1、 云南省昆明第一中学2012届高中新课程高三第三次摸底测试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动。用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的答案无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合则下列结论正确
2、的是ABCD2的值是AiB2iC0D3已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为A2BC4D24已知事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件A、B同时发生的概率为，若事件B已经发生，则此时事件A也发生的概率为ABCD5有四个关于三角函数的命题：其中真命题是AP1，P4BP2，P1CP3，P4DP2，P46已知=A2B1CD7设x，y满足的最小值为A5B4C4D08ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于ABCD9如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=。给出下列四个结论：CEBD；三棱锥EBCF的体积为定值；B
3、EF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是A1B2C3D410如果执行右面的程序框图，则输出的结果是ABCD11一个几何的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于ABCD212用表示不大于实数a的最大整数，如1，681，设分别是方程及的根，则A2B3C4D5第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题。每个试题考生都必须回答，第22题第24题为选题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。13函
4、数的部分图象如图，则= .14已知过点P（1，0）且倾斜角为60的直线l与抛物线交于A、B两点，则弦长|AB|= .15为估计一个圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验，在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小珠子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个。若烧杯A中的高为h，于是可估计此烧杯的底面积S均等于 .16ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若 则b= 。三、解答题：本大题共6小题
5、，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设数列 （I）求数列的通项公式； （II）若数列18（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表： （I）分别写出表中、处的数据； （2）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励（假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同），规则如下：若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额
6、为X（千元），求X的分布列和数学愿望。19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面为梯形，BAAD，CDAD，CD=2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点。 （I）证明：EB/平面PAD； （II）若PA=AD=DC，求二面角EBDC的余弦值； （III）在（II）的条件下，侧棱PB上是否存在一点M，使得AM/平面BDE。若存在，求PM：MB的值；若不存在，请说明理由。20（本小题满分12分） 已知椭圆的左焦点为，点F到右顶点的距离为 （I）求椭圆的方程； （II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆相切，求AOB面积的最大值。21（本小题满分12分） 已知函数 （I）若在（0，1）
7、上不单调，求实数a的取值范围。 （II）若函数上为增函数，在上为减函数，求的取值范围。选考题（本小题满分10分）请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，在AGF中，AGF是直角，B是线段AG上一点，以AB为直径的半圆交AF于D，连结DG交半圆于点C，延长AC交FG于E。 （I）求证D、C、E、F四点共圆； （II）若的值。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为 为参数），直线l的参数方程为：为参数） （I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线。 （II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （I）求的解集； （II）设若对任意实数，均有恒成立，求a的取值范围。
