出示例3，要求学生尝试用列举的方法找出3的倍数。2.引导交流：你是怎样找3的倍数的?你找到了多少个?启发：什么样的数一定是3的倍数?明确：3的倍数是3与一个数相乘的积。如313，3515，这里的3和15都是3的倍数。追问：可以怎样按从小到大的顺序找出3的倍数?明确：只要把3依次与1，2，3，4，5，6，相乘就可以了。继续追问：能把3的倍数全部写完吗?应该怎样表示问题的答案?（板书：3的倍数有3，6，9，12，15，18，）3.介绍用集合图表示3的倍数的方法。4.引导回顾：刚才我们是怎样
8、找3的倍数的?如果让你找其他数的倍数，你打算怎样做?5.指导完成“试一试”。关注学生是否能够有序思考，并规范地表示出结果。6.组织讨论：观察上面的例子，你认为一个数的倍数最小是几?最大呢?一个数的倍数的个数有什么特点?归纳：一个数的倍数的个数是无限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。五、练习拓展1.指导完成“练一练”第2、3题。（1）学生独立填写。（2）引导交流：你是怎样找一个数的因数的?又是怎样找一个数的倍数的?一个数的因数和倍数分别有什么特点?2.做练习五第1题。（1）学生自主读题并完成填表。（2）提问：表中的“每排人数”都是24的因数吗?“排数”呢?为什么?根据填表过程，你认为
9、怎样找一个数的因数比较方便?3.做练习五第2题。（1）学生自主读题并完成填表。（2）提问：表中的“应付元数”都是4的倍数吗?你还能再说出一些4的倍数吗?4.做练习五第4题。（1）学生按要求在直线上各自画一画。（2）讨论：在画出的这些数中，你觉得哪个数最特别?你还能想到什么?六、全课小结这节课你有什么收获？【板书设计】因数和倍数例1：4312，4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。例2：1363621836312364936663636136 36218 36312 3649 366636的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；15的因数有：1，3，5，15；16的因数有：1，2，4，8，16。例3：313 326 339 34123的倍数有：3，6，9，12，2的倍数有：2，4，6，8，10，5的倍数有：5，10，15，20，25，【教学反思】本课主要教学因数和倍数的意义及其特征，在教学过程中，我力图体现一个“实”字，让学生从动手操作中列出算式，揭示倍数、因数之间的联系，再通过练习验证倍数与因数之间的联系。并大胆地放手，让学生自主探究找一个数的因数的方法，给学生提供了广阔的思考空间。
