1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式1掌握3个公式2记准1组变形用公式的变形用：公式间有着密切的联系，这就要求思考时融会贯通，有目的的活用公式主要形式有：1sin 2sin2cos22sin cos (sin cos )2，1cos 22cos2，cos2，sin2.3牢记3种变形要牢记二倍角公式的几种变形(1)sin 2xcoscos2cos2112sin2.(2)cos 2xsinsin2sincos.(3)cos 2xsinsin2sincos.知识点一二倍角的正弦公式1已知cos x，x为第二象限角，那么sin 2x()ABC D解析：选C因为cos x，x为第二象限角，所以sin
2、x，所以sin 2x2sin xcos x2，故选C.2已知sin 2cos 0，则sin 2_.解析：由sin 2cos 0，得tan 2，则sin 2.答案：知识点二二倍角的余弦公式3(2018华中师范大学第一附属中学高三押题)已知tan ，则cos 2()A.BCD解析：选Acos 2cos2sin2，cos 2，故选A.4(2018陕西西安中学高一期末)函数ycos2xsin2的最小正周期为()A. BC D2解析：选C函数ycos2sin2cossin 2x，所以该函数的最小正周期是T.故选C.知识点三二倍角的正切公式5化简cos 28的结果为()A. Bsin 28C2sin 28
3、 Dsin 14cos 28解析：选Acos 28cos 28tan 28cos 28，故选A.6(2018江苏扬州高二期末)已知锐角，且tan 2，cos ，求：(1)sin 2；(2)tan(2)解：(1)tan 2，sin 22sin cos .(2)tan 2，tan 2.cos ，且为锐角，sin ，tan ，tan(2).1设sin ，23，则sin cos ()A BC. D解析：选Asin ，21sin .又23，sin cos .故选A.2已知为锐角，且满足cos 2sin ，则等于()A30或60 B45C60 D30解析：选D因为cos 212sin2，故由题意，知2si
4、n2sin 10，即(sin 1)(2sin 1)0.因为为锐角，所以sin ，所以30.故选D.3(2019湖北黄石二中高一月考)已知x，cos 2xa，则sin x()A. B C. D 解析：选Bacos 2x12sin2x，且x，sin x0，sin x .故选B.4若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()A. BC. D解析：选Dcos 2sinsin 22sincos，代入原式，得6sincossin.，cos，sin 2cos2cos21.故选D.5若，则tan 2()A BC D解析：选B，tan 3，tan 2.故选B.6已知tan3，则sin 22cos2_.解析：
5、由已知，得3，解得tan .又sin 22cos2.答案：7若sin ，tan()1，且是第二象限角，则tan 2的值为_解析：由sin ，且是第二象限角，可得cos ，所以tan ，所以tan tan() 7，所以tan 2.答案：8若1，则sin 2_.解析：由1，得1，即sin cos sin cos sin 2.两边平方得sin221sin 2，解得sin 222sin 222(舍)答案：229设函数f(x)5cos2xsin2x4sin xcos x.(1)求f；(2)若f()5，求角.解：f(x)5cos2xsin2x4sin xcos x5cos2x5sin2x2sin 2x4sin2x52sin 2x2(1cos 2x)32sin 2x2cos 2x343434sin.(1)f34sin34sin 34.(2)由f()5，得sin，由，得2，2，.10(2018江苏卷)已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解：(1)由解得cos 2cos2 sin2 .(2)由(1)得，sin 22sin cos ，则tan 2.，(0，)，sin().则tan()2.tan()tan2().