1、高考资源网（ ），您身边的高考专家命题报告教师用书独具一、选择题1有以下命题：如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且向量O，O，O不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量ab，ab，c也是空间的一个基底其中正确的命题是()ABC D解析：对于，“如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系一定是共线”，所以错误，正确答案：C2(2013年威海模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若xy，则x，y的值分别为()Ax1，
2、y1 Bx1，yCx，y Dx，y1解析：如图，()答案：C3(2013年莆田模拟)已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()A. B.C. D.解析：由题意得ct a b(2t，t4，3t2)，解得答案：D4(2013年长春模拟)已知点B是点A(3,7，4)在xOz平面上的射影，则O2等于()A(9,0,16) B25C5 D13解析：A在xOz平面上的射影为B(3,0，4)，则(3,0，4)，225.答案：B5(2013年晋中调研)如图所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC，则cos，的值为()A0 B.C. D.解析：设
3、a，b，c，由已知条件a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，cos，0.答案：A二、填空题6已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D (1,1,1)，若A2P，则|P|的值是_解析：设P(x，y，z)，A(x1，y2，z1)P(1x,3y,4z)，由A2P得点P坐标为，又D(1,1,1)，|P|.答案：7已知a3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，则a，b_.解析：由条件知(a3b)(7a5b)7|a|216ab15|b|20，及(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0.两式相减，得46ab23|b|2，ab|b|2.代入上面两个式子中任意一
4、个，即可得到|a|b|.cosa，b.a，b0，180，a，b60.答案：608(2013年寿光模拟)如图，在30的二面角 l的棱上有两点A，B，点C，D分别在，内，且ACAB，BDAB，ACBDAB1，则CD的长度为_解析：由及，150，得|22222()32(0011cos 150)2，|C|.答案：9已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_解析：ba(1t,2t1,0)，|ba| ，当t时，|ba|取得最小值为.答案：三、解答题10(2013年长沙模拟)证明三个向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3共面证明：若e1、e2、e3共面
5、，显然a、b、c共面；若e1、e2、e3不共面，设cab，即3e112e211e3(e13e22e3)(4e16e22e3)，整理得3e112e211e3(4)e1(36)e2(22)e3，由空间向量基本定理可知解得即c5ab，则三个向量共面11如下图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为ABC的重心，求证：(1)0；(2)()证明：(1)()，()，()，得0.(2)，由(1)得：0.得3即()12(能力提升)直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为AB，BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解析：(1)证明：设Ca，Cb
6、，c，根据题意，|a|b|c|，且abbcca0，Cbc，cba.Cc2b20.C，即CEAD.(2)ac，|a|，|C|a|.C(ac)(bc)c2|a|2，cos，C.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.因材施教学生备选练习1(2013年福州模拟)若两点的坐标是A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，则|AB|的取值范围是()A0,5 B1,5C(0,5) D1,25解析：|AB|，|AB|5，即1|AB|5，故选B.答案：B2(2013年海口模拟)已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)则以，为边的平行四边形的面积为_解析：由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，cos，.sin，.以，为边的平行四边形的面积S2|A|A|sin，147.答案：7欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
