1、南通市三余中学2015-2016学年（上）第二次月考高三 数学 时间：120分钟 总分：160分 命题：曹 均 审核： 参考公式：锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、 填空题（共14题，总分70分）1集合，则为2角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是3已知虚数满足，则4若实数满足，则的取值范围是5已知幂函数为偶函数，则实数t的值为6在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率7.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为8已知错误！未找到引用源。的一个内角为错误！
2、未找到引用源。，并且三边长构成公差为4的等差数列，则错误！未找到引用源。的面积为 9函数部分图象如图，则 10一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍11已知点C在线段AB上，且，则的值是 12在平面直角坐标系中，记曲线处的切线为直线.若直线在两坐标轴上的截距之和为，则的值为13已知直线与圆相交于两点，且是直角三角形，点是以点为圆心的圆上的任意一点，则圆的面积的最小值为14已知函数是定义在上的函数，且 则函数，则在区间 上的零点个数为二、解答题:（共6题，共90分。请写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）15锐角内角对边分别为，且；（1）求的值
3、；（2）若，求的面积ABCDA1B1C1(第16题)16如图，已知斜三棱柱中，为的中点（1）若平面，求证；（2）求证：17某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（01，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最
4、大利润为多少？xyoDMP18如图，椭圆（）的离心率，椭圆的右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于点.求证：直线经过一定点.19已知函数. (1)若错误！未找到引用源。，求证：函数错误！未找到引用源。在(1，+)上是增函数； (2)求函数错误！未找到引用源。在上的最小值及相应的错误！未找到引用源。值； (3)若存在错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。成立，求实数的取值范围.20在数列中，已知，且满足，为常数(1)证明：，成等差数列；(2)设，求数列的前项和；(3)当时，数列中是否存在三项，成等比数列，且，也成等比数
5、列？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由数学理科附加题21.（B） 已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为求矩阵的逆矩阵21.（C）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(为参数)以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2.点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值22.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足（R）（1）证明：PNAM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45，试确定点P的位置
6、23.已知点，动点满足 (1)求动点的轨迹的方程；(2)在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为问：是否存在点，使得直线/？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由高三（上）第二次月考参考答案15解析：（1）由条件可得； 4分；即 7分（2）由正弦定理得：，可设，；再由（1）得：，即，； 9分由锐角三角形可得：，；从而； 12分 14分16证明：（1）因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1 5分因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1 7分（2）(证法一)连结A1C，交A
7、C1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以OD/A1B 11分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1， 所以A1B/平面ADC1 14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B则D1C1BD所以四边形BDC1D1是平行四边形所以D1B/ C1D因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B/平面ADC1同理可证A1D1/平面ADC1因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1D1BD1，所以平面A1BD1/平面ADC1 11分因为A1B平面A1BD1，所以A1B/平面ADC1 14分17. 解：（1）由题意得：本年度每辆车的投
8、入成本为10（1+x）；出厂价为13（1+0.7x）；年销售量为5000（1+0.4x）， 2分因此本年度的利润为即： 6分由， 得 7分（2）本年度的利润为则 9分由 当是增函数；当是减函数.当时，万元， 11分因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， 13分所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元 14分18.解：（1）依题意知 ，则，2分又，且，则，方程为.5分（2）方法1，由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，xyoDMP由得，7分用去代，得，9分，11分：，12分即，14分直线经过定点16分方法2，由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为
9、，则：，由得，7分用去代，得，9分作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点，10分 12分14分，三点共线，即直线经过点，故直线经过定点16分19. （1）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，故函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是增函数4分来源:Zxxk.Com（2）错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上非负（仅当错误！未找到引用源。，x=1时，错误！未找到引用源
10、。），故函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是增函数，此时错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。6分若错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，此时错误！未找到引用源。是减函数； 当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，此时错误！未找到引用源。是增函数故错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上非正（仅当错误！未找到引用源。，x=e时，错误！未找到引用源。），故函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是减
11、函数，此时错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。8分综上可知，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。的最小值为1，相应的x值为1；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。的最小值为错误！未找到引用源。，相应的x值为错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。的最小值为错误！未找到引用源。，相应的x值为错误！未找到引用源。10分（3）不等式错误！未找到引用源。，可化为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。且等号不能同时取，所以错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，因而错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）12分令错误
12、！未找到引用源。（错误！未找到引用源。），又错误！未找到引用源。，14分当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，从而错误！未找到引用源。（仅当x=1时取等号），所以错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上为增函数，故错误！未找到引用源。的最小值为错误！未找到引用源。，所以a的取值范围是错误！未找到引用源。 16分20.（1）因为，所以，同理， 2分又因为，3分所以，故，成等差数列4分（2） 由，得，5分令，则，所以是以0为首项公差为的等差数列，故，6分即，所以，所以 8分，当， 9分当10分所以数列的前项和（3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以12
13、分假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，则，即，14分因为成等比数列，所以，所以，化简得，联立 ，得这与题设矛盾故不存在三项成等比数列，且也成等比数列16分21（B）解：由矩阵属于特征值6的一个特征向量为，可得6，即； 2分 由矩阵属于特征值1的一个特征向量为可得，即，4分解得 即，6分逆矩阵是.10分21（C）解：cos2化简为cossin4，则直线l的直角坐标方程为xy4.(4分)设点P的坐标为(2cos，sin)，得P到直线l的距离d，即d，其中cos，sin.(8分)当sin()1时，dmax2.(10分)22解：（1）证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角
14、坐标系Axyz则P（，0,1），N（，0），M（0,1，），-2分从而（，1），（0,1，），（)0110，所以PNAM; -4分（2）平面ABC的一个法向量为n（0,0,1）设平面PMN的一个法向量为m（x，y，z），由（1）得（，1，）由解得-6分平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，|cosm，n|，解得 -8分故点P在B1A1的延长线上，且|A1P| -10分23解：23(1)设，则，由，得，化简得.故动点的轨迹的方程. 5分(2)直线方程为，设， ，过点的切线方程设为，代入，得，由，得，所以过点的切线方程为，7分同理过点的切线方程为所以直线MN的方程为，9分又/，所以，得，而，版权所有：高考资源网()
