1、从一道等差数列的论证问题中体会数学思维的开拓性数学思维开拓性指的是对一个问题能从多方面考虑；对一个对象能从多种角度观察；对一个题目能想出多种不同的解法，即一题多解。“数学是一个有机的整体，它的各个部分之间存在概念的亲缘关系。我们在学习每一分支时，注意了横向联系，把亲缘关系结成一张网，就可覆盖全部内容，使之融会贯通”，这里所说的横向联系，主要是靠一题多解来完成的。通过用不同的方法解决同一道数学题，既可以开拓解题思路，巩固所学知识；又可激发学习数学的兴趣和积极性，达到开发潜能，发展智力，提高能力的目的。从而培养创新精神和创造能力。在一题多解的训练中，我们要密切注意每种解法的特点，善于发现解题规律，
2、从中发现最有意义的简捷解法。数学思维的开拓性主要体现在：（1）一题的多种解法；（2）一题的多种解释。下面我们通过分析一道确定数列成等差数列的证明求过程，来展示数学数学思维的开拓性。例。如果求证：成等差数列。分析1要证，必须有成立才行。此条件应从已知条件中得出。故此得到直接的想法是展开已知条件去寻找转换。证法1 故 即成等差数列。分析2 由于已知条件具有轮换对称特点，此特点的充分利用就是以换元去减少原式中的字母，从而给转换运算带来便利。证法2 设则于是，已知条件可化为：所以成等差数列。分析3已知条件呈现二次方程判别式的结构特点引人注目，提供了构造一个适合上述条件的二次方程的求解的试探的机会。证法3当时，由已知条件知即成等差数列。当时，关于的一元二次方程：其判别式故方程有等根，显然1为方程的一个根，从而方程的两根均为1，由韦达定理知即 成等差数列。点评：证法1是常用方法，略嫌呆板，但稳妥可靠。证法2简单明了，是最好的解法，其换元的技巧有较大的参考价值。证法3引入辅助方程的方法，技巧性强，给人以新鲜的感受和启发。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
