1、广东省珠海市2019-2020学年高一数学下学期期末学业质量检测试题试卷满分为150分，考试用时120分钟，考试内容：必修五、必修二。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上，)1.a，b，c，dR，则下列不等关系中一定成立的是A.若ab0，则cacb B.若ab，ccC.若ab，cd，则 D.若a2b2，则ab2.已知平面直角坐标系xoy中，直线l1：x3y10，直线l2：3xy10，则l1与l2的位置关系是A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直3.如图为一个几何体的三视图，其中正视图、侧视图都
2、是矩形，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的表面积为A.6 B.24 C.242 D.324.在ABC中，已知A75，B45，b4，则cA. B.2 C.4 D.25.已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：/lm； l/m； l/m； lm/。其中正确命题的序号是A. B. C. D.6.已知等差数列an，公差d0，Sn为其前n项和，S128S4，则A. B. C. D.7.如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，HR，圆锥内液体体积为V1，圆柱内液体体积为V2，则A.V12V2 B.V1V2 C.V22V1
3、D.V1V28.过圆x2y25上一点M(1，2)作圆的切线l，则l的方程是A.x2y30 B.x2y50 C.2xy50 D.2xy509.若实数x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最大值是A.3 B.3 C.5 D.110.ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a7，b3，c8，则ABC的面积为A.6 B.6 C. D.1411.如图，A，B两船相距10海里，B船在A船南偏西45方向上，B船向正南方向行驶，A船以B船速度的倍追赶B船，A船若用最短的时间追上B船，A船行驶的角度为A.南偏西30 B.南偏西15 C.南偏东30 D.南偏东1512.如图，一长方体ABCDA1B1
4、C1D1，底面ABCD是边长为1的正方形，AA13，EAA1，FBB1，AEBF1，GA1B1，则G到平面D1EF的距离是A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。)13.已知等比数列an的前n项和为Sn，a1，a42，则S10的值为 。14.已知平面直角坐标系xoy中，点A(4，1)，点B(0，4)，直线l：y3x1，则直线AB与直线l的交点坐标为 。15.已知a0，b0，则p与q的大小关系是 。16.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a24，S530，则数列的前n项和为 。17.如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面是边长为a的菱形，BAD60，AA1
5、2a，则直线A1C1与B1C成角的余弦值为 。18.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac2b，3sinB5sinA，则C 。19.已知a11，a23，an1anan2，则a2020 。20.在棱长均为1的正四面体ABCD中，M为AC的中点，P为DM上的动点，则PAPB的最小值为 。三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)21.如图，已知ABC中，AB，ABC45，ACB60。(1)求AC的长；(2)若CD5，求AD的长。22.关于x的不等式：x2(a1)xa0，aR。(1)当a1时，解这个不等式；(2)当a1时，解这个不等
6、式。23.四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD60，ACBDO，如图甲，以AC为折痕，将平面ABC翻折到ABC的位置，如图乙，得到三棱锥BACD，M为BC的中点，DM。 (1)求证：OM/平面ABD；(2)求证：平面ABC平面DOM；(3)求二面角BCDO的正切值。24.已知数列an的首项a11，Sn为其前n项和，且Sn12Snn1。(1)证明数列an1是等比数列，并求数列an的通项；(2)求数列nan的前n项和Tn。25.在平面直角坐标系中，圆C是以(1，1)为圆心、半径为1的圆。过坐标原点O的直线l的斜率为k，直线l交圆C于P，Q两点，点A的坐标为()(1)写出圆C的标准方程：(2)求APQ面积的最大值。参考答案1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 9.C 10.A 11.D 12.B13.014.15.16.17.1618.19.20.
