1、四川省乐山沫若中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数A. B. C. 0D. 2.已知集合，若，则A. 或B. 或C. 或D. 或3.已知，则A. B. C. D. 4记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5A12B.10C10D.125在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A. B.C.D.6. 金庸先生的武侠小说射雕英雄传第12回中有这样一段情节，“洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不
2、出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）A. 20B. 24C. 25D. 267.定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是A. B. C. D. 8.一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 9.的内角的对边分别为，若，则内角A. B. C. D. 10.正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为A B. C. D. 11.设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平
3、行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为A. B. C. 5D. 612.已知函数，其中为自然对数底数，若存在实数，使成立，则实数的值为A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量满足，且，则 _14.函数在的零点个数为_.15.已知函数图象上一点处的切线方程为，则_16.设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设，记为数列前项的和，若，求18.为了打好脱贫攻坚战，某贫困县
4、农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数；（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：抗倒伏易倒伏矮茎高茎（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.如图，矩形中，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20.设点，分别是椭圆的左、
5、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为0。（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值21.已知函数.（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若函数的两个极值点为，求的最小值.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值2018级高三（上）第二次月考数学试题（理科）参考答案一、选择题：1.C 2. B 3. D 4. B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10
6、.D 11.A 12.A12.解：令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，令y=xln（x+2），y=1=，故y=xln（x+2）在（2，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=1，即a=1ln2故选A二、填空题：13. 14. 1 15. 3 16.或16.解:抛物线的准线方程为：，设，由抛物线的定义可知：，因为、成等差数列，所以有，所以，因为线段的垂直平分线与轴交于，所以，因此有，化简整
7、理得：或.若，由可知；，这与已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.三、解答题：17.解：（1）设的公差为，由题设得因为，所以, 解得，故（2）由（1）得所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以， 由得，解得18.解：（1）抗倒伏易倒伏矮茎154高茎1016（2）（3）由于，因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关19.解: （1）如图所示：分别取，的中点，连结，则，平面与平面都与平面垂直，平面，平面，由线面垂直的性质定理得，四边形是平行四边形，平面，平面（2）如图，以为原点，为，正半轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则，平面的法向量，设平面的法向量，则，
8、取，得设二面角的平面角为，由图知为钝角，二面角的余弦值为，则正弦值为20.解:（1）设，则，由题意得， 椭圆的方程为；（2）将直线的方程代入椭圆的方程中，得由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得：设， 当时，设直线的倾斜角为，则， ， 当时，当时，四边形是矩形，所以四边形面积的最大值为221.解：（1）由函数有意义，则 由且不存在单调递减区间，则在上恒成立， 上恒成立, （2）由知， 令，即 由有两个极值点 故为方程的两根， ， ，则 由由 ，则上单调递减，即 , 由知,综上所述，的最小值为.22.解：（）由消参得直线l的普通方程为，又由得，化为直角坐标方程为；（）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即，设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=，又直线l过点，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=
