1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式1掌握3个公式2记准1组变形用公式的变形用:公式间有着密切的联系,这就要求思考时融会贯通,有目的的活用公式主要形式有:1sin 2sin2cos22sin cos (sin cos )2,1cos 22cos2,cos2,sin2.3牢记3种变形要牢记二倍角公式的几种变形(1)sin 2xcoscos2cos2112sin2.(2)cos 2xsinsin2sincos.(3)cos 2xsinsin2sincos.知识点一二倍角的正弦公式1已知cos x,x为第二象限角,那么sin 2x()ABC D解析:选C因为cos x,x为第二象限角,所以sin
2、x,所以sin 2x2sin xcos x2,故选C.2已知sin 2cos 0,则sin 2_.解析:由sin 2cos 0,得tan 2,则sin 2.答案:知识点二二倍角的余弦公式3(2018华中师范大学第一附属中学高三押题)已知tan ,则cos 2()A.BCD解析:选Acos 2cos2sin2,cos 2,故选A.4(2018陕西西安中学高一期末)函数ycos2xsin2的最小正周期为()A. BC D2解析:选C函数ycos2sin2cossin 2x,所以该函数的最小正周期是T.故选C.知识点三二倍角的正切公式5化简cos 28的结果为()A. Bsin 28C2sin 28
3、 Dsin 14cos 28解析:选Acos 28cos 28tan 28cos 28,故选A.6(2018江苏扬州高二期末)已知锐角,且tan 2,cos ,求:(1)sin 2;(2)tan(2)解:(1)tan 2,sin 22sin cos .(2)tan 2,tan 2.cos ,且为锐角,sin ,tan ,tan(2).1设sin ,23,则sin cos ()A BC. D解析:选Asin ,21sin .又23,sin cos .故选A.2已知为锐角,且满足cos 2sin ,则等于()A30或60 B45C60 D30解析:选D因为cos 212sin2,故由题意,知2si
4、n2sin 10,即(sin 1)(2sin 1)0.因为为锐角,所以sin ,所以30.故选D.3(2019湖北黄石二中高一月考)已知x,cos 2xa,则sin x()A. B C. D 解析:选Bacos 2x12sin2x,且x,sin x0,sin x .故选B.4若,且3cos 2sin,则sin 2的值为()A. BC. D解析:选Dcos 2sinsin 22sincos,代入原式,得6sincossin.,cos,sin 2cos2cos21.故选D.5若,则tan 2()A BC D解析:选B,tan 3,tan 2.故选B.6已知tan3,则sin 22cos2_.解析:
5、由已知,得3,解得tan .又sin 22cos2.答案:7若sin ,tan()1,且是第二象限角,则tan 2的值为_解析:由sin ,且是第二象限角,可得cos ,所以tan ,所以tan tan() 7,所以tan 2.答案:8若1,则sin 2_.解析:由1,得1,即sin cos sin cos sin 2.两边平方得sin221sin 2,解得sin 222sin 222(舍)答案:229设函数f(x)5cos2xsin2x4sin xcos x.(1)求f;(2)若f()5,求角.解:f(x)5cos2xsin2x4sin xcos x5cos2x5sin2x2sin 2x4sin2x52sin 2x2(1cos 2x)32sin 2x2cos 2x343434sin.(1)f34sin34sin 34.(2)由f()5,得sin,由,得2,2,.10(2018江苏卷)已知,为锐角,tan ,cos().(1)求cos 2的值;(2)求tan()的值解:(1)由解得cos 2cos2 sin2 .(2)由(1)得,sin 22sin cos ,则tan 2.,(0,),sin().则tan()2.tan()tan2().