1、20202021学年第二学期汾湖高级中学假期自主学习竞赛高二数学试卷试卷分值：150分 考试用时：120分钟一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若x1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg381.58A34B35C36D376、已知，则的最小值为（ ）AB8C9D7、已知等比数列的项和，则（ ）ABCD8已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）.A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，
2、有选错的得0分9已知复数，则（ ）AB的虚部是C若，则，D10已知等差数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ）ABCD当且仅当时，取得最大值11下列判断正确的是（ ）A抛物线与直线仅有一个公共点B双曲线与直线仅有一个公共点C若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则D若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则t412椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程可以是（ ）ABCD三、填空题：本大题共4小题
3、，每小题5分13、 i是虚数单位，则的值为_ _14、若正数x，y满足x26xy10，则x2y的最小值是 15、如图，画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形的各相邻边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样共画了8个正方形，则这8个正方形的面积和为_ _16、已知椭圆：与双曲线：相同的焦点，分别为左右焦点，若点P是和在第一象限内的交点，设和的离心率分别是，则的取值范围是_四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知复数是虚数单位，若z是纯虚数，求m的值；若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围18、已知命题p：对任意，不等式都成立
4、，命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线若命题p是真命题，求实数a的取值范围；若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围19、解关于x的不等式ax222xax(aR).20、 网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2019年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式x3.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和
5、， 则该公司最大月利润是多少万元？21、已知正项数列an的前n项和为Sn，a11，且(t1)Sna3an2(tR)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，bn1bnan1，求数列的前n项和Tn.22、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点、，其中，且求该抛物线的方程；设O为坐标原点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为C，证明：B、O、C三点共线数学答案试卷分值：150分 考试用时：120分钟二、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.D2.B3.B4.B5、D6、C7、D8B二、多项选择题：本题共4小题，每小
6、题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9 【答案】CD10【答案】AC11【答案】BD12【答案】ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、14、15. 16、四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、【答案】解：复数，是纯虚数，解得的值为复数z在复平面内对应的点位于第四象限，解得，的取值范围是18、【答案】解：命题p：对任意，不等式都成立，命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线，解得命题p是真命题，则实数a的取值范围是若p是q的必要不充分条件，则，解得实数m的取值范围是19、【
7、答案】解：原不等式可化为ax2(a2)x20.当a0时，原不等式化为x10，解得x1.当a0时，原不等式化为(x1)0，解得x或x1.当a0时，原不等式化为(x1)0.当1，即a2时，解得1x；当1，即a2时，解得x1满足题意；当1，即2a0时，解得x1.综上所述，当a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为；当2a0时，不等式的解集为；当a2时，不等式的解集为1；当a2时，不等式的解集为.20、【答案】 解析由题意知t1(1x0，所以anan13，又因为a11，所以an是首项为1，公差为3的等差数列，所以an3n2(nN*)(2)因为bn1bnan1，b11，所以bnbn1an(n2，nN*)，所以当n2时，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1anan1a2b1.又b11也适合上式，所以bn(nN*)所以，所以Tn，.22、【答案】解：依题意可知抛物线的焦点坐标为，故直线AB的方程为，联立，可得，解得经过抛物线焦点的弦，解得抛物线方程为；证明：由知A点的坐标为，B点的坐标为，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为C，则C点的坐标为，直线BO与直线CO有一个公共点O，所以B、O、C三点共线
